Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
жоние цилиндрической линзы лучей да_о отображением его внеш-с шаровым СТ - „
ней преломляющей поверхности на
графике прямоугольных координат а, Р (образованных следами меридиональных и экваториальных плоскостей на плоскости, перпендикулярной оптической оси FZ) является прямая р, а=0 (след главной экваториальной плоскости). Следы ЭО на той же плоскости будут изображаться эллипсами, оси которых при (V + Uэ)>1 расположены: большие — в меридиональных плоскостях, малые —-в экваториальной. След зонального отображения представляет собой совокупность эллипсов, центры которых расположены на прямой Р(а=0) (рис. 6.19). Такая простая структура зонального отображения получилась при допущении о постоянстве размеров ЭО точек меридионального сечения зоны.
Из рис. 6.19 видно, что число следов ЭО, накрывающих любое направление р, а = 0 (в главной экваториальной плоскости), постоянно, так как при перемещении вправо по прямой уменьшение чис-
334
ла перекрывающих эллипсов слева компенсируется прибавлением того же числа эллипсов справа. Мерой множества ЭО, перекрывающих любое направление а=0, В, будет размер 2sn, который и определяет линейную ширину cfcosqpCp светлой части преломляющего элемента (рис. 6.20, а) для осевого направления.
У / \т0 a / \ ( \ а„ Л -С/ /\ 'Л ьЛ \
1 \ y*--ol Is
\/ \7 /
V. /ч
Js. Ьд
7/
4
а)
Му
йсоь
9сР
X
Мцг Я М0 raSl/nX Мцг Мо Мц/ ,,
от,;: / / / 1 II 1 м \ ш Ж
\ \') 1 Г Iе ш. > / / / Yf
! fia ,
а ,М0
0 \
U 1
5)
dcob(fcp ^ = dcos(fcpK^
I М„
-,х,
Z
S)
Рис. 6.20. Светлая часть зоны цилиндрической линзы с шаровым СТ при изменении угла а
Решим вопрос о числе ЭО, перекрывающих любое направление в главной меридиональной плоскости (ее след на ГПК а, (3 обозначен прямой Р = 0). Это позволит найти коэффициент заполнения светлой части светового отверстия зоны цилиндрической линзы. Возьмем некоторое направление ai, р = 0, отмеченное точкой на прямоугольной сетке координат а, (3 (рис. 6.20, б). Эту точку перекрывают уже меньшее число эллипсов, чем точку а = р = 0. Крайние два эллипса, касающиеся точки ah отстоят своими центрами от начала координат на расстояние pai<En- Этому направлению соответствует более узкая светлая полоса зоны (рис. 6.20, б). Наконец, если мы возьмем направление а2 = |э, его перекроет только один эллипс, принадлежащий главной меридиональной плоскости. В этом
335
случае светлая часть вырождается в бесконечно тонкую полоску, образованную светлыми точками главного меридионального сечения рассматриваемого элемента (рис. 6.20, в). Следовательно, светлая часть светового отверстия зоны цилиндрической линзы при изменении угла а сужается от dcos фср до 0.
Из рис. 6.20, а и б видно, что центры ЭО, касающихся направления d, находятся от начала координат О на расстояниях ра, равных отрезкам am. Нетрудно сообразить, что последние могут быть получены и без построения всего зонального отображения. Действительно, для этого достаточно иметь один след ЭО и через точки ао, аи ... провести прямые, пересекающие эллипс в точках т0, ти ... . Полученные отрезки aoW0 = |n=Pa-0 > aimi = ?ai = Pai... определяют ширину светлой части зоны. Из сказанного следует, что при расчете цилиндрических линз можно применить принцип взаимности. Часть прямой а, находящаяся внутри следа ЭО, — мера множества меридиональных сечений, точки которых видны светлыми с направления, удаленного от оптической оси на угол а. Отрезки am, по аналогии с полярной сеткой координат, определяют углы ра, т. е. количество одноградусных ячеек ФОСТ, превращающуюся в этом случае в прямую.
Так как поверхность зоны отображается прямой р, а = 0, имеющей длину ±00°, то коэффициент заполнения зоны рассчитывается следующим обрпзом:
Ka = 2am/\8Q=2$J\80 = $J%. (6.40)
Однако удобнее коэффициент заполнения отнести к светлой части зоны, видимой с направления оптической оси а = 0, поскольку ее площадь Ла=0 = с? cos фср (Хг—Х2') легко рассчитывается. Поэтому формула (6.40) может быть записана в виде
Ка = 2ат!2\,л =--§J%n. (6.41)
Расчет Ка по (6.41) позволяет получить значение силы света зоны под углом а перемножением ее осевой силы света на коэффициент заполнения:
/т« = /отР«/е„. (6.42)
В данном случае коэффициент заполнения находится также на основе принципа взаимности, только угол ра находится как отрезок прямой а внутри следа ЭО.
Так как сила света зоны по направлению а определяется (6.42), а отрезки am (6.41) есть хорды эллипса, можно сделать вывод, что при шаровом светящем теле зональная КСС зоны цилиндрической линзы имеет эллиптический закон. Следовательно, она может быть построена без расчета коэффициентов заполнения, т. е. построением эллипса в прямоугольной системе координат а, I, если малую полу-
336
ось |п этого эллипса совместить с осью ординат /, а большую |э — с осью абсцисс а (рис. 6.21). Масштаб этой кривой определяется осевым значением силы света зоны.
В отличие от зональных КСС дисковой линзы с шаровым светящим телом зональная кривая цилиндрической линзы не будет иметь «полочки», столь характерной для КСС без аберрационного параболоидного отражателя.
