Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Турчина Н.В. -> "Физика в задачах для поступающих в вузы" -> 192

Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.

Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы — М.: Оникс, 2008. — 768 c.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка): fizvzadachahdlyapostvvuzi2008.pdf
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 252 >> Следующая


Подставив значения работ в уравнение (1), получим

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для каждого состояния:

p^1 = VRT1, p2V1 = VRT2,

p2V3 = VRT3, p^ = VRT4.

Учтем, что T3 = T4. Решив систему приведенных уравнений, находим

A= vR (T1 - T2) + Q = 339 Дж.

Ответ: A = 339 Дж.

9.9.26. Количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы он перешел из начального состояния в конечное,

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:

A = p2V3 -p2V1 + Q + p^ -p^.

Q = AU = A. Изменение внутренней энергии

(1)

AU = 3 vR(Tk - T0).

poVo vRTo, 3po ‘ 3V0 vRTo.

546
Подставим в уравнение (1) найденные величины:

Q = 2 P0V0 ¦ 8 + 2p0V0 = 14p0V0.

Так как газу уже сообщили количество теплоты Q1 = 10 кДж, то нужно еще

ДQ = Q - Q1, ДQ = 14p0V0 - Q1 = 4 кДж.

Ответ: AQ = 4 кДж.

9.10.11. Процесс 1-2 изобарный, поэтому

Q1-2 = CMtK - th) = -2CpVt0.

Процесс 3-2 изохорный, поэтому

Q2-3 = CVV(TK - Th) = -CVvT0.

Так как Cv = Cp - R, то

Q2 - 3 = -(Cp - R)VT0.

Все количество теплоты, отданное газом в процессе 1-2-3:

Q = Q1-2 + Q2-3 = -vT0(3Cp - R) = -78,7 кДж.

Ответ: Q = -78,7 кДж.

9.10.12. Из первого начала термодинамики работа равна

A = Q -Д^

где количество теплоты, сообщенное газу, и изменение внутренней энергии равны соответственно

Q = VC ДТ, ДU = VCv ДТ.

Следовательно,

A = VC ДТ - VCv ДТ = -VR ДТ.

Уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:

P1V1 = VRT1, P2V2 = VRT2,

а давления газа в начальном и конечном состояниях в этом процессе равны:

P1 = ^, P2 = -?

2 2 2

v1 v2

Поэтому

vRдт=P2 V2- P1v1 = а(Г;т; V2 ).

547
Тогда работа расширения газа

A = -vRAT = а(V2- Vi) = Ir d 1,66 кДж.

ViV2 2Vi

Ответ: A d 1,66 кДж.

9.10.19. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа,

Q = AU + A, (1)

где AU = Qv.

Найдем зависимость давления от объема в этом процессе:

pV = vRT, T = a V2

Так как зависимость давления от объема линейная, то

Pi + P2

давление pcp= —2— , а работа, совершаемая газом,

A=pcp AV = (V2 - V1).

Учтем, что p = vRaV, и получим

A = — Гav2 - av1

22 Так как T2 = aV2 и T1 = aV1, то

A = VR (T2 - T1)= vR^t . (2)

При изохорном процессе

Q

Qv = cVVAT ^vAT = Qv . (3)

Решив систему уравнений (1)—(3), получим

R

Q = QV I1 + 2cRM J = 580Дж.

Ответ: Q = 580 Дж.

9.11.6. КПД тепловой машины п = — . Работа, совершаемая га-

Qi

зом за цикл, равна площади, ограниченной линиями цикла 1—2—3—1 на p—V-диаграмме:

A = (2p0 -p0) (3V0 - V0) = 2p0V0. (1)

548
Процесс 1-2 изохорный: давление увеличивается, температура увеличивается, поэтому газ в этом процессе получает количество теплоты:

Q1-2 = 2 vR (T2 - T1).

(2)

Процесс 2-3 изобарный: объем увеличивается, температура увеличивается, поэтому газ в этом процессе получает количество теплоты, равное

Q2-3 = AV2-3 + A2-3 = 2 vR(T3 - T2) + 2po(3Vo - Vo). (3)

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для состояний газа: poVo = VRT1, (4)

2poVo = VRT2, (5)

2po ¦ 3Vo = vRT. (6)

Количество теплоты, полученное газом за цикл:

Q1 = Q1-2 + Q2-3. (7)

Решив систему уравнений (1)—(7), получим о тве т:

n = 23 = 0,087; n = 8,7%.

9.11.7. КПД тепловой машины

n=Q,

(1)

(2)

где A — работа газа за цикл, Q — подведенное количество теплоты.

Работа за один цикл равна площади, ограниченной линиями процессов 1-2-3-4-1 на p—V-диаграмме (рис. 9.11.15):

A = (a -1)(p -1)poVo.

Для нахождения подведенного к рабочему телу в цикле количества теплоты рассмотрим последовательно его участки.

Температуры T3 > T2 > T1, T3 > T4. Значит, количество теплоты подводилось на участках 1-2 и 3-4, а на участках 3-4 и 4-1 — отводилось.

Процесс 1-2 изохорный, следовательно,

Q1-2 = AU1-2 = 2 ApVo = 3 (a - 1)poV>. (3)

2 2 Рис. 9.11.15

549
Процесс 2-3 изобарный, поэтому

Q2-3 = AU2-3 + A2-3 = 2 p2AV + p2AV = 2 p2AV =

= I ap0AV= 5 (P - 1)ap0V0.

Следовательно, подведенное в цикле количество теплоты

Q = Q1-2 + Q2-3.

Из уравнений (1)—(5) получим

п = 2(а - 1)(в - 1) = 4

1 5 ар- 2а- 3 23'

(4)

(5)

Ответ: п = 4/23.

9.11.12. КПД цикла (рис. 9.11.16)

П = — .

Qi

Работа газа за цикл

(1)

A = 1 (p2 - p1)(V3 - V1)= (n -1) ( -1J .

Рис. 9.11.16

Так как процесс 3-1 линейный, то можно записать:

p1 = kV1,

p2 = kV3

где к — коэффициент пропорциональности. Следовательно,

AV12 = RT1, feV^ = RT2,

A = -Ti(2n-1) (J~n -1).

Процесс 2-3 линейный и T2 = T3, поэтому AU2-3 = 0, а

Q2-3 = A2-3 = Щр (V3 - V1) = (n - 1).

Процесс 1-2 изохорный; A1-2 = 0 и Q1-2 = AU1-2, т. е.

Q1-2 = 3 R(T2 - T1)= 2 RT1(n -1).

Работа газа за цикл

А = 3Q1-2(jn - 1) = 90 кДж.

(2)

i

550
Количество теплоты, полученное газом за цикл,

RT

Q1 = Q1-2 + Q2-3 = 2 1 (П - 1)(л^3 + n).

Решив систему уравнений (1)—(3), находим

n = Jjl-I ¦ 100% = 20%.

Jn + 1

Ответ: A = 90 кДж; n = 20% .
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 252 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed