Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Решив систему уравнений (1)—(3), получим ответ:
Дф = ф2 - ф1 = (d - 2х).
2 S?0
10.13.27. Заряд Q создает по обе стороны от пластины электрическое поле напряженностью E, которое приведет к появлению индуцированных зарядов. Так как обкладки закорочены, то заряды будут перемещаться с одной обкладки на другую до тех пор, пока потенциалы пластин на станут равными Ф1 = Ф2, причем q1 + q2 = 0 (рис. 10.13.24).
di >e; ' E2 і Qi tPi
d2 Al 1E' ' E1 'E2 ,Q ' q2 Ф2
Рис. 10.13.24
Напряженность электрического поля между пластиной и обкладкой конденсатора, находящейся от нее на расстоянии ^1 = 4 , равна
EI = E - E1 - E2,
где E = Q ; E1 = E2 = —2— — напряженности электрических ]
лей пластины и обкладок соответственно. Соответствующая разность потенциалов
ф
¦ ф1 = E1^1 = Q 2 1 .
^1 11 Qc Cf
(1)
Для области между пластиной и второй обкладкой конденсатора с зарядом q2
EII = E + E1 + E2 = ,
ф - ф2 = EITd2 = 3(Q + 2g)d .
T T2 11 2 8 Se0
Так как обкладки соединены проводником, то ф1 = ф2. Следовательно,
(Q8S2:g)d = 3(Q+2?)^ , или Q - 2q = 3(Q + 2q).
8 S e,
d
0
579
Отсюда получим заряд, наведенный на каждой из обкладок:
q = ql = -q2 = - 4Q.
10.13.29. Заряд Q пластины создаст по обе стороны от нее электрическое поле напряженностью E, которое приведет к появлению индуцированных зарядов q1 и q2 на обкладках конденсатора, причем q1 = -q2 (рис. 10.13.25).
aJ Elj Е| E1 ' E2 Q'
A '^еШеЩ^, m </;//,
d-(a + b)j Ei^ E1 ' E2 , Q'
Фі
Ф
.Ф
Ф2
Рис. 10.13.25
Пусть Q > 0 ql = q > 0, q2 = -q. Тогда напряженность электрического поля в зазоре шириной а равна
Et = E - E1 - E9 =
= Q - 2 q
2 S еп
а в зазоре шириной [d - (а + b)] 5II = E + E1
Et = E + E + E2 = Q + 2 q , 2 2S?„
Так как потенциалы ф1 и ф2 равны между собой (обкладки закорочены), то разности потенциалов между пластиной и обкладками:
Ф - Фі = Ф - Ф2,
EIa = Eii [d - (а + b)].
Следовательно,
(Q - 2q^ = (Q + 2q) [d - (а + b)],
откуда получим
,2 a + b - d
q = qi = -q2 = Q-
2 (d - b)
или
580
Внутри металлической пластины напряженность E0 электрического поля равна нулю. С другой стороны, можно записать, что E0 = E" + E + E1 + E2,
где E ', E '' — напряженности полей, создаваемых соответственно зарядами Q' и Q'', находящимися на противоположных поверхностях пластины, причем Q' + Q' ' = Q.
Напряженности E ', E '' создаются одноименными зарядами, поэтому направлены навстречу друг другу. Следовательно,
E0 = 0 = E ' + E' ' + E1 + E2, или 0 = Q Q + q + q .
0 1 2 2 Se0
Решив систему уравнений:
Q' + Q' ' = Q, Q' - Q' ' + 2q = 0,
получим о т в е т:
Q' = Qd:lb-a , q' ' = q_а_ . d - b d - b
10.14.2. Если конденсатор расположен так, что линии напряженности электрического поля E направлены противоположно E0 (рис. 10.14.3, а), то объемная плотность энергии поля между обкладками конденсатора
W1 =
Eo-Ej _ Eo(Eo - E)2
22
где E0 - E = E1 — напряженность результирующего поля конденсатора в первом случае, а энергия поля
W TZ — Eo (E0 - E )2
1 1 2 где V = Sd — объем между обкладками.
-Sd,
581
Если конденсатор расположен так, что его обкладки параллельны силовым линиям внешнего поля (рис. 10.14.3, б), то энергия поля внутри конденсатора
W2 = W2V = E4+^!) Sd,
где Je^ + E2 = E2 — напряженность результирующего поля конденсатора во втором случае.
Следовательно, нужно совершить работу
A = W2 - W1 = E0SdEE0.
l
10.15.6. Электрическое поле плоскости IF " 2 действует на заряд силой (рис. 10.15.13)
L| F = qE,
где E — напряженность электрического поля:
Рис. 10.15.13 E = . По второму закону Ньютона F = ma. За-
2ео
ряд начнет двигаться равноускоренно, поэтому его конечная скорость v = V2aZ . Решив систему приведенных уравнений, получим
v = lHHL d 1,3 м/с.
^e0 m
Ответ: v d 1,3 м/с.
10.15.12. При движении заряда в электрическом поле его энергия будет изменяться за счет совершения работы силой
F = qE = qax.
Так как напряженность поля зависит от координаты по линейному закону, то работу можно найти по формуле
-г, , aXmax + aXmin , а;2
A = FcnZ = q ——-------— l = q — .
ср 4 2 4 2
Изменение кинетической энергии
ДW = W - W0, где W0 = 0.
По теореме о кинетической энергии ДW = A. Следовательно,
W = qOl. = 10-5 Дж.
Ответ: W = 10 5 Дж.
582
10.15.14. Пусть m — масса частицы, тогда ее скорость v = Z2w .
V m
Напряжение на обкладках конденсатора U = Q, а напряженность
поля внутри конденсатора E = U = — . Ускорение, с которым час-
d Cd
тица будет двигаться к одной из обкладок,
а = ?g = .
m Cdm
Время полета частицы в конденсаторе t = - = l Lm-. За это вре-
v \ 2 W
тг at2
мя частица сместится вдоль оси Y на расстояние и не упадет на пластину, если это расстояние меньше 2d , т.е.
d > at2 = 2 m 2 = Qgl2
2 2 4dCmW 4dCW ’
, „ , /2CW откуда следует I < d —— .
A/ Qg
Ответ: I < d 2?W .
V Qg
10.15.15. В конденсаторе электрон будет лететь по параболе. В системе координат XOY (рис. 10.15.14) закон движения электрона имеет вид
