Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Турчина Н.В. -> "Физика в задачах для поступающих в вузы" -> 189

Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.

Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы — М.: Оникс, 2008. — 768 c.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка): fizvzadachahdlyapostvvuzi2008.pdf
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 252 >> Следующая


где m — масса воздуха в каждой части сосуда. Следовательно, сосуд переместится на:

д x 1 AT _ K

Дх = - = ----------------------------- d 5 см.

2 4 T

Ответ: Дх d 5 см.

8.8.16. В положении равновесия на поршень действуют: сила тяжести поршня Mg и силы давления над поршнем poS и под поршнем pS, где Po и P — внешнее давление и давление под поршнем сечением S соответственно. При этом силы уравновешивают друг друга:

Mg + p0S = pS.

Следовательно, давление под поршнем

p = M + po.

Процесс нагревания азота протекает изобарно:

vI =

T1 T2

где Vi = Shi, V2 = SA2 — объемы, занимаемые азотом до и после нагревания. Так как перемещение поршня

ДА = A2 - A1,

то получим

ДА = V2 V = -Zl ДТ.

S ST1

1

Уравнение начального состояния азота:

532
Решив данную систему уравнений, получим

ДА = mRAT = mRAT d 2,7см.

ц (M + p0) S ц(М + po S)

Ответ: ДА d 2,7 см.

8.8.21. Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для первого состояния газа над поршнем и под ним соответственно

p1V = m RT, (1)

1 ц p2V = — RT,



где р — молярная масса газа. (2)

Разделим (1) на (2) и получим

p2 = npr (3)

Так как поршень тяжелый, то

p2 - p1 = Mg ^p1(n - 1) = Mg . (4)

Выразим давление p1 из (1) и подставим в (4):

mRT (n - 1) = Mg. (5)

ц V S

Для второго состояния газа над поршнем и под ним уравнение Клапейрона—Менделеева имеет вид

Pl V1 = m RkT, (6)

1 1 ц

P2 V2 = ^m RkT. (7)

Из уравнений (6), (7) получим

BV1

p2 = Pl тг-. (8)

V2

Так как поршень тяжелый, то

P2 - Pl= Mg ^ P- - 1J= M. (9)

= Mg ^ (BVl - і ^= Mg

~s ^ Pl ( V2 Выразим pl из (6) и подставим в (9):

і - 1 .J = Mg . (10)

ЦVі ( V2 J S

Правые части выражений (5) и (10) одинаковы. Учтем, что V2 = = 2 V - V1, следовательно,

mRkT (nVl -, ^ mfiT,

ц Vi ( V2 J цV

1 - 1.J = mRT (n - 1) ^

533
(n - 1) V| + V(kn + k - 2n + 2)V1 - 2kV2 = 0

^ V = - (kn + k - 2n + 2) + ,/( kn + k - 2 n + 2)2 + 4 (n - 1 )• 2 k v = v( /3 - 1)

1 2 ( n - 1) W ^

V2 = 2V - V1 = VJ3(J3 - 1).

V2 1

Находим отношение — = — d 0,6.

V- Jz

Ответ: V2IV1 d 0,6.

8.9.15. Так как в процессах 1-2 и 3-4 зависимость p от V линейная, то

pI = pZ и pZ = p^

V- V2 V3 V4 ¦

Так как процессы 4-1 и 2-3 изотермические, то

p2V2 = p3V3 и p1V1 = p4V4.

Решив данную систему уравнений с учетом, что V2 = V4, получим ответ:

V22

V

V3 = = 4,5 л.

8.10.3. Обозначим p1 и p2 — давления водорода и кислорода соответственно, а V — объем сосуда. Запишем уравнение Клапейрона— Менделеева для водорода и кислорода:

m1RT m2 RT

p1V = ----- и p2V = -2-----

1 Ц- 2 Ц2

По закону Дальтона

(m- m2J RT

p = p1 + p2 = (Ц- + Ц2) rV ,

где Ц1, ^2 — молярные массы водорода и кислорода.

По определению, плотность смеси

р = m- + m2 = Ц-Ц 2p (m- + m 2 ) ; p = 0,52 кг|м3.

V (Ц2 m- +ц-Ц2 ) RT

Ответ: р = 0,52 кг|м3.

534

а
8.10.7. После открытия крана газ из каждого баллона (по условию) изотермически расширяется.

Для газа из баллона объемом V1 по закону Бойля—Мариотта:

p1V = Pl (V1 + V2); для газа из баллона объемом V2:

p2V2 = р2 (V1 + V2),

где Pl и P2 — соответственно давления газа после его расширения.

По закону Дальтона

p = Pl + p2 .

Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:

p = р l Vl + P2_2 = 422,7 мм рт. ст.

Vl + V2

8.10.14. Молекулы водорода будут диффундировать через перегородку в другую половину сосуда до тех пор, пока давления водорода по обе стороны от перегородки не сравняются. Так как перегородка делит сосуд на равные части и температуры в них одинаковы, то во вторую половину сосуда продиффундирует половина водорода. В одной части сосуда окажется смесь азота с водородом, а в другой — водород.

Из уравнений состояния водорода и азота в одной половине сосуда

V _ ml r,rr V _ т2

mm p1 _ = —і RT, p2 _ = -2 RT ^12 2ц1 ^2 2 ц2

и закона Дальтона

находим давление смеси:

p = p1 + p2

p = ( -ml + ^J m 2ДТ ( 2ц- ц2J ц2 V

Запишем уравнение состояния водорода для другой половины сосуда:

p' V = —і RT,

Р2 2ц1

откуда давление во второй части сосуда:

. m-RT

p = —1 .

p ц-V

Ответ: p = I—1 + -2 I — ; p' = -і-------

p 2ц- ц2 J V ,p ц-V

535
8.10.15. В начальном положении поршень (рис. 8.10.3) был в равновесии, поэтому давление кислорода

(1)

h+x

а)

Рис. 8.10.3

После того как поршень для гелия стал проницаем, гелий, расширяясь, займет весь объем сосуда, поэтому его давление уменьшится в 2 раза:

Pr = 2 = 50 Па,

и поршень, поднявшись на x (рис. 8.10.3, б), займет новое положение, при котором

mg = p2S, (2)

где P2 — давление кислорода.

Так как температура кислорода постоянна, то по закону Бойля— Мариотта

P1SH = P2S(H + x). (3)

Решив систему уравнений (1)—(3), получим

. = phS =

mg

= 10 см.

Ответ: Pr = 50 Па; x = 10 см.

8.11.3. После N ходов поршня компрессора из атмосферы будет «взят» объем воздуха Vn = NV0 при давлении P0 и температуре T0 = = 273 К. Эта масса воздуха вводится в резервуар компрессора, и давление в нем увеличивает на величину P1. Так как температура в резервуаре T, то справедлив объединенный газовый закон
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 252 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed