Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 10

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 62 >> Следующая

38

Глава I

§ 4. Ускорение частии,

Ускорение заряженных частиц до очень высоких энергий представляет интерес в изучении и космических лучей, и высоко температурной плазмы. По существу, такое ускорение невозможно без электрического поля. Здесь мы рассмотрим кратко три простых способа ускорения.

В принципе самым простым является ускорение электрическим полем в случае, когда магнитное поле равно нулю или параллельно электрическому. При отсутствии члена wXB решение уравнения (1.1) тривиально. Однако при высоких температурах проводимость ионизованного газа весьма велика, так что в этом случае электрическое поле, параллельное В, чрезвычайно мало. Поэтому Ферми [3] и Альфвен[2] указали два других метода ускорения частиц до энергий космических лучей; для лабораторной плазмы предложены разновидности этих методов.

В механизме ускорения, рассмотренном Ферми, заряженная частица движется в магнитном поле между двумя межзвездными облаками. Если предположить, что магнитное поле в облаках больше, чем в пространстве между ними, то в этом случае частица оказывается захваченной между двумя магнитными зеркалами, которые исследованы в предыдущем параграфе. Разумеется, захвачены будут лишь такие частицы, скорость которых составляет достаточно большой угол с магнитным полем. Предположим, что облака, представляющие собой два зеркала, движутся навстречу друг другу с относительной скоростью V. Тогда энергия заряженной частицы увеличивается при каждом отражении от зеркала.

Можно найти ускорение частицы, воспользовавшись постоянством продольного адиабатического инварианта, рассмотренного в предыдущем параграфе. Покажем здесь сохранение этого инварианта, приняв для простоты, что величина магнитного поля В между облаками не зависит от координат и не изме-
Движение заряженной частицы

39

няется при их встречном движении. Допустим также, что магнитное поле В аксиально симметрично относительно некоторой прямой, проходящей через оба облака; как показано в § 2, расстояние частицы от оси симметрии не зависит от дрейфа, так что дрейфом можно пренебречь. В этом простом случае W\\ фактически не меняется вдоль всего пути интегрирования, и продольный инвариант равен 2W\\L.

Чтобы наглядно показать, что величина W\\L сохраняется, будем считать одно облако неподвижным, а другое движущимся навстречу со скоростью V\ тогда каждое отражение частицы от движущегося обла*< ка увеличивает ее скорость на 2V. Число таких отражений в 1 сек равно W\\/2Ly так что имеем

dw и w и „ W11 dL

-ST=Trw=-TTr- C-30)

Интегрируя это уравнение, получаем, что величина я>ііL постоянна. Соответствующее прямое доказательство действительного сохранения продольного адиабатического инварианта в более общем случае дано Нортропом и Теллером [8].

Удобно выразить w\, или продольную температуру Tb не через L, а через п и В. Так как полное число захваченных частиц внутри трубки силовых линий радиуса г не меняется, величина nLr2 должна быть постоянной; поскольку также Br2 не зависит от времени, находим

?-4- о-3*)

Поэтому для группы таких частиц кинетическая тем-*

пература Гц. определяемая как энергия mw]\/2, изме-*

няется во времени по закону

7-,,-(-?)2. (1.32)

В рассмотренном выше простом случае поле В считалось постоянным, расстояние L было обратно пропорциональным пу а температура Т\\ изменялась
40

Глава I

прямо пропорционально п2. Пропорциональность между величинами Гц и п2 является непосредственным результатом предположения одномерности системы; ведь мы считали, что сжатие происходит в одном измерении, а передача кинетической энергии в два других измерения пренебрежимо мала. Хорошо известно, что для адиабатического сжатия

T~/гт-\ (1.33)

где Y — отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, определяемое формулой

7 = -?^-. (1-34)

а т — число степеней свободы. В полностью ионизованном газе можно не принимать во внимание внут-

ренние степени свободы, так что для одномерного сжатия т= 1, и мы приходим к соотношению

(1.32). Если скорости частиц за время сжатия хао-тизируются из-за столкновений, то в формуле (1.33) следует считать у равным его обычному значению 5/з-Такой способ ускорения частиц имеет одно существенное ограничение. С увеличением w\\ угол 0 между направлением скорости w и магнитным полем В уменьшается и в конце концов частица больше не захватывается. Таким образом, величина отношения полной энергии к поперечной энергии возрастает лишь до определенного предела, зависящего от коэффициента отражения магнитных зеркал. Другое проявление этого же ограничения заключается в том, что при отсутствии изменения магнитного поля В поперечная скорость не может увеличиваться, поскольку, если не учитывать столкновения и другие возмущения, магнитный момент |л является интегралом движения. Поэтому, чтобы получить длительное ускорение частиц, нужно предположить, что столкновения ИЛИ какие-либо другие эффекты после увеличения W1I восстанавливают изотропное распределение по ско*
Движение заряженной частицы
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed