Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 12

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 62 >> Следующая


. Количественное рассмотрение этого вопроса мы проведем для случая, когда электрическое поле всюду параллельно оси х. Пусть в некоторой области ионы отсутствуют. Тогда электрический потенциал U определяется уравнением Пуассона (2.16), которое принимает следующий вид:

^г = Шеес. (2.1)

Здесь электрический потенциал U выражен в электромагнитных единицах, тогда как заряд электрона в электромагнитных единицах обозначается —е/с\ пе — число электронов в 1 см3. Если потенциальную энер-
Макроскопические свойства плазмы 45

гию электрона, равную —eU/c, обозначить через W, то изменение W в слое толщиной X дается формулой AUTp= — 2шее2х2 (2.2)

при условии, что на одной стороне слоя электрическое поле обращается в нуль. Будем обозначать через h то значение х, при котором абсолютная величина AW становится равной ?772, т. е. средней кинетической энергии частицы, приходящейся на одну степень свободы; здесь T — температура в градусах Кельвина, a k — постоянная Больцмана. Очевидно, что

й = (т^г)''' = в-90(ІГ- (2-3)

Величина h, определяемая соотношением (2.3), называется дебаевским радиусом экранирования в честь Дебая, который, основываясь на некоторых упрощениях, показал, что потенциал поля точечного заряда в электролите изменяется как (1/г)ехр(—r/h), и на расстояниях г, превышающих Л, это электрическое поле экранируется зарядами противоположного знака. Хотя вопрос о сторогой применимости результатов теории Дебая к ионизованному газу остается открытым, несомненно, однако, что дебаевский радиус является мерой расстояния, на котором плотность электронов пе может существенно отклониться от AilZ. Формула для А, выведенная самим Дебаем, содержит в знаменателе вместо пе величину ne+n,Z2. Такой результат соответствует тому обстоятельству, что и ионы и электроны способны эффективно экранировать постоянный заряд. Однако созданная Дебаем теория является весьма приближенной, и, согласно более точной теории, экранирующий эффект, вызываемый ионами, явно отличается от соответствующего эффекта электронов, особенно при учете быстро флуктуирующих явлений. Сколько-нибудь точное рассмотрение этих эффектов требует весьма подробного исследования, мы же для простоты будем понимать соотношение (2.3) как определение грубой меры расстояния, на котором пе может заметно
46

Глава 2

отклониться от UiZ. Например, в области, толщина которой в 10 раз больше /г, плотность электронов должна равняться rt{Z с точностью до 1%, если электрическая потенциальная энергия, приходящаяся на один электрон, не превышает среднюю тепловую энергию. Рассмотрение аналогичной трехмерной задачи не изменяет порядка величины этой оценки.

Согласно определению, введенному Ленгмюром [6], ионизованный газ называется плазмой, если дебаев-ский радиус h мал по сравнению с другими характерными расстояниями.

Для плазмы, создаваемой в лабораторных условиях, величина дебаевского радиуса одновременно является приблизительной оценкой толщины защитного слоя, образующегося в местах, где плазма касается твердых тел. Если бы не было защитного слоя, то в отсутствие магнитного поля плазма теряла бы электроны из-за их большой скорости значительно быстрее, чем ионы. В случае, когда эти тела изолированы, электрический ток на их поверхность прекращается. В устанавливающемся равновесном режиме у стенок возникает потенциальный барьер, благодаря которому большая часть электронов возвращается в плазму, и числа электронов и ионов, достигающих стенок, уравниваются. Внутри защитного слоя электрическая нейтральность не сохраняется даже приблизительно, а изменение величины eU/c в слое сравнимо с kT. Из этого сразу следует, что толщина слоя приближенно должна равняться дебаевскому радиусу. Подробный физический анализ экранирующего слоя плазмы при различных предположениях относительно разности потенциалов между плазмой и стен* ками камеры был дан Тонксом и Ленгмюром [14].

§ 2. Основные уравнения

Макроскопические величины j и v определяются с помощью макроскопических уравнений движения, т. е. так называемых уравнений переноса (или транспорт-
Макроскопические свойства плазмы

47

ных уравнений) кинетической теории. Ввиду особой важности этих уравнений в приложении дается их вывод из уравнения Больцмана. Для ионов с зарядом Ze/c и массой Kti уравнение движения (П. 16) имеет вид

• W() = ^(E+v,XB)-

-V.^-^Vcp + P,-*, (2.4)

где tii — плотность ионов, ф — гравитационный потенциал, a Vj — средняя скорость частиц в элементе объема ДУ, равная

v« =W-Sw'- (2-5>

Величина есть тензор напряжений (или диада), определяемый формулой

= W 2(Wi — —vi)> (2-6)

в которой суммирование проводится по всем части-* цам элемента объема. Наконец, Pie — это полный импульс, который приобретают в единицу времени ионы, находящиеся в единице объема, в результате столкновений с электронами. Необходимо также учитывать изменение импульса из-за столкновений с ионами других сортов, если они присутствуют. Для простоты здесь мы будем считать, что плазма состоит из ионов одного сорта и электронов. Уравнение движения для электронов получается из уравнения (2.4), если заменить Vb riu rnh и Pie величинами ve, пе, me, xPe и Pei соответственно и положить Z= — 1.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed