Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
3.7.19. На нити длиной Z = 1 м подвешен шарик. Нить отводят до горизонтального положения и отпускают. На расстоянии а = 0,4 м под точкой подвеса вбит гвоздь (рис. 3.7.11). На какую максимальную высоту относительно гвоздя поднимется шарик?
3.7.20. Шарик массой m = 0,1 кг подвешен на нити длиной Z = = 0,8 м. Шарик отклонили на угол P = 90° и отпустили, сообщив скорость v = 1 м/с, направленную вертикально вниз.
1. Найдите силу натяжения нити в тот момент, когда она образует с горизонтом угол а = 30°.
2. При какой начальной скорости шарик сможет совершить полный оборот?
V
С
B A \f
\ а-\
Рис. 3.7.9
Рис. 3.7.10
Рис. 3.7.11
h
v
71
3.7.21. Какую скорость необходимо сообщить шарику, подвешенному на нити длиной Z = 1 м, чтобы в момент отклонения нити на угол а = 60°от вертикали ускорение шарика было направленным горизонтально (рис. 3.7.12)?
• 3.7.22. Шарик подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной Z = 30 см так, что точка подвеса O находится на высоте h = 50 см над столом. Шарик отклоняют на натянутой нити до горизонтального положения и отпускают. При движении шарика нить оборвалась в тот момент, когда угол отклонения от вертикали был равен а = 60°. Найдите высоту H, на которую подпрыгнет шарик после абсолютно упругого удара о стол.
• 3.7.23. На бруске, находящемся на горизонтальной плоскости, вертикально установлен легкий стержень, к которому привязана нить с грузом массой m = 100 г на конце (рис. 3.7.13). Нить с грузом отклоняют до горизонтального положения и отпускают. Определите массу М бруска, если он сдвинулся, когда угол между нитью и стержнем был равен а = 45°. Коэффициент трения бруска о плоскость р = 0,8.
3.7.24. Груз подвешен на легкой пружине. В положении равновесия груза длина пружины Z1 = 20 см. Пружину медленно сжали до длины Z2 = 15 см и отпустили. Найдите максимальную скорость груза. Длина недеформированной пружины Z0 = 10 см.
• 3.7.25. Груз, висящий на пружине, удлиняет ее на x = 3 см (рис. 3.7.14). Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить удлинение пружины жесткостью k = 400 Н/м в n = 3 раза?
3.7.26. Один из концов резинового шнура жесткостью k = 10 Н/м и длиной в недеформированном состоянии Zo = 30 см закреплен, а ко второму прикреплен груз массой m = 100 г. Шнур отклоняют в вертикальной плоскости на угол а = 60° так, что он остается нерастянутым, и затем отпускают. Определите максимальное удлинение шнура при движении груза.
3.7.27. На гладком горизонтальном столе расположен груз массой m = 1 кг. Груз соединен с вертикальной пружиной, верхний конец которой закреплен (рис. 3.7.15). Какую минимальную скорость
О.
T
N
v
\
M
С
Рис. 3.7.12
Рис. 3.7.13
Рис. 3.7.14
Рис. 3.7.15
72
в горизонтальном направлении нужно сообщить грузу, чтобы он оторвался от поверхности стола? В исходном состоянии пружина не деформирована и имеет длину Z = 30 см. Коэффициент жесткости пружины к = 50 Н/м.
• 3.7.28. На подставке лежит тело массой m = 0,5 кг, подвешенное на пружине жесткостью к = 40 Н/м (рис. 3.7.16). В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а = 2 м/с2. Через какое время подставка оторвется от тела? Каким будет максимальное растяжение пружины?
• 3.7.29. Легкая пружина установлена вертикально на столе. С высоты h = 40 см относительно поверхности стола на нее падает стальной шарик массой m = 0,1 кг (рис. 3.7.17). Найдите максимальный импульс шарика. Жесткость пружины к = 19,6 Н/м, ее длина в недеформированном состоянии Z = 20 см.
Рис. 3.7.16
Рис. 3.7.17
Рис. 3.7.18
3.7.30. Легкая пружина жесткостью к = 50 Н/м и длиной в недеформированном состоянии Z0 = 30 см установлена вертикально на столе. На нее падает стальной шарик массой m = 250 г. Определите высоту относительно поверхности стола, на которой шарик будет иметь максимальную скорость. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шарик находился на высоте h = 40 см от поверхности стола?
3.7.31. Шарик массой m = 0,1 кг закреплен на полу двумя одинаковыми пружинами жесткостью к = 15 Н/м каждая, как показано на рисунке 3.7.18. В начальном состоянии пружины не деформированы и длина каждой пружины Z = 40 см. Шарик поднимают на высоту h = 30 см и отпускают. Какой импульс передает шарик при абсолютно упругом ударе о поверхность?
• 3.7.32. Маленький шарик массой m = 200 г, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной оси невесомой пружиной длиной Z = 30 см и жесткостью к = 100 Н/м (рис. 3.7.19). Пружину с грузом раскручивают в горизонтальной плоскости до угловой скорости ю = 10 рад/с. Найди- Рис. 3.7.19
С
k m
m
h
h
a
73
Рис. 3.7.20
те работу, необходимую для раскрутки пружины с грузом. Считать, что пружина не изгибается. В начальном положении пружина не деформирована.
• 3.7.33. Маленькое тело массой m = 20 г движется не отрываясь по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра (рис. 3.7.20). Начальная скорость тела U0 составляет угол а = 30° с горизонтом. Чему равна сила, с которой тело давит на поверхность цилиндра в высшей точке траектории, если при подъеме на максимальную высоту тело совершило ровно n = 4 оборота внутри цилиндра?