Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
9.11.13. КПД цикла 1-2-4-1 (рис. 9.11.17)
л
гц =
(3)
®1-2 + Є2-4
КПД цикла 2-3-4-2
A
П2
Q2
Работа А за цикл одинакова для обоих циклов:
A = 2 (P2 - P1)(V2 - V1).
Количество теплоты, полученное в цикле 1-2-4-1 , Q1-2 + Q2-4 = Q1-4 + A,
Рис. 9.11.17
где Q1-3 = ДUl-4 + A1-4 = 2P1(V2 - V1).
Количество теплоты, полученное в цикле 2-3-4-2,
Q2-3 = ДV2-3 + A2-3 = 2P2(V2 - V1).
Решив систему приведенных уравнений, находим о т в е т:
П2 :
П1
и p^ = 1 + 4n1 = 2,5.
1 + 4 П1 Р1
9.11.14. КПД цикла 1-2-3-1
„ ___ A
П1 Q>1 .
Количество теплоты, получаемое газом за цикл, Q1 = ДU1-3 + A2-3.
(1)
(2)
551
КПД цикла 1-3-4-1
П = Л . (3)
Qi
Работа, совершаемая каждой машиной за цикл, одинаковая. Количество теплоты, получаемое газом в цикле 1-3-4-1,
Q1 = AU1-3 + A1-3. (4)
Работа, совершаемая в процессе 2-3 первой машиной, больше работы, совершаемой в процессе 1-3 второй машиной:
A2-3 = A1-3 + A. (5)
Решив систему уравнений (1)—(5), получим ответ:
п = П 2 і + п .
9.11.23. При изотермическом расширении газа (процесс 1-2) внутренняя энергия газа не изменяется, и подведенное количество теплоты Q1-2 равно работе A^, совершаемой газом. При изохорном охлаждении (процесс 2-3) изменение внутренней энергии A^^ =
3
= - 2 vRAT . В адиабатном процессе 3-1 теплообмен газа с окружающей средой отсутствует, т. е. A3-1 + A^3_1 = 0. Так как тем-
3
пературы в точках 1 и 2 одинаковы, то AU3-1 = -AU2-3 = 2 vRAT. По-
3
этому A3-1 = -AU3-1 = - 2 vRAT. Коэффициент полезного действия
п = A1 -2+ A 3-1 = Al -2-2 VRA T ,
Q1 -2 A1 -2
откуда получаем
A1-2=2^d 12,5 кДж.
Ответ: A d 12,5 кДж.
9.12.7. КПД цикла
П = Q , (1)
где Q1 - количество теплоты, подведенное к рабочему телу. Так как по условию машина является идеальной, то
П = T1- T2 = Q 1 -Q 2 . (2)
T Q1
552
Сравнивая выражения (1) и (2), получим A = Q1 - Q2, откуда Q1 = A + Q2. Тогда n = A ; П = 18%.
A + Q 2
Ответ: п = 18%.
T - T
9.12.15. Пусть КПД тепловой машины п = —---------2, а КПД холо-
T1
T1 - T2
дильной машины п = ——;—2 . Тогда за счет количества теплоты Q со-T1
вершается работа A = nQ, а помещению передается количество теплоты Q' = A . Отсюда П
Q = nA = (T1 T2) T1Q =
Q П A (T1 - T2) T1Q
= 3,
т. е. от сгорания дров в печке помещение получит в 3 раза меньшее количество теплоты, чем при отоплении его холодильной машиной. Ответ: Q'/Q = 3.
9.12.16. Тепловая машина получает количество теплоты от нагревателей на участках изотермического расширения 1-2 и 3-4, а отдает количество теплоты на участке изотермического сжатия 5-6-7. Поэтому КПД машины
П = Q 1 -2 + Q3-4 - I Q 5 -6 - 7 I = Q1 -2 -3-4-5-6-7-1 Q1-2 + Q3 -4 Q1 -2 + Q3 -4
где A1_2_3_4_5_6_7_1 — работа за цикл.
Рассмотрим процессы 1-2-3-6-7-1 и 3-4-5-6-3. Оба процесса — циклы Карно. Поэтому КПД тепловых машин соответственно равны
n = Q1- 2-IQ6-7 I = A1- 2-3 -6 - 7 -1
1 Q1 - 2 Q1 - 2
n = Q 3 -4 - I Q 5 - 6 = A3- 4 -5 -6 - 3
2 Q 3-4 Q3 - 4
где А1-2-3-6-7-1 = 2 A3-4-5-6-3, или
T1 - T3 T2 - T3
П1 = -?-^, П2
(здесь T1 = ?1 + 273, T2 = ^2 + 273, T3 = ?3 + 273).
T2
553
Следовательно, A1
1I - 2 - 3 - 6 - 7 - l
Q1 - 2 T1 Q3-4 T2
Работа в процессе 1 - 2- 3- 4- 5 - 6- 7-1 равна
А1-2-3-4-5-6-7-1 = А1-2-3-6-7-1 + А3-4-5-6-3 = 3А3-4-5-6-3> а количество теплоты, полученное от нагревателя,
Q1 2 + Q3 4 = Al- 2 -3 -6 - 7- 1 Tl + A -4- 5 - 6- 3 Т2 =
^•1—2 ^"3—4 rV-rV rV-rV
Tl - T3 T2 - T3
. 2Т, T2
=А3-4-5-6-3[ +
Следовательно,
П = ___3А3 - 4 - 5 - 6 - 3_______ = 3 (Ti - Т3 )(Т2 - Т3) = 0 33
Ответ: п = 0,33.
9.13.8. Из уравнения Клапейрона—Менделеева плотность су-
Po Mb
хого воздуха: рсух = . 0 в
сух RT
Давление влажного воздуха по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений сухого воздуха P1 и водяного пара p2:
Рвл = P1 + P2-
Давление паров воды р2 = фрн. Плотность влажного воздуха Рвл = Р1 + Р2, где Р1 — плотность воздуха без водяных паров, Р2 — плотность пара.
Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева соответственно для сухого воздуха и для пара:
P1 = ? RT P2 = ФРн
Mb " 2 MnRT
Отсюда находим плотность влажного воздуха:
р = Мв (Po - ФРн) + ФМпРн рвл
RT
А3 - 4- 5 -6 - 3
Tl - T3 T2 - T3
554
и отношение плотностей сухого и влажного воздуха:
Рсух = pO
Рвл Po -ФРн(1 - Мп/Мв)
1,0046.
Ответ: ^ d 1,0046.
Рвл
9.13.10. Из уравнения Клапейрона—Менделеева найдем плотность сухого воздуха:
р = pO^
Рсух RT .
Давление влажного воздуха (по условию рвл = р0) по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений воздуха без пара P1 и водяного пара p2:
P0 = P1 + P2.
Давление водяных паров и давление воздуха без пара равны соответственно
P2 = ФРн,
P1 = P0 -P2 = P0 - ФPн.
Плотность влажного воздуха
Рвл = Р1 + р2,
где Р1 и Р2 — плотность воздуха без водяных паров и плотность пара соответственно.
Используя уравнение Клапейрона—Менделеева для сухого воздуха и насыщенного пара:
