Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Ч А С Т Ь 1 МЕХАНИКА
Глава 1. КИНЕМАТИКА
1.1.5. Красный свет загорается в момент времени, когда «голова» поезда входит на участок пути, а меняется на желтый в тот момент времени, когда «хвост» поезда уходит с данного участка. Следовательно, путь поезда s = nl + L. Средняя скорость поезда по оп-
s nl + L 120 • 12,5 + 600 / -IA /
ределению: v = - ; v =-----; v =------------- м/с = 14 м/с.
t t 150
Ответ: v = 14 м/с.
1.1.6. Приедет раньше тот автомобиль, у которого средняя скорость движения больше. Время движения первого автомобиля
t
на первом участке пути I1 = 2 , следовательно, первый участок пути: S1 = vi 2 . Второй участок пути, соответственно, s2 = v2 2 , а весь путь S = Si + S2 = (vi + v2)2 . Средняя скорость первого автомобиля
s vI+v2 40+60 , ,
vicp = -t = —j—; vicp = 2 км/ч =50 км/ч.
На первом участке пути, равном Si = 2 , время движения второ-Si -
го автомобиля t, = — =-----. На втором участке пути, равном
i V1 2V1
S2 = 2 , время движения второго автомобиля І2 = — = 2-- . Время
S (V1 + V2)
движения второго автомобиля на всем пути t = t, + t2 =-----1---і-.
i 2 2V1v2
Средняя скорость второго автомобиля
s 2 V1V2 2 • 40 • 60 , ,0 I
v2CP = - = —1—- ; v2CP =------ км/ч = 48 км/ч.
2ср t V1 + V2 2ср 40 + 60 1 1
О т в е т: раньше приедет первый автомобиль.
404
2 s s
1.1.9. Средняя скорость на всем пути v =-------------, где t, = — ,
tI + tP + t2 1 vI
t2 = — , tp — время разгрузки. Решив систему приведенных уравне-
v2
ний, получим tp = s ( 2 - — - — ] = 3000 с.
р Vv V1 v2У
Ответ: время разгрузки tp = 3000 с.
1.1.13. Обычная скорость
скорость в часы «пик»
v = t, (1)
u= S, (2)
t
где s — путь от Москвы до Кубинки, t0 — время движения в часы «пик». Разделив выражение (1) на (2), получим, что скорость движения в часы «пик» меньше обычной скорости:
- = t0. (3)
U t
По условию задачи путь по другому маршруту Si = 1,2s. Без остановок время движения по этому маршруту ti = — = 1,2t. Время
1v
движения в часы «пик»
to = ti + At + т = 1,2t + At + т. (4)
Подставив (4) в (3), получим
iv = 1,21 + A t + т ; iv = 1,2-40 + 12 + 15 d 1 9
u t ’ u 40 ,
Ответ: v d 1,9. u
1.2.9. Скорость движения человека v, длина одной ступеньки l, число ступенек на неподвижном эскалаторе п. Если скорость движения эскалатора u, то время пребывания человека на эскалаторе
ti = -П-, (1)
1 v + U
а по эскалатору он проходит путь
nil = vti. (2)
405
Из выражений (1) и (2) получим
U1 = и -
Аналогично во втором случае
U2 = 3и -
v + 3 и
(3)
(4)
Из (3) и (4) находим n = 2”2 ; n = 100.
3Пі - n2
Ответ: U = 100.
1.2.10. Относительно теплохода скорость скутера от кормы до носа равна vK - vT, а обратно vK + vT, поэтому все время движения
I , I
t =
+
. Решив данное уравнение, получим
vT = v*J1 - V“t ; vT = 6м/°.
Ответ: скорость теплохода vT = 6 м/с.
1.2.18. Если v — скорость течения реки, nv — скорость лодки относительно воды, то скорость лодки относительно берега по закону
сложения скоростей (рис. 1.2.5) v1 = tj v2 + (nv)2 + 2nvvcosa = vV3 , и смещение будет равно нулю.
Ответ: лодку относительно пункта отплытия не снесет.
1.2.24. В неподвижной системе телом отсчета является Земля, а человек является телом отсчета в подвижной системе отсчета, поэтому скорость капель относительно человека v2 = V - V1, где V1 — скорость
v 1 v
человека (рис. 1.2.6). Скорость V2 направлена под углом a = arctg —1
к вертикали, и, если a < R = arctg a , то капли дождя не будут па-
ft
nV\ V1
a 17I
\
N \ \
\ V h Vl
\ V- V"
N 4 \ V2\
Рис. 1.2.5
Рис. 1.2.6
vK - vT vK + vT
406
дать на ноги человека. Следовательно, - > — , откуда v, < — :
h V i h
v, < 1,2 м/c.
Ответ: наибольшая скорость человека v, = 1,2 м/с.
1.2.25. Пусть Земля— неподвижная система отсчета, вертолет — подвижная. Из условия задачи следует: v — скорость поезда (тела) относительно неподвижной системы отсчета (Земли), v, — скорость поезда (тела) относительно подвижной системы отсчета (вертолета). По закону сложения
скоростей V = V1 + V2, где V2 — скорость подвиж-
ной системы отсчета относительно неподвижной, т. е. скорость вертолета. Следовательно, V2 = V - V1 Рис- 1-2.7
(рис. 1.2.7), а модуль скорости v2 = Jv2 + v2 ; v2 = л/802 + 602 км/ч = = 100 км/ч.
Ответ: v2 = 100 км/ч; вертолет движется на юго-запад под углом а = arctg — d 37° к меридиану.
V
1.3.3. По определению проекция скорости на ось X:
v^ =------; находим v^ = ——— м/с = -2,5 м/с. Точка движется в
12 _ 11 5 _ 1
направлении, противоположном направлению оси X. Модуль скорости (путевая скорость) v = |vx|; v = 2,5 м/с. Так как точка движется прямолинейно и равномерно, то закон движения1* точки должен иметь вид
x = X0 + vxt, (1)
где x0 — начальная координата тела (координата тела в момент времени t0 = 0). Из выражения (1) найдем начальную координату:
