Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Кривая силы света цилиндрической линзы получается суммированием зональных кривых. При этом следует иметь в виду одинаковый профиль элементов, симметрично удаленных сиерху и снизу от центрального (нулевого) элемента (см. рис. 6.18). При этом масштаб зональной кривой находится по двойной осевой силе света
2/оф.
Рис. 6.21. Зональная КСС элемента цилиндрической линзы с шаровым СТ
Рис. 6.22. Зональное отображение аберрационного элемента линзы
Если цилиндрическая линза обладает продольной аберрацией Af (во всех меридиональных плоскостях она считается одинаковой ввиду круговой обработки оптического элемента), то ее действие проявляется в повороте осей всех ЭО в меридиональной плоскости относительно главной экваториальной плоскости. Угловая величина этого поворота (аберрации) Ааа рассчитывается по (6.26). Считая Af достаточно малым можно принять размеры и форму ЭО для аберрационной зоны такими же, как И для безаберрационной. Учитывая действие аберрации на ЭО, можно сказать, что все оси ЭО зоны линзы составят угол Ааа с оптической осью. При этом одинаковый с ним элемент по другую сторону от центрального элемента будет иметь ЭО, составляющие с осью тот же по значению угол Ааа, но с обратным знаком.
Из рассмотрения следа зонального отображения аберрационного элемента цилиндрической линзы, лежащего выше центральной зоны (рис. 6.22), можно заключить, что симметричный элемент, лежащий ниже центрального, будет иметь след зонального отображения, центры ЭО которого окажутся сдвинутыми относительно оси на угол Ааа и расположатся также на прямой р.
337
Для верхнего элемента зональная КСС в меридиональной плоскости может быть построена в системе координат I, а как часть эллипса, имеющего размер по большой оси ?Э+Лсха (рис. 6.23). Нижний элемент будет иметь зональную КСС, построенную по закону части эллипса, имеющей размер по большой оси (?э—Ааа). Полная зональная кривая силы света от верхнего и нижнего элемента линзы получается суммированием двух построенных кривых. Это суммирование лучше сделать графически, рассчитав ординаты искомой кривой как полусумму ординат двух эллипсов. Осевая сила света определяется по формуле
1т = 2 f'0vom/tn = 21'0f( (У6П), (6-43)
где /о/ — осевая сила света одного элемента безаберраццонной
линзы; Ро — угол, определяющий размер светлой части аберрационного элемента по направлению оптической оси а=0.
Из (6.43) видно, что в отличие от параболоидной аберрационной зоны с шаровым светящим телом любое значение угловой аберрации зоны цилиндрической линзы снижает осевую силу света. Кривую силы света всей линзы получают суммированием зональных кривых, построенных в абсолютной мере.
Рассчитывать КСС цилиндрической линзы в главной экваториальной плоскости /(Р) не требуется, так как в этой плоскости КСС линзы подобно КСС светящего тела в той же плоскости. Следовательно, для шарового светящего тела кривая /(Р) в полярной системе координат представляет собой окружность радиуса /0, в прямоугольной системе — прямую, параллельную оси а.
Расчет КСС цилиндрической линзы, работающей с дисковым светящим телом, расположенным в фокальной плоскости, специально рассматривать не будем. В этом случае меридиональные кривые силы света линзы рассчитываются так же, как и с шаровым телом (следы ЭО в том и другом случае являются эллипсами).
Различие КСС в меридиональной и экваториальной плоскостях проследим на примере светящего тела другой формы, например прямоугольной.
Прямоугольный источник света. Разместим прямоугольное светящее тело размерами h, I в меридиональной плоскости перпендикулярно оси OZ так, чтобы его середина совпадала с фокусом линзы. Главной меридиональной плоскостью считаем плоскость, содержащую оптическую ось OZ и нормаль к светящему телу. При 338
Рис. 6.23. Построение зональной КСС аберрационной цилиндрической линзы
этом угловые размеры эквивалентных ЭО точек любого меридионального сечения рассчитывают по формулам
$э = /г cos2'?cp (К -\~Ub)!2f, $„ = /coscpcpcos^/2/. (6.44)
Таким образом, один и тот же оптический элемент характеризуемый углом фср, будет иметь различные размеры |п ЭО точек разных меридиональных плоскостей. Принимая пирамидальную форму ЭО, видим, что следы ЭО, в зависимости от положения меридиональной плоскости будут иметь разные основания 2|п прямоугольников при одной и той же их высоте 2^э. Для меридиональной плоскости, отстоящей от главной на угол i]j = 90o, след ЭО превращается в вертикальный отрезок длиной 2^э. При гаком изменении формы ЭО одной и той же зоны нетрудно сделать заключение о том, что зональные кривые цилиндрической линзьг с прямоугольным светящим телом будут неодинаковыми для разных меридиональных плоскостей.
а <ь
Г Г | 1 1 11 1 1 ' *5
1 7 ' -II 1. ' 1 Г 1 1 ft ! 1 1 1 Д
сх
Рис. 6.24. След зонального отображения цилиндрической линзы с прямоугольным СТ
Найдем зональную КСС в главной меридиональной плоскости Р = 0. Элементарные отображения этого сечения имеют прямоугольные следы с размерами, определяемыми (6.44) при i]) = 0. Предположим, что угловой размер достаточно мал и в пределах углов гр = 0, ip = |п его можно считать постоянным (cos?n=l)- При этом условии можно построить зональное отображение в виде совокупности прямоугольников (рис. 6.24), центры которых расположены вдоль прямой р. Следовательно, зональная КСС в главной меридиональной плоскости изобразится в виде прямоугольника с основанием по углу а, равным |э> и высотой, равной осевой силе света зоны /0ф для р = 0.
