Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
mg - pBa2x0g = 0.
При смещении льдины от положения равновесия на расстояние х (вертикально вниз) в произвольный момент на нее действуют силы: тяжести mg и Архимеда FA = pBga(x0 + x). Результирующая сила будет
Fpe3 = mg - fA = ^в-^ (1)
— ------- — — - где k = P^a2 — коэффициент возвра-
Рис. 7.5.20 щающей силы.
Как видно из (1), сила F пропорциональна смещению х и направлена в сторону, противоположную смещению.
Полная энергия колебаний системы
W =
—А
2
22 Pbga А
2
= 3,1 Дж.
Ответ: W = 3,1 Дж.
7.6.1. Коляска начнет сильно раскачиваться, если промежуток t между двумя последовательными толчками на углублениях будет равен периоду собственных колебаний T коляски, т. е.
t = T,
3
528
На каждую рессору приходится масса m = M = 5 кг. Коэффи-
, m0g циент упругости к =-----.
xO
Решив систему приведенных уравнений, получим ответ:
v = J- = = 0,48 м/с.
2п V X0М
7.6.4. Весы представляют собой механическую систему, совершающую гармонические колебания с частотой
где X = 4к — суммарный коэффициент жесткости всех четырех пружин.
При взвешивании автомобилей на систему будет действовать внешняя периодическая сила с частотой ю. Если частота внешней силы совпадет с собственной частотой ю0 системы, то наступит резонанс, при котором весы будут совершать колебания с максимальной амплитудой, и результаты взвешивания будут неверными.
Частота ю может быть найдена по формуле ю = 2п N . Следова-
тельно,
2nN
t
откуда
14k
у m ’
N = = 5,8 взвешиваний/с = 20 921 взвешиваний/ч.
Однако это практически невыполнимо.
Ответ: N = 20 921.
7.6.7. Тело колеблется под действием силы тяжести mg и силы реакции опоры N. По второму закону Ньютона:
N - mg = ma.
В момент отрыва N = 0. Если тело не отрывается, то N > 0, т. е.
mg + m«rnax > 0 ^ g > -«max,
где amax = -ю^Л = -(2nv)2A — максимальное ускорение колеблющегося тела, А — амплитуда колебаний, при которой тело еще не отрывается от доски. Найдем эту амплитуду:
g > (2nv)2A ^ A < —g— = 6, 2 см.
(2 nv)2
Так как A0 > A, то тело будет отрываться от доски.
Ответ: тело отрывается от поверхности, так как A < Ao.
Ч А С Т Ь 2
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Глава 8. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
8.1.8. Количество молекул воды в стакане равно N = 'A . Мо-
лярную массу воды найдем, зная химическую формулу воды — H2O: M = (16 + 2) • 10-3 кг/моль = 18 • 10-3 кг/моль.
Таким образом, число вылетающих за 1 с молекул равно
n = N = = 4 • 1018 1/с.
t M t 1
Ответ: n = 4 ¦ 10і8 <
8.3.12. Концентрация молекул n = N , где N — число молекул
газа. Плотность газа р = ^ , где m — масса вещества: m = m0N (m0 — масса одной молекулы). Средняя квадратичная скорость мо-l3kT
лекулы v =
а)
; ' . ' тп\
m • Po ¦ I
і I
б)
Ui • -
"Н г*г—;
, Рг '. . m I l‘Pl
1+х 1-Х
Рис. 8.4.10
Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:
n = -Pv- = 2,4 • 1023 м-
3 kT
8.4.16. Если поршень сместить вправо от положения равновесия, то воздух справа от поршня будет сжат, а слева — расширен. Если поршень отпустить, то он начнет двигаться влево, по инерции «проскочит» положение равновесия и сожмет воздух в левой части сосуда. Теперь поршень станет двигаться вправо и т. д., т. е. поршень будет совершать колебания (рис. 8.4.10, а).
о
530
Запишем уравнения состояния воздуха в обеих частях сосуда для положения равновесия поршня и положения, когда поршень смещен вправо на произвольную величину x (см. рис. 8.4.10, б):
P0Sl = V1RT, p0Sl = V2RT;
p1S(l - x) = V1RT, p2S(l + x) = V1RT.
В новом положении поршня разность давлений
V1RT V2RT
Ap = pI - р2 = щ-Т) - ттт,
и на поршень будет действовать результирующая сила, направленная к положению равновесия:
V1RT V2RT 2xp0SI ^ 2xp0S
F = ApS =
I + x
l2-
I
где учтено, что x ~ l.
Так как F ~ x, то колебания поршня будут гармоническими. В этом случае можем записать
-2xPoS = -kx, TK„ = 2„J§ .
l -->-кол —
Следовательно, период колебаний поршня , = 2п
TK
ml
2-p0S
0,44 с.
8.5.7. Обозначим V2 — конечный объем газа. При изобарном процессе
V1 V2 T2
Tf- =Y , следовательно, V2 = V1 — .
T
Масса газа
T
m = P2V2 = P2V1T2 = 0,0144 кг.
1 -
8.7.8. При нагревании воздуха в левой части сосуда и охлаждении в правой поршень сместится в сторону более холодного газа. Центр масс системы останется на прежнем месте (рис. 8.7.4). Найдем смещение поршня внутри сосуда. Запишем обобщенный газовый закон для воздуха в обеих частях сосуда:
Po s • 221
UPo 'Po ' •і
Vd Ш
0 X
— - 3Al +1Ax-Ax
Дж
Yd+Угх-Ах
T
Ps Iv j,l + xJ T + AT
Рис. 8.7.4
2
x
531
PoS • 111 pS(11 + x
T T - AT
1 AT
отсюда находим x = .
Начальная и конечная координаты центра масс системы:
1J , 3;
m • -1 + m • -1 ,
x = 4_4_ = I
C1 m + m 2 ’
= mQ1 +1 x-Ax) + m( 41 + і x-Ax) = i - 2Ax + x
Xc2 m+m 2 ,
