Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
где <v-> — средняя скорость на этом участке.
Так как движение равноускоренное, то <v,> = -нач J-к0,11 =
= 0 + v = - . Учитывая это, перепишем уравнение (1): A- = -t .
На втором участке лифт двигался равномерно, поэтому высота его поднятия А2 = vt2, а на третьем участке он двигался замедленно
411
до полной остановки; следовательно, можно по аналогии приме-
Vto ^
нить формулу hs = -2 . Поэтому вся высота
T111 Vti
h = H1 + ho + Ho = —1
Vto ( ti to
¦ Ut2 + ------ = U ( — + t2 + —
2 2 V 2 2 2
h=4
4 + 8 + 3
V 2 2
Средняя скорость движения: <u> =
м = 4(2 + 8 + 1,5) м = 46 м.
, <u> = 3 м/с.
h
tI + tZ + 13
2. Построим графики ускорения, скорости и перемещения лифта, рассматривая каждый участок отдельно. График ускорения показан на рис. 1.4.6, а.
В интервале времени 0 < t < 4 с ускорение aj = 1 м/с2; в интервале времени 4с< t <12с ускорение a2 = 0, так как движение равномерное; в интервале времени 12с< t <15с ускорение a3 = -1,3 м/с2. График скорости показан на рис. 1.4.6, б.
В интервале времени 0 < t < 4 с скорость лифта равномерно растет от 0 до 4 м/с; в интервале времени 4 с < t < 12с скорость лифта
постоянна и равна 4 м/с; в интервале времени 12 с < t < 15 с скорость лифта равномерно уменьшается от 4 м/с до 0.
График перемещения показан на рис. 1.4.6, в.
В интервале времени 0 < t < 4 с перемещение изменяется по закону Ду =
= а 11 2 = t 2 “2“ 2.
Перемещение на этом участке движения: Hj = 8 м.
В интервале времени 4с< t <12с перемещение увеличивается линейно: Ду2 = v Дt = 4(t - 4) = 4t - 16.
Перемещение на втором участке: H2 = 32 м.
В интервале времени 12с< t <15с перемещение изменяется по закону: а At2
Ду3 = ^t + —---- = 4( t - 12) -
1,3(t-
Ж = - + 14t
3
140.
412
Перемещение на третьем участке: A3 = 6 м.
Ответ: 1) A = 46 м, <v> = 3 м/с; 2) рис 1.4.6, а, 1.4.6, б, 1.4.4, в.
1.4.18. Расстояние от Земли до звезды:
s = 2si + s2,
где si — путь звездолета при разгоне, равный пути торможения;
2
at,
si = -2 (ti — время разгона или торможения); s2 — путь при равномерном движении:
' t
s2 v Iv2 2tiJ ,
где v — скорость равномерного движения, равная конечной (начальной) скорости разгона (торможения),
vi = ati.
Решив систему приведенных уравнений, найдем ускорение звездолета:
a = 2s .
t-(t - 2t-)
2
Ускорение будет минимальным, если знаменатель y = tit - 211 будет максимальным. Найдем ti, при котором знаменатель максимален: ti = - 2_ = 4 . Следовательно, минимальное ускорение
amin = 10S = 0,2 м/с2.
Ответ: amin = 0,2 м/с2.
1.4.19. 1 -й с п о с о б. Сравним данное уравнение движения с уравнением движения в общем виде:
a t2
x = x0 + vx0t + -2— ; x = 15t + 0,4t2. (1)
Очевидно, что x0 = 0; vx0 = 15 м/с; у = 0,4 м/с2, откуда ax = = 0,8 м/с2.
Координату тела через 5 с найдем из уравнения (1): x = (15 • 5 + 0,4 • 52) м = 85 м.
413
Скорость тела в момент времени 5 с определим по формуле: vx vx0 + aXt; vx = 19 м/с. Средняя скорость за данное время:
Vx + Vx0
v = x 2 x 0 ; v = 17 м/с,
а путь
s = v0t + — = 85 м.
02
В данной задаче координата, перемещение и путь одинаковы. 2-й способ. Координату найдем из уравнения (1). По определению, скорость: vx = x' = (15t + 0,4t2)' = 15 + 0,8t; vx = 19 м/с. Ускорение: ax = (vx)' = (15 + 0,8t)' = 0,8 м/с2.
Ответ: а) x0 = 0, vx0 = 15 м/с; б) x = 85 м, vx = 19 м/с; в) v = 17 м/с, s = 85 м.
1.4.20. Точка начинает движение в момент времени t0 = 0 из координаты x0 = 5 м в положительном направлении оси OX с начальной скоростью v0x = 4 м/с и ускорением ax = -4 м/с2. Определим, существует ли в данном интервале времени движения момент времени, в который изменяется направление движения точки. Для этого найдем момент времени, когда скорость точки равна нулю. Скорость точки изменяется по закону: vx = 4 - 4t, поэтому
0 = 4 - ^поворота ^ tHOBCpOTa = 1 ^ СлеДовательно, в интервале времени 0 < t < 1с точка движется в положительном направлении оси OX, а в интервале времени 1с < t < 3 с возвращается к началу координат. Найдем координату поворота точки:
xnOBOpOTa 5 + 4tnOBOpOTa 2t поворота (5 + 4 2) м 7 м.
Тогда путь, пройденный точкой при движении в положительном направлении оси OX,
si = xHOBOpOTa - x0 = (7 - 5) м = 2 м.
Конечная координата движения точки:
x = (5 + 4 • 3 - 2 • 32) м = 1 м.
Путь, пройденный точкой при движении к началу координат,
s2 = xHOBOpOTa - x0 = (7 - (-1)) м = 8 м,
а весь путь
s = si + s2 = (2 + 8) м = 10 м.
О т в е т: s = 10 м.
В решениях данного сборника часто используется знак который заменяет слово «откуда».
414
1.5.9. В момент отрыва сосульки от крыши ее начальная скорость равна нулю. Когда сосулька подлетела к верхнему краю окна, у нее была скорость и. Данную скорость находим из соотношения
h = vt + g; и = h - **. (1)
2 t 2 w
Высоту относительно верхнего края окна определим из соотно-
v2
шения H = — , подставив в него выражение (1):
