Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
q1 + q2
(5)
На границах областей (при r = Ri и r = R2) значение потенциала можно найти по формулам (4), (5) при r = Ri и r = R2 соответственно:
Ф (r = Ri) =
q2 = 0,
Ф (r = R2) =
2
600 В.
Точки 1, 2 и 3 лежат в областях 0 < r < R1, R1 < r < R2, r l R2 соответственно. Поэтому для точки, удаленной от центра сфер на расстояние I1, из формулы (3) получим
qi + - ?2
Ф (г = ^) =
= 0.
В точке, соответствующей расстоянию Z2 от центра сфер, потенциал найдем по формуле (4), положив r = I2:
q2
Ф (r = I2) = —— 2
300 В.
Наконец, в точке на расстоянии Z3 от центра сфер, потенциал определим по формуле (5) при r = I3:
q1 + q2
Ф (г = У =
450 В.
ф, в
600
400
300 о
- lI R1 l2
R2 1з
„1___і_і_і___і_і__і_і_і_>
0 5 10152025303540г, см
Рис. 10.7.9
График зависимости ф(г) представлен на рис. 10.7.9.
Ответ: ф(г = I1) = 0; ф(г = I2) d d 300 B; ф(г = Z3) d 450 В; рис. 10.7.9. 3
10.8.9. Если поверхность заземлена, то ее потенциал равен нулю. При сообщении средней сфере заряда q на внутренней и внешней сферах появятся заряды q1 и q3 соответственно.
4л?о г 4 Л?о Г
4л?о г
+
4 Л?о R1
4 Л?о r2
4 п?0 Я2
570
Сфера радиусом R заземлена, и ее потенциал
ф1 = kJl + M + iJl =0; (1)
T1 R 2 R 4 R w
сфера радиусом R3 заземлена, и ее потенциал
ф3 = kJi + ^ = 0, (2)
Т3 4 R3 4R 4R w
где к — электрическая постоянная.
Из уравнений (1), (2) следует, что
4q1 + 2q + q3 = 0, (3)
q1 + q + q3 = 0. (4)
Решив систему уравнений (3), (4), получим
q1 = -1 , q2 = -І q.
Найдем теперь зависимость ф(г) во всех областях пространства:
k q 1 + k q + k q R 2 R 4 R
2) R m r m 2R, Ф = + I1 + ^ = ^ V1 -11;
' ’ ~ п ту /< D Q \ Т> ~ У ’
1) 0 m r m R, Ф = + M + ^13 =0;
; tR 2 R 4 R
2R 4R 3 VR
3) 2R m r m 4R, Ф = kgI + kI + = kI f2 - Jr r 4 R 3 V r 2 R
kqI + kg + kq3
4) r l 4R, ф = + ^ + -^3 = 0.
r r r
10.8.10. Нескомпенсированные заряды могут располагаться только на поверхности проводника.
Поверхностные плотности зарядов на внешних и внутренних
поверхностях плит равны о1 , , о2 , о2" соответственно
(рис. 10.8.7, а). Заменим плиты четырьмя бесконечными проводящими заряженными пластинами (рис. 10.8.7, б).
Пусть для определенности заряды на пластинах 1" и 2' положительны, а на пластинах 1' и 2'' отрицательны.
Напряженности электрического поля в точках 1 и 2 равны нулю, и поэтому можем записать:
/ / // // ^ о + ^ л + ^ і ^ о —
E1 = Е2 + ЕI + ЕI - Е2 = --------2?------- = 0,
2 ?0
^ О + ^ 9 + ^ 1 — ^ 1 ^
E9 = Е 9 + Е 9 + Е т - Е т = ------------- = 0.
571
, 1'
11"
I 2
I 2"
El
а)
б)
El
Е2, 'щ
2 •
'щ
1'
1"
2'
2
Рис. 10.8.7
Решив эти уравнения, получим
O2 = - о1 , (1)
O^ = O2 . (2)
Закон сохранения заряда для каждой из плит (см. рис. 10.8.7, а):
01 = о1 + O1 , (3)
02 = O2 + O2 . (4)
Решив систему уравнений (1)—(4), получим ответ:
2
¦ , O-, O2
2
10.9.1. Сила взаимодействия между точечным зарядом и большой заземленной металлической пластиной равна силе взаимодействия двух точечных зарядов q и (-q), расположенных зеркально относительно пластины. Следовательно,
F = AqL = kI2 d 2,5 ¦ 10-4 Н,
(21)2 412
где к = 9 • 109 м/Ф.
Ответ: F d 2,5 ¦ 10-4 H.
10.12.6. В плоском конденсаторе одна пластина действует на другую с силой
F = qE,
1
а, + а
а-, - а
572
? S
где q — заряд одной пластины: q = СДф = — Дф; E — напряжен-
d
ность поля другой пластины: E = -Н_ = —!L_ .
2?о 2?оS
Решив систему приведенных уравнений, получим ответ:
F = ?°SA^ d 4,4 ¦ 10-2 Н.
2d2
10.12.8. 1. Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на его обкладках изменяться не будет. Поэтому энергия конденсатора
q2
W = -2- .
2 C
Энергия конденсатора емкостью С с диэлектриком была равна
q2
W1 = q2 ;
1 2 C
после того как диэлектрик вынули, энергия конденсатора стала равна
q2
W2 = q 2 .
2 2 C'
C
где С = - — емкость конденсатора без диэлектрика. Следовательно,
?
W2 =
Wl Є
т. е. энергия конденсатора возросла в є раз.
2. Если конденсатор подключен к источнику (разность потенциалов Дф между обкладками постоянна), то его энергия была равна
W1 = C А ф2 ;
12
после того как диэлектрик вынули, энергия конденсатора стала равна
W = -'Аф2 .
573
Следовательно,
W1
т. е. энергия конденсатора уменьшилась в є раз.
Ответ: в первом случае энергия конденсатора увеличится в є раз, во втором — уменьшится в є раз.
10.12.18. Поместим на обкладки конденсатора равные по модулю разноименные заряды ±q, как показано на рис. 10.12.6. Наличие на обкладках этих зарядов приведет к появлению в воздушном зазоре электрического поля напряженностью
E = E(q) + E(-q)
= q
2Se„
+
q = q
2Se„
Sen
Внутри диэлектрика проницаемостью є поле E будет ослаблено в є раз:
E' = E = _q_.
? S EE0
Поля между обкладками можно считать однородными, поэтому разность потенциалов
