Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
где f—фокусное расстояние линзы; ср — полярный угол, ориентирующий фокальный угол ОМ\ относительно оптической оси.
Размеры эквивалентного ЭО шарового светящего тела для некоторого элемента линзы, характеризуемого углом срСр в меридиональном сечении:
(6.21)
(6.22)
г=//cos?,
(6.23)
$э — d {V-j-Uэ)/2г, ?э~—d cos fcp(~\-Ub)j2f.
В сечении, перпендикулярном меридиональному, $n = dcos?cp/2/.
(6.24)
(6.25)
326
Из (6.24) и (6.25) видно, что форма ЭО точек преломляющего элемента линзы может быть не только круговым конусом (У+?/э) = = 1, как это было для зеркального элемента, но и эллиптическим конусом с большой осью 2?э в меридиональной плоскости при V+?/3>l или с малой осью в той же плоскости при У+?/э<1, т. е. когда ?э<?ц. Следовательно, следом ЭО точки поверхности линзы является эллипс с полуосями ?э и |п, а следом зонального отображения— совокупность повернутых друг относительно друга эллипсов.
Расчеты зональных КСС дисковой линзы и параболоидного отражателя производятся также, так как вид и структура их зональных отображений совершенно одинаковые. Действительно в этом можно убедиться, если сравнить следы зонального отображения идеальной и аберрационной дисковых линз (рис. 6.12, 6.13) с аналогичными следами параболоидной зоны с дисковым светящим телом (см. рис. 4.32). Разница этих зональных отображений лишь в том, что следы ЭО имеют в меридиональном сечении разные оси.
Действие аберрации А/ преломляющего элемента на ЭО заключается в том, что его ось смещается относительно оптической оси на значение угловой аберрации:
Так как у аберрационной зоны дисковой линзы, работающей с шаровым светящим телом, смещение следа ЭО происходит вдоль большой оси эллипса, то действие аберрации на световой пучок линзы будет меньшим, чем у параболоидного отражателя.
Изменение светлой части светового отверстия элемента линзы с (V+C/э) >1 при боковом смещении от оптической оси в меридиональной плоскости определяется по зональному отображению. При
Рис. 6.12. След зонального отображения безаберрацион-ной зоны
Рис. 6.13. След зонального отображения в случае аберрационной зоны с Ааа<?
Даа = Д/ sin tpcos<р1^// = Д/ sin 2<pV/2/.
(6.26)
327
изменении угЛа а от q° д0 ?п все световое отверстие элемента видно светлым (аналогично параболоидной зоне — рис. 4.33), начиная с угла а>|п световое отверстие светится частично, причем гаснут точки в Меридиональной плоскости, перпендикулярной плоскости наблюдения. Наконец, для направления аЗ>^э погаснет все световое отверстие оптического элемента линзы.
Из сказанного ясно, что для расчета зональных кривых и определения коэффициента заполнения светлой частью внешней преломляющей поверхности оптического элемента линзы можно использовать тот же графический прием определения углов ра, что и для зоны параболоидного отражателя.
Рис. 6.14. Форма следов ЭО преломляющего элемента с дисковым СТ
При необходимости аналитического определения углов ра следует использовать табл. 5.6 для случая |>|п. Сила света элемента для некоторого угла а определяется по формуле /а I 0<J А*а*
Дисковое светящее тело. Если расположить дисковое равнояркое светящее тело перпендикулярно оптической оси в фокусе дисковой линзы, то угловые размеры эквивалентного ЭО ее точек определяются следующими формулами:
^ = flfcos2o(i/.j-t/a)/2/, Ьп—d cos ср/2(6.27)
В этом случае ЭО могут быть круговыми и эллиптическими конусами с большими осями, расположенными как в меридиональной плоскости, так и в плоскости, ей перпендикулярной. Соответственно следы ЭО могут быть кругами или эллипсами с разным расположением их больших осей (рис. 6.14, а—в). Определив для средней точки каждого преломляющего элемента дисковой линзы размеры эквивалентного ЭО и рассчитав L3 и т, можно теми же способами, что и для Шарового светящего тела, определить зональные кривые силы света.
Нитевое (цилиндрическое) светящее тело. Если расположить нитевое светящее тело, у которого d<l, вдоль оптической оси OZ, совместив его середину с фокусом (Гср^/), то размеры эквивалентного ЭО можно рассчитать по формулам
Sa = /sin 2?(1/ + ?/э)/4/, ?n = dcosср/2/. (6.28)
328
Зональное отображение дисковой линзы, работающей с нитевым источником света, полностью аналогично зональному отображению параболоидного зеркального отражателя (см. рис. 4.37). Поэтому в этом случае графические (см. рис. 4.38) и аналитические способы определения коэффициента заполнения Д'и такие же, как и для зон параболоидного отражателя. Изменение с нет лей части светового отверстия оптических элементов дисковой линзы для различных углов а такое же, как и для зон параболоид (см. рис. 4.37). Ввиду полной аналогии зональных кривых параболоидного отражателя и дисковой линзы более подробно рассматривать расчет кривой силы света линзы с нитевым светящим телом излишне.
Прямоугольное светящее тело. Рассмотрим случай, когда прямоугольное светящее тело помещено в плоскости, перпендикулярной оптической оси линзы, и своим центром совмещено с ее фокусом. Основной особенностью этого случая является то, что точки разных меридиональных сечений одного и того же элемента линзы имеют разный размер ЭО в этих плоскостях, а следовательно, и неодинаковый показатель дисперсионного действия UЭ1), (см. рис. 4.46). Это приводит к тому, что яркость лучей как фактических, так и эквивалентных ЭО разных точек одной и той же зоны неодинакова. Учет этого фактора при расчете зональной кривой силы света сводится к тому, что для расчета эквивалентной яркости лучей для разных меридиональных сечений зоны находится среднее значение коэффициента:
