Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
24
Глава I
Поскольку E и В предполагаются постоянными и однородными, подстановка формулы (1.5) в уравнение (1.1) дает dv/'
т dt
= ^{E + w'XB + ir(EXB)XB}. (1.6)
Раскрывая двойное векторное произведение и принимая во внимание, что скалярное произведение В • E равно нулю, получаем
(EXB)XB = -S2E. (1.7)
Комбинируя (1.6) и (1.7), находим
m^- = qw' X В. (1.8)
Движение, определяемое уравнением (1.8), не зависит от электрического поля и представляет собой вращение с циклотронной частотой вокруг силовой линии. Результирующая скорость w является суммой w' и скорости дрейфа wd, которая перпендикулярна как к Е, так и к В. В общем случае, когда E имеет не только перпендикулярную к магнитному полю компоненту E1, но и параллельную компоненту ?ц, скорость дрейфа численно равна
E і IO8ZJ. в/см
^ = -------Ї----- О-9)
Составляющая ?ц вызывает равномерное ускорение вдоль магнитной силовой линии. Если величина Wd, вычисленная по формуле (1.9), превышает скорость света с, то эта формула, разумеется, неприменима. В этом случае поперечная кинетическая энергия частицы будет непрерывно расти. Так, если магнитное поле равно IO3 гаусс, то формула (1.9) пригодна лишь при Е±, меньшем 3-Ю13 ед. CGSM, т. е.
3 • IO5 в I см.
Появление дрейфа, скорость которого определяется формулой (1.9), можно пояснить двумя способами. Предположим, что положительно заряженная частица
Движение заряженной частицы
25
вращается в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, как указано на фиг. 1. Магнитное поле направлено вертикально вверх от плоскости чертежа. Если теперь приложить электрическое поле, то частица будет ускоряться на левой половине окружности и замедляться на правой; в результате этого скорость частицы при прохождении верхней части
Вращение частицы в отсутствие Дрейф в электрическом поле
электрического поля
О Положительно /Л /\ /\ /\
ИстицаW OOOu
О Отрицательно ( \ f) ( \ (\
SlySlsL
Фиг. 1. Дрейф в электрическом поле.
Магнитное поле направлено вертикально вверх от плоскости чертежа.
пути будет больше скорости на противоположной половине. Согласно соотношению (1.4), радиус вращения частицы увеличивается с ростом скорости, поэтому радиус кривизны траектории при прохождении верхней части пути больше, чем на противоположном участке. В результате возникает дрейф вправо. Для частиц другого знака вращение происходит в противоположном направлении, однако и ускорение, вызываемое электрическим полем, направлено в обратную сторону; поэтому направление дрейфа не изменится. Дальнейший анализ показывает, что скорость дрейфа не зависит ни от массы частицы, ни от ее скорости, ни от знака заряда.
26
Глава I
Более глубоко этот вопрос можно рассмотреть с помощью преобразования E и В к движущейся системе координат. В системе, движущейся со скоростью EX В/В2, электрическое поле отсутствует, если ?ц, равно нулю. Следовательно, наблюдатель, движущийся со скоростью wк, не обнаруживает электрического поля и видит, что частицы вращаются по окружностям вокруг магнитных силовых линий. Это рассуждение ясно показывает, что формула (1.9) справедлива и для частиц с релятивистскими энергиями, хотя уравнение (1.1) является нерелятивистским.
б. Гравитационное поле. Если на частицу действует гравитационная сила, имеющая составляющую mg у, перпендикулярную к В, то частица дрейфует точно так же, как и при наличии электрического поля. Сила, приходящаяся на единицу заряда и равная в предыдущем случае Е, теперь оказывается равной mgjjq, где, как и прежде, q — заряд частицы. Скорость дрейфа Wd после замены Е± в формуле (1.9) определяется соотношением
w/>=-^r=4r- (1Л°)
где COc — циклотронная частота, величина которой дается формулой (1.2). Направление дрейфа перпендикулярно как к В, так и к однако теперь оно изменяется со знаком заряда частицы. Для положительно заряженной частицы дрейф происходит в направлении gXB. Дрейф, вызванный гравитационным полем, обычно очень мал.
в. Неоднородное магнитное поле. Представим теперь, что частица движется в магнитном поле, направление которого параллельно оси г, а напряженность меняется вдоль оси х. Когда частица вращается вокруг силовой линии в плоскости ху, ее радиус
Движение заряженной частицы
27
вращения по орбите, согласно (1.4), непрерывно меняется. Как и в рассмотренном ранее примере, в результате этого возникает дрейф, схематически изображенный на фиг. 2.
Вращение частицы „ „
в однородном Дрейф в неоднородном
магнитном поле магнитном поле
ОПолоттельно ()(][)[ )
VBf
О Отрицательно [ ) ( J ( ) ( )
Фиг. 2. Дрейф в неоднородном магнитном поле.
Магнитное поле направлено вертикально вверх от плоскости чертежа.
В противоположность предыдущему случаю теперь скорость дрейфа можно найти только с помощью приближенной теории, в которой не принимаются во внимание малые члены. Теория «первого порядка», учитывающая только члены первого порядка по wD/wj_, была разработана Альфвеном [1]. Сохранив прежние обозначения, его результаты можно представить в виде
