Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
X1 = x0 + vxt, ^ x0 = X1 - vxt,; x0 = 8,5 м. (2)
Подставим значения X0 и vx в выражение (1) и получим закон движения материальной точки:
X = 8,5 - 2,5t.
Путь зависит от времени по закону s = vt; s = 2,5t.
1 Закон движения тела в учебной литературе часто называют уравне-
нием движения.
407
-J-I_____I___l__L-
_1_
0 6 X, м
Рис. 1.3.6
V4^
м/с
0
-2,5
Ж, Ml
6
4
2
0
-2
-4
V,
м/c
0
-1,5
Рис. 1.3.7
Рис. 1.3.8
t, с
Траектория движения тела показана на рис. 1.3.6, а графики vx(t), x(t) — на рис. 1.3.7.
Перемещение за любые At = 2 с движения равно Ax = vxAt; Ax = (-2,5 • 2) м = = -5 м. Путь за любые At = 2 с движения s = vAt; s = 2,5 • 2 м = 5 м.
Ответ: 1) vx = -2,5 м/с; 2) точка движется в направлении, противоположном оси X; 3) v = 2,5 м/с; 4) x = 8,5 - 2,5t; 5) s = = 2,5t; 6) рис. 1.3.6; 7) рис. 1.3.7; 8) Ax = = -5 м и s = 5 м.
1.3.6. На участке, соответствующем интервалу времени от t0 = 0 до t1 = 2 с, координата точки не изменяется, следовательно, точка покоится, и ее координата x = 3 м. На участке, соответствующем интервалу времени от ti = 2 с до t2 = 6 с, зависимость координаты от времени линейная, следовательно, точка движется равномерно и прямолинейно, а закон движения должен иметь вид
x = x0 + vxt,
где
3 - 3
t2 tI
м/с = -1,5 м/с,
6 - 2
x0 = x2 - vxt2 = (-3 - (-1,5) • 6) м = 6 м.
Поэтому x = 6 - 1,5t. Средняя скорость
за первые 5 секунд движения v = —--------- =
т
_ -1, 5 - 3
5
м/с = -0,9 м/с. График зависи-
мости скорости от времени показан на рисунке 1.3.8.
Ответ: x = 6 - 1,5t; v = -0,9 м/с; рис. 1.3.8.
1.3.9.В момент встречи точек K и М:
xK = xM ^ 19-3tBC = 3 + 5tBC ^ tBC = 2 с.
В этот момент каждая из них будет находиться на расстоянии xBC = (3 + 5 • 2) м =
—
—
408
= 13 м от начала координат. Графическое решение задачи см. на рис. 1.3.9.
Ответ: tBC = 2 с; xBC = 13 м; рис. 1.3.9.
1.4.5. При равноускоренном движении скорость изменяется со временем по закону v = U0 + at. В момент времени tj = 2 с скорость
U1 = v0 + atj, (1)
по условию
Uj = nvo. (2)
В момент времени t2 = 6 с скорость
U2 = Uo + at2, (3)
и, так как необходимо найти, во сколько раз она больше начальной скорости, то
U 2 = *Uo. (4)
Решив систему уравнений (1)—(4), получим
k = 1 + (n -1)t-2 ; k = 13.
tI
Ответ: скорость тела увеличится в к = 13 раз.
1.4.11. Путь, проходимый за первую секунду, равен (рис. 1.4.5)
As =
а At = а
2 2 ’
за вторую секунду:
As 2 = s 2 - s 1 =
2 2 2 ’ за третью и четвертую секунды:
9 °
а ¦ 9 At а ¦ 4 At
As3 = s3 - s2 =
5а 2 ,
As4 = s4 - s3 =
A»i, А»2
Рис. 1.4.5
2 2 а ¦ 4At а At 3 а
а ¦ 16 At а ¦ 9 At 7 а
A »
A »
3
4
»
2
»
3
»
4
409
Пути, проходимые за At = 1 с при равноускоренном движении, если начальная скорость равна нулю, относятся, как нечетный ряд натуральных чисел: Asi: AS2 : As3 : As4 ... = 1:3:5:7... .
Ответ: Asi : As2 : As3 : As4... = 1 : 3 : 5 : 7... .
1.4.12. Путь si, проходимый за время ti:
2
at,
si = vOt + ~y .
Путь si + s2, проходимый за время ti + t2:
2
a (t, + t2) si + s2 = v0(ti + t2) + -2--- .
Решив систему приведенных уравнений, получим a = 2 (s 2 t- - t 2) =0,07 м/с2.
tI t2 (tI + t2)
Ответ: а = 0,07 м/с2.
1.4.13. Первую часть пути, пройденного точкой, выразим соотношением
2
11 = — ,
12
где а — ускорение точки, а последнюю часть пути —
2
а
l2 = vi62 ^
at2
I2 v^2 + —2“ .
Время, в течение которого точка приобрела скорость vi:
t = v-t3 ?.
Время движения точки на всем пути равно tO = t3 + t2.
Путь, пройденный точкой,
2
s = at.
2
Решив систему приведенных уравнений, получим
, 2 2 \ 2
I1 (I212 + l,t2 \
s=^ J; s=612,5м.
О тве т: s = 612,5 м.
410
2 — ti
1.4.14. Пусть 1 — длина одного вагона: 1 = -j- , где а — ускорение
электрички. Мимо пассажира пройдут пять вагонов за время t5,
2
— t с f—
следовательно, можем записать 51 = — , откуда находим t5 = t- V 5. Четыре вагона пройдут за время
= ^iV4 = 2t,.
Шестой вагон (для пассажира — пятый) пройдет за время t2 = t5 - t4 = ^(л/В - 2); t2 d 1,2 c.
Ответ: t2 d 1,2 с.
1.4.15. Пусть 1 — длина одного вагона, v0 — скорость электрички к моменту, когда последний вагон начинает проезжать мимо человека на перроне, At — время отставания часов.
Путь, пройденный предпоследним вагоном,
2
—ti
1 = v0ti + -j-, а двумя последними вагонами —
2
— (ti + 12 )
21 = v0(t1 + t2) + ---2---- .
Скорость электрички
v0 = aAt.
Решив систему приведенных уравнений, получим
22 t9 + 2Utcy - t-,
At = -2----L-2----11; At d 31 с.
2 (tI - t2)
Ответ: на At d 31 с.
1.4.16. 1. Характер движения лифта менялся дважды, следовательно, движение лифта нужно рассматривать на трех участках.
На первом участке лифт двигался равноускоренно, и высота его поднятия
A1 = <v,> t-p (1)
