Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
wce — циклотронная частота электронов.
Oici — циклотронная частота ионов.
юр — плазменная частота; формула (3.8).
for(wT) — параметр, характеризующий число частиц со скоростью wr; формула (3.60).
«»/ — частота колебаний захваченных частиц;
формула (3.51).
2 — телесный угол. dQ— элемент телесного угла.
V — градиент.
Vy—компонента градиента, параллельная В.
V1 — компонента градиента, перпендикулярная к В.
{X) — диффузионный коэффициент; величина X суммируется по всем столкновениям, испытываемым пробной частицей за 1 сек, и усредняется по всем пробным частицам в элементе объема фазового пространства.
Глава I
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ
Движение заряженной частицы в заданных внешних полях было достаточно полно изучено лишь в последние годы. Настоящая вводная глава тесно связана с представлениями, развитыми Альфвеном [1], и может служить обзором этой области, являющейся основой для понимания динамических процессов в ионизованном газе.
В настоящей книге мы будем всюду пользоваться электромагнитной системой единиц CGSM; чтобы избежать путаницы с общепринятым обозначением заряда электрона е в электростатической системе единиц, будем применять для заряда электрона в электромагнитной системе единиц обозначение —е/с.
§ 1. Уравнения движения
Когда частица с зарядом q движется в области, где имеются электрическое поле E и магнитное поле
В, на нее действуют две силы. Электростатическая сила, параллельная полю Е, равна qE дин, где и q, и E измерены в электромагнитной системе единиц. Сила, обусловленная магнитным полем, перпендикулярна как к скорости частицы w, так и к напряженности магнитного поля В. Если скорость w измерена в единицах системы CGS, а В — в гауссах, то магнитная сила равна ^wXB дин. Тогда уравнение движения имеет вид
т -jjf = ?(E + WXB), (1.1)
где т — масса частицы в граммах.
22
Глава I
Это известное уравнение имеет простые решения в нескольких частных случаях. Когда магнитного поля В нет, а электрическое поле E однородно и постоянно, частицы движутся с постоянным ускорением qE/т. Если отсутствует электрическое поле Е, то ускорение равно ^wX В/m и всегда перпендикулярно к скорости, вследствие чего искривляется траектория частицы, а абсолютная величина скорости остается неизменной. Таким образом, магнитное поле не влияет на кинетическую энергию частицы. Когда E равно нулю, а В не меняется в пространстве и времени, то ускорение постоянно по величине, и если при этом начальная скорость w перпендикулярна к В, то частица движется по окружности радиуса а. Приравнивая численно ускорение qwB/m центробежному ускорению WiIay легко найти угловую скорость вращения w/a:
qB ZeB .. 0.
ш. = -— ==----— , (1.2)
с т тс ' '
причем заряд частицы мы приняли равным величине Z, умноженной на е)с, где е=4,803 • IO-10 ед. CGSE. Величина COc называется циклотронной частотой, так как она равна угловой скорости, с которой заряженная частица вращается в циклотроне. Соответствующая частота vc, измеряемая числом оборотов за 1 сек, равна
= ^ = 1,54-103 Ц-сек-\ (1.3)
где А — отношение массы частицы к массе единицы
атомного веса, равной 1,660 • IO-24 г. При отрицательном заряде Z нужно взять его абсолютную величину.
Радиус вращения, или ларморовский радиус, а равен w/о)с. Если начальная скорость w не перпендикулярна к В, то для определения радиуса вращения а следует брать лишь перпендикулярную к В составляющую Wx; тогда
Движение заряженной частицы
23
Параллельная В компонента скорости w, которую мы обозначим о» и > не изменяется под действием магнитного поля и не оказывает влияния на поперечное движение (перпендикулярное полю). Сложив эти два движения, найдем, что результирующее движение происходит по спирали с постоянным шагом вдоль магнитной силовой линии.
В последующих параграфах будет изучено движение свободной частицы в других относительно простых случаях. Хотя рассмотрение различных случаев движения частицы является полезным, следует подчеркнуть, что для описания обычного ионизованного газа, в котором могут играть важную роль токи и заряды, часто не совсем удобно пользоваться представлением о движении отдельной частицы. В таком случае токи и заряды гораздо легче найти из макроскопических уравнений газа, приведенных в следующей главе, а не из микроскопической картины движе* ния отдельной частицы.
§ 2. Дрейф заряженной частицы
Теперь рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле В при наличии различных возмущений, таких, как электрическое поле, небольшая пространственная неоднородность В или медленное изменение В во времени. В этих случаях можно приближенно представить движение частицы как вращение вокруг некоторой движущейся точки. Этот мгновенный центр вращения называется ведущим центром, а его движение в направлении, перпендикулярном к В, — дрейфом частицы.
а. Электрическое поле. Пусть E и В не меняются в пространстве и времени, причем E перпендикулярно к В. Определим новую скорость w' так, чтобы
W = W' + -^. (1.5)
