Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 6.7. К оптическому расчету элементов френе-левской линзы с прямым внутренним несущим слоем
Оптический расчет элемента линзы. Если вести расчет из предположения, что предыдущий элемент линзы рассчитан и известны все его параметры (они имеют индекс «О»), то, пользуясь рис. 6.7, можно написать ряд выражений, связывающих фокусное расстояние /, размеры элемента и показатель преломления стекла п с углами входа, преломления и выхода фокальных лучей (6.3).
Пусть заданы f, п, t и t2 линзы с прямым несущим слоем. Тогда можно предложить такую последовательность операций ее оптического расчета:
1. Задаемся высотой элемента (координатой Xi) и определяем точку М\ вершины элемента.
2. Определяем угловую координату точки М\ и угол падения ц фокального луча в эту точку:
<p1==arctg(Ar1//), (6.1)
317
3. Определяем угол преломления луча в точке М\\
J^=arcsin(sin ijn). (6.2)
4. Рассчитываем координату точки М2\
Xi=Xl~tl\giv Z2 = f
5. Рассчитываем угол преломления Y на внешней преломляющей грани, обеспечивающий отклонение осевого луча параллельно оптической оси:
sin/2 = « sin/2, h — ^2~~^v
sin i2 = n sin (<2 — *1); (6-3)
sin i2~ri{ sin i2 cos — cos i'7 sin i[). (6.4)
Поделив обе части равенства (6.4) на sin iY, получим 1 — п cos i[ = — ctg i'% sin i[n,
откуда окончательно
j sin i\ sin ф ,r\ r-.
t gi2 =---------^---=---------1-----. (6.5)
n COS t-y — 1 n COS — 1
6. Рассчитываем выступ элемента t2 над несущим слоем. Он находится из решения косоугольного треугольника М2Мо2М2, сторо-
на которого Ма2М2 определяется с помощью теоремы синусов:
Л102/И2 sjn /Vf2)
---—=---------------. (0.0)
sin ( Л42)
Углы Z М2 и Z М2 и сторона М02М2 находятся из очевидных выражений:
02-М 2 — (X 2 Х02),
^ лг2 = (90 - ^ М2) + Гп=90 - -2^-2 + г01,
I ^ ~1— t Q2
где /'ср=-^Ж2~----------------углы со взаимно перпендикулярными
сторонами.
Подставив найденные значения углов и стороны в (6.6), получим
М02М'2 = (Х2 — Х02) sin J2cp/cos (<2Ср — lm)- (6-7)
Зная отрезок М02М2', можно найти
t2=Jt^M2cosi'0V (6.8)
318
7. Рассчитываем радиус кривизны второй преломляющей поверхности элемента. Для этого можно спроектировать отрезки ОцМ2 и ОцМ2' на ось Z, откуда
R = hl(cos i и — cos i 2) • (6.9)
8. Рассчитываем координаты центра кривизны
Ха = Х2 — R sin Zu = (/-(-tx) — Rcos (6.10)
9. Рассчитываем координаты точки М2':
X'2=Xa2-]-igiQlt2, Z2=Z02-|-^2. (6.11)
Уравнения (6.1) — (6.11) применимы для любого элемента. Па-
раметры центрального элемента рассчитываются по этим же формулам, но для него все величины с индексом «О» равны нулю. Кроме того, для центрального элемента ввиду сферической формы его второй грани Хц=0.
Оптический расчет всей линзы. Его следует начинать с центрального элемента. Для уменьшения угловой величины и облегчения изготовления центральный элемент имеет толщину fo2, примерно в два раза меньшую t2, заданной для всей линзы. Угол охвата ф0 центрального элемента берется 12—15°. Исходя из этого определяют toi = фо, при этом sin 102'= sin фо/л, tgio2/ = sin<po/ /(л cos j'oi' — 1), зная t02, определяют Ro=t02i(l — cos i02); Xoi^O; Z01 =/ + ^i—Ro cos j'o2/.
Далее рассчитываются первый, второй и все последующие оптические элементы. При этом задаются высотой элемента Xi—Л01 по уравнениям (6.1) — (6.11) и определяется t2, которое сравнивается с t2 зд, заданной по конструктивным и технологическим соображениям. Величина t2 должна совпадать с 12 Зд в пределах ±1—2%. Следовательно, задача оптического расчета сводится к нахождению такой высоты элемента, при которой соблюдается это условие. При первоначальном выборе высоты элемента следует иметь в виду, что по мере увеличения угла ср угловой размер Аср должен уменьшаться. Действительно, для того чтобы отклонить по направлению оптической оси лучи, падающие под большими углами, необходимо иметь большие преломляющие углы, следовательно, при одинаковых значениях Аф получаются большие значения t2.
Прессованные линзы иногда имеют коническую форму внешней преломляющей грани, т. е. оптические элементы с призматическим профилем. В этом случае только один фокальный луч в профильном сечении будет отклонен параллельно оптической оси OZ. Исходя из этого оптический расчет элементов с призматическим профилем производится в той же последовательности и по тем же формулам, что и расчет тороидного элемента. Однако в этом случае расчет радиуса и центра кривизны не делается. Найдя угол i2
319
(6.5), мы тем самым определим преломляющий угол элемента
0 = 12' и, следовательно, ориентацию в пространстве второй преломляющей поверхности. Положив Z M2 = 0 = tY и ZM2'=(90— —tY + t'o/), можно по (6.8) рассчитать значение t2 элемента и пс (6.11) координаты точки М2 . Таким образом можно определит), все параметры призматического элемента. Центральный элемент такой линзы берется плосковыпуклым со сферической внешней преломляющей поверхностью.
Оптический расчет линзы можно выполнить на ЭВМ, блок-схема расчета приведена на рис. 6.8. Ввиду краткости программы
101~11
l02=i'z
j
tp=cp+A(p
“EZ
френелев
