Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
11*
323
ной яркости от Кв (линия Фраунгофера) до Ак (красная граница спектра); вторая ЯЭ2 — половине интегральной яркости от XD до Аф (фиолетовая граница спектра). Иначе говоря, выбираются такие длины волн, ограничивающие по спектру эквивалентное ЭО, которым соответствуют уже заметные спектральные яркости лучей. Этим длинам волн соответствует определенная дисперсия и, следовательно, определенный размер ЭО. Величины интегральной яркости
XD *¦?)
А=0,5 f lxd\ ^2 = 0,5 J lKd\ (6.13)
К \
позволяют составить два уравнения с двумя неизвестными
Хэ1 Хэ2
L,=0,5 [ lxd\, I2 = j lxd\, (6.14)
1'к Хф
Заданная функция h(d%) и величины L\ и L2 позволяют по (6.14) определить длины волн АЭ1 и КЭ2- Далее по кривой спектрального показателя преломления и (А) стекла линзы находятся соответствующие величины дисперсии:
(6.15)
— Я-Хэ2— K-D-Рассчитав среднюю величину дисперсии
Д«Э=(Д«Э1 +Д«э2)/2, (6.16)
по (3.17) можно найти угол .лонения лучей, ограничивающих экивалентное ЭО:
Д^2Э— sin 0Aft3/cos i'2 cos i[, (6.17)
Угловой размер эквивалентного ЭО в меридиональной плоскости ?э = ""Ь^г'2э== (6.18)
Яркость лучей эквивалентного ЭО находится из равенства световых потоков ЭО с угловыми размерами ?у и |э, что позволяет написать следующее соотношение:
Lv/L3 = siuijsiu ^r-=sin [?c(l/-f ?/3)]/sin(fcl/), (6.19;
где Lv = xLc — яркость лучей ЭО условного монохроматического источника, имеющего яркость реального светящего тела (см. рис.
6.10). Уравнение (6.19) позволяет написать приближенное равен ство: Lv/L3^ (V+Ua)IV, L3 = LV (V/ (V+ /7Э)), откуда
<6-20'
где Lc — яркость светящего тела источника.
324
Из (6.20) видно, что яркость Ьъ меньше яркости тLc (см. рис.
6.10). Степень этого уменьшения зависит от U3V~l, a Ua определяется отношением А/гэ' и |с-
Таблица 6.2
ф, град 0 10 20 30 40 45 50 60
Дг'гэ, град ° 0,03 0,06 0,10 0,15 0,19 0,23 0,35
Величина Ai23' зависит от Дгеа. Если принять для всех источников с яркостной температурой 2500—6000 К при Дн^0,1 Апэ = = 0,0015, то можно рассчитать значения углов Ai2/ для различных элементов [2] с прямым несущим слоем (табл. 6.2).
Как указывалось, значение Ьэ по сравнению с яркостью тLc уменьшается с увеличением угла ДГгэ по сравнению с размером ЭО gv- Если Д1'2э>|у, то яркость U оказывается значительно меньше яркости xLr.
Расчет яркости лучей ЭО неравнояркого СТ может быть произведен по изложенной выше методике. Однако в этом случае неравнояркое СТ заменяется рядом равноярких определенных размеров, как это делалось для зеркальных оптических устройств. Для каждого равнояркого СТ находится Ьэ и дальше с ними рассчитывается световой пучок элемента линзы.
Осевая сила света дисковой линзы. Она определяется светлой частью светового отверстия, видимой с направления оптической оси из бесконечности, и ее яркостью. Фокальные лучи безаберрационной дисковой фре-нелевскоп линзы в любом ее меридиональном сечении выходят из точек внешней преломляющей поверхности параллельно оптической оси, поэтому все эти точки при наблюдении их с оптической оси, начиная с расстояния Н0 от линзы, будут видны светлыми. Следовательно, для направления а = 0 светлая часть светового отверстия представляет собой проекцию внешних преломляющих поверхностей элементов линзы на плоскость, перпендикулярную оптической оси.
Такая проекция элементов линзы образует светящиеся кольца с центром на оптической оси и с шириной, равной высоте внешней преломляющей грани в меридиональном сечении Х2—Х2'. Эти свет-
Рис. 6.11. Свечение светового отверстия дисковой френелев-ской линзы по направлению оптической оси начиная с расстояния, равного Нй
325
лые кольца разделены темными, соответствующими проекциям оснований элементов (рис. 6.11). Следовательно, отличие световых отверстий дисковой френелевской линзы и параболоидного отражателя заключается в том, что у первой световое отверстие разделено темными кольцами. Для расчета осевой силы света дисковой линзы выражение /0 = pL^nR2 применять нельзя из-за того, что световое отверстие линзы светится не полностью, и яркости внешних преломляющих поверхностей каждого ее элемента отличаются друг от друга (при немонохроматическом источнике света). Поэтому осевая сила света линзы рассчитывается как сумма осевых сил света ее отдельных элементов. Осевую силу света элемента можно рассчитать по формуле
где т3-= (1—pi) (1—рг) (1—а) —коэффициент пропускания /-го элемента линзы.
Полная осевая сила света дисковой линзы
где п — число оптических элементов дисковой френелевской линзы.
Из рассмотрения светового отверстия дисковой линзы можно сделать следующий вывод: при равных диаметрах с параболоидным отражателем она дает существенно меньшую силу света за счет неполного заполнения светового отверстия светлой частью и за счет возможного уменьшения яркости светлой части отдельных элементов по сравнению с яркостью зеркальной поверхности, равной рL„.
Зональные КСС при шаровом светящем теле. Пользуясь зональным методом, кривую силы света дисковой линзы в меридиональной плоскости можно получить сложением зональных кривых (кривых сил света ее элементов) . Для любой точки М внутренней поверхности линзы с прямым несущим слоем радиус-вектор равен
