Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
uOTH = u - v.
Закон движения груза:
Yh
У2
п о
У1 — Рис. 1.5.3
y2
W - =(u - v)t - gI- .
(2)
Расстояние между грузом и шаром в любой момент времени равно
АУ = У2 - Уг (3)
В наивысшей точке подъема груз будет находиться в момент времени
tj =
_ uOTH _ U - v
g g (4)
gg
это время шар опускался. Решив систему уравнений (1)—(4), найдем расстояние между грузом и шаром в момент tj:
2
Ауі = (u - v)tj - -2 - (-vtj) =
2g
— ; Ayj = 19,2 м.
В момент времени t2, когда груз будет находиться рядом с шаром, координаты тел будут одинаковы: У2 = yj, или с учетом уравнений (1) и (2):
(u - v)t2 - -2- = -vt2,
откуда
t2 = 22и = 4 с.
Ответ: Ayj = 19,2 м; t2 = 4 с.
g
419
1.6.11. Так как угловая скорость всех точек твердого тела одинакова, то линейные скорости точек тела соответственно равны U1 = mR, U2 = т(Д - d). Подставив последнее выражение в условие
V1 = ku2, получим: mR = km(R - d), откуда R = ^dJ — радиус колеса.
Зная радиус, можно найти угловую скорость:
т = Vl = V і (k - 1 )
R
а частота вращения колеса равна
kd
n = — = 2п
_ V1(k - 1) _
2 nkd
= 3,2 Гц.
Ответ: n = 3,2 Гц.
v вращ D
B
вращ
Рис. 1.6.13
1.6.13. Скорость любой точки диска можно найти по закону сложения скоростей: vT = V + V ащ, где
относительно оси вращения диска. Так как проскальзывания нет, то uA = 0 (рис. 1.6.13), откуда следует, что U = U.
вращ
Скорость точки B (рис. 1.6.13):
uB = J
U2 + и2ращ = и-У2й = 5,6 м/с,
скорость точки C (рис. 1.6.13):
U + ^ращ + 2uuвращ cos (90 °-а) = u^ 2( 1 + sin а) =7,7м/с.
Так как точка D лежит посередине радиуса, то Ubp3^d = _S23 = 2 ,
а скорость точки D
Ud = U + U1
Ответ: uA = 0; uB = 5,6 м/с; uC = 7,7 м/с; uD = 6 м/с.
1.6.14. Так как колесо проскальзывает, то скорость нижней
точки колеса uI = ^ращ - uц, а верхней u2 = uвращ + uE где uвращ —
линейная скорость любой точки обода колеса относительно оси врещения, Ue — скорость поступательного движения колеса или скорость оси вращения (центра колеса) относительно земли. Сло-
жив приведенные уравнения, получим U ^ :
= 6 м/с. Угло-
вая скорость вращения колеса: т = Б1ращ = 20 рад/с.
R
О т в е т: т = 20 рад/с.
VBpam; — линейная скорость точки
вращ
U
V +V
2
420
1.6.15. Скорость самой верхней точки колеса U1 = и + ивращ, отсюда ивращ = U1 - и. Скорость нижней точки равна
U2 = U - ивращ = U - (u1 - и) = 2U - U1 = 4 м/с
и направлена в сторону скорости центра колеса.
Ответ: U2 = 4 м/с, совпадает по направлению со скоростью центра колеса.
1.6.17. Так как проскальзывания нет, то скорости точек шара, принадлежащих отрезку AB, равны нулю; AB — мгновенная ось вращения.
Из рисунка 1.6.14, а найдем
,оП2 Ґ36^ 2 x = /30 - ^-) см =
= 24 см.
Из рисунка 1.6.14, б найдем скорость верхней точки:
v в R + x ,
v x
а)
v (R + x) л к /
Ub = -і--------- ; Ub = 4,5 м/с.
Скорость нижней точки Uh = v1rRx ; Uh = м/с = 0,4 м/с.
Ответ: скорость верхней точки ив =
= 4,5 м/с, нижней ин = 0,4 м/с.
1.6.18. 1. Так как у катушки про- Рис. 1.6.14
скальзывания нет, то у нижней точки A катушки относительно земли скорость равна нулю. Через эту точку проходит мгновенная ось вращения перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 1.6.15).
Построим прямую AB, проходящую через точку A и конец вектора скорости нити v. Проведем вектор скорости центра катушки V4. Из подобия треугольни-
ков запишем: =
R
R -
, откуда
U4 = — ц R - r
U4 = Г"
0,6
см/с = 10 см/с.
2. Скорость V4 центра колеса совпадает по направлению со скоростью v нити.
Рис. 1.6.15
v
v
421
Поскольку проскальзывания нет, то v4 = v ^ (скорость точки A), поэтому
ю = vSp = vs ; ю d 1,7 рад/c.
R R
Ответ: 1) v4 = 10 см/с, совпадает по направлению со скоростью нити v; 2) ю d 1,7 рад/с.
1.6.21. Все точки земной поверхности участвуют во вращении Земли вокруг собственной оси вращения с угловой скоростью
<¦ л 2 п / -і \
ю = T , (1)
следовательно, имеют линейную скорость
v = юг (2)
и центростремительное ускорение
а = ю2г, (3)
где T = 24 ч — период вращения Земли вокруг собственной оси вращения, г = R cos ф — радиус окружности, по которой движется точка, R — радиус Земли, ф — географическая широта. Из уравнений (1) и (2) 2п
получаем v = R cos ф, откуда скорости точек на экваторе, на широте ф = 45° и на полюсе соответственно равны
vaKB = 465 м/с; v<p = 328 м/с; v^ = °.
4п2
Из уравнений (1) и (3) получаем a = —- R cos ф, откуда ускорения точек на экваторе, на широте ф = 45° и на полюсе соответственно равны
aaKB = 0,034 м/с2; % = 0,024 м/с2; a^ = °.
Ответ: vBKB = 465 м/с, VФ = 328 м/с Vпол = 0; aBKB = 0,034 м/с2, Op = 0,024 м/с2, aпол = 0.
1.6.26. Поскольку начальная угловая скорость равна нулю, то
Et 2
закон движения имеет вид ф = 2 . Так как угловое перемещение за
один полный оборот равно 2п, то угловое перемещение вала ф = 2nN. Подставив данное выражение в закон движения, получим
