Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Подставив значения работ в уравнение (1), получим
Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для каждого состояния:
p^1 = VRT1, p2V1 = VRT2,
p2V3 = VRT3, p^ = VRT4.
Учтем, что T3 = T4. Решив систему приведенных уравнений, находим
A= vR (T1 - T2) + Q = 339 Дж.
Ответ: A = 339 Дж.
9.9.26. Количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы он перешел из начального состояния в конечное,
Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:
A = p2V3 -p2V1 + Q + p^ -p^.
Q = AU = A. Изменение внутренней энергии
(1)
AU = 3 vR(Tk - T0).
poVo vRTo, 3po ‘ 3V0 vRTo.
546
Подставим в уравнение (1) найденные величины:
Q = 2 P0V0 ¦ 8 + 2p0V0 = 14p0V0.
Так как газу уже сообщили количество теплоты Q1 = 10 кДж, то нужно еще
ДQ = Q - Q1, ДQ = 14p0V0 - Q1 = 4 кДж.
Ответ: AQ = 4 кДж.
9.10.11. Процесс 1-2 изобарный, поэтому
Q1-2 = CMtK - th) = -2CpVt0.
Процесс 3-2 изохорный, поэтому
Q2-3 = CVV(TK - Th) = -CVvT0.
Так как Cv = Cp - R, то
Q2 - 3 = -(Cp - R)VT0.
Все количество теплоты, отданное газом в процессе 1-2-3:
Q = Q1-2 + Q2-3 = -vT0(3Cp - R) = -78,7 кДж.
Ответ: Q = -78,7 кДж.
9.10.12. Из первого начала термодинамики работа равна
A = Q -Д^
где количество теплоты, сообщенное газу, и изменение внутренней энергии равны соответственно
Q = VC ДТ, ДU = VCv ДТ.
Следовательно,
A = VC ДТ - VCv ДТ = -VR ДТ.
Уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:
P1V1 = VRT1, P2V2 = VRT2,
а давления газа в начальном и конечном состояниях в этом процессе равны:
P1 = ^, P2 = -?
2 2 2
v1 v2
Поэтому
vRдт=P2 V2- P1v1 = а(Г;т; V2 ).
547
Тогда работа расширения газа
A = -vRAT = а(V2- Vi) = Ir d 1,66 кДж.
ViV2 2Vi
Ответ: A d 1,66 кДж.
9.10.19. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа,
Q = AU + A, (1)
где AU = Qv.
Найдем зависимость давления от объема в этом процессе:
pV = vRT, T = a V2
Так как зависимость давления от объема линейная, то
Pi + P2
давление pcp= —2— , а работа, совершаемая газом,
A=pcp AV = (V2 - V1).
Учтем, что p = vRaV, и получим
A = — Гav2 - av1
22 Так как T2 = aV2 и T1 = aV1, то
A = VR (T2 - T1)= vR^t . (2)
При изохорном процессе
Q
Qv = cVVAT ^vAT = Qv . (3)
Решив систему уравнений (1)—(3), получим
R
Q = QV I1 + 2cRM J = 580Дж.
Ответ: Q = 580 Дж.
9.11.6. КПД тепловой машины п = — . Работа, совершаемая га-
Qi
зом за цикл, равна площади, ограниченной линиями цикла 1—2—3—1 на p—V-диаграмме:
A = (2p0 -p0) (3V0 - V0) = 2p0V0. (1)
548
Процесс 1-2 изохорный: давление увеличивается, температура увеличивается, поэтому газ в этом процессе получает количество теплоты:
Q1-2 = 2 vR (T2 - T1).
(2)
Процесс 2-3 изобарный: объем увеличивается, температура увеличивается, поэтому газ в этом процессе получает количество теплоты, равное
Q2-3 = AV2-3 + A2-3 = 2 vR(T3 - T2) + 2po(3Vo - Vo). (3)
Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для состояний газа: poVo = VRT1, (4)
2poVo = VRT2, (5)
2po ¦ 3Vo = vRT. (6)
Количество теплоты, полученное газом за цикл:
Q1 = Q1-2 + Q2-3. (7)
Решив систему уравнений (1)—(7), получим о тве т:
n = 23 = 0,087; n = 8,7%.
9.11.7. КПД тепловой машины
n=Q,
(1)
(2)
где A — работа газа за цикл, Q — подведенное количество теплоты.
Работа за один цикл равна площади, ограниченной линиями процессов 1-2-3-4-1 на p—V-диаграмме (рис. 9.11.15):
A = (a -1)(p -1)poVo.
Для нахождения подведенного к рабочему телу в цикле количества теплоты рассмотрим последовательно его участки.
Температуры T3 > T2 > T1, T3 > T4. Значит, количество теплоты подводилось на участках 1-2 и 3-4, а на участках 3-4 и 4-1 — отводилось.
Процесс 1-2 изохорный, следовательно,
Q1-2 = AU1-2 = 2 ApVo = 3 (a - 1)poV>. (3)
2 2 Рис. 9.11.15
549
Процесс 2-3 изобарный, поэтому
Q2-3 = AU2-3 + A2-3 = 2 p2AV + p2AV = 2 p2AV =
= I ap0AV= 5 (P - 1)ap0V0.
Следовательно, подведенное в цикле количество теплоты
Q = Q1-2 + Q2-3.
Из уравнений (1)—(5) получим
п = 2(а - 1)(в - 1) = 4
1 5 ар- 2а- 3 23'
(4)
(5)
Ответ: п = 4/23.
9.11.12. КПД цикла (рис. 9.11.16)
П = — .
Qi
Работа газа за цикл
(1)
A = 1 (p2 - p1)(V3 - V1)= (n -1) ( -1J .
Рис. 9.11.16
Так как процесс 3-1 линейный, то можно записать:
p1 = kV1,
p2 = kV3
где к — коэффициент пропорциональности. Следовательно,
AV12 = RT1, feV^ = RT2,
A = -Ti(2n-1) (J~n -1).
Процесс 2-3 линейный и T2 = T3, поэтому AU2-3 = 0, а
Q2-3 = A2-3 = Щр (V3 - V1) = (n - 1).
Процесс 1-2 изохорный; A1-2 = 0 и Q1-2 = AU1-2, т. е.
Q1-2 = 3 R(T2 - T1)= 2 RT1(n -1).
Работа газа за цикл
А = 3Q1-2(jn - 1) = 90 кДж.
(2)
i
550
Количество теплоты, полученное газом за цикл,
RT
Q1 = Q1-2 + Q2-3 = 2 1 (П - 1)(л^3 + n).
Решив систему уравнений (1)—(3), находим
n = Jjl-I ¦ 100% = 20%.
Jn + 1
Ответ: A = 90 кДж; n = 20% .
