Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ
Мы уже знаем, что на каждую степень свободы в одноатомном газе приходится
энергия 1/ikT. В системе СИ можно было бы выбрать за градус температурной
шкалы такую величину, при которой энергия, приходящаяся на одну степень
свободы, изменяется на V2 джоуля. В такой системе единиц одно деление
шкалы термометра соответствовало бы 0,7 • 1023 К. Эта величина, конечно,
слишком велика для практических целей, поэтому градусы Кельвина (или
Цельсия) продолжают господствовать в физике. Мы узнаем впоследствии, что
в ядерной физике и особенно в астрофизике энергетическая температурная
шкала становится удобной. Рис. 12. Вращение двух-Более практичная шкала
полу- атомной молекулы, чилась бы, если изменению температуры в один
градус отвечало бы изменение энергии одной степени свободы атома, но
рассчитанное не на один атом, а на N А атомов, т. е. на 1/iR. О такой
шкале мы уже говорили и обозначили градус в этой шкале через 0. Тогда
энергия 1 моля одноатомного атома записывалась бы в виде 3/20. Но такую
шкалу никто не вводил.
Если газ не одноатомный, то часть энергии уходит на колебания атомов
внутри молекул и на вращение самих молекул. Пусть, например, речь идет о
двухатомной молекуле типа 02. Если бы кислород был одноатомным, то два
атома имели бы шесть степеней свободы. Число степеней свободы не могло
измениться, когда атомы объединились в молекулу 02. У такой молекулы есть
три поступательные степени свободы и две враща-
61
тельные - молекула может вращаться вокруг двух осей (рис. 12) *).
Остается еще шестая степень свободы - это колебания атомов друг
относительно друга. Эти колебания нас и интересуют.
В то время как поступательное движение и (как это можно доказать)
вращения получают по l/tkT энергии, колебания получают целое kT. Понять
это можно, заметив, что молекула, как упругая пружинка, имеет, кроме
кинетической энергии, еще и потенциальную, которая забирает ровно
половину. Это нетрудно доказать и строго, рассмотрев движение упругой
пружинки.
Таким образом, молекула 02 имеет энергию
4 kT + p<T + kT = ^kT,
т. е. теплоемкость кислорода равна 7/2& на молекулу, или 7/2/? на 1 моль.
По-другому обстоит дело в кристалле. В твердых телах частицы не могут
свободно перемещаться в пространстве и в не слишком сложных по строению
веществах не вращаются. Поэтому практически все степени свободы относятся
к колебаниям. Это значит, что теплоемкость моля равна 3R калорий/градус -
по R
*) По не очень понятной в классической физике причине молекула не
вращается вокруг своей оси - точнее, эта степень свободы не имеет
энергии. Можно это объяснить так, что атомы точечные
Рие, 13. Вращение многоатомной молекулы.
и их нельзя раскрутить. Ситуация становится ясной лишь в квантовой
механике. Если молекула состоит из трех или большего числа атомов, то
вращение может происходить вокруг любого направления - говорят, что
молекула в этом случае имеет три вращательные степени свободы (рис, 13).
62
на каждое колебание (каждый атом может колебаться в трех направлениях).
Так как R примерно равно 2 кал/град-моль, то теплоемкость всех веществ в
твердом состоянии должна была бы равняться 6, что и составляет содержание
закона Дюлонга и Пти. Опыт показывает, однако, что реально теплоемкость
не равна точно 6, кроме того, она зависит от температуры. Особенно ярко
несогласие с законом Дюлонга и Пти было обнаружено у углерода.
Этот вывод казался в прошлом веке очень странным, так как он противоречил
закону равнораспределения. Следствия отклонений от закона Дюлонга и Пти
оказались, однако, более серьезными, чем можно было ожидать. Они
предвещали катастрофу классической физики, разразившуюся в конце века. О
ней будет рассказано дальше.
ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Мы уже заметили, что калория н градус имеют размерность энергии. Отсюда
можно прийти к выводу, что теплоемкость - величина безразмерная, т. е.
величина, не зависящая от того, какая единица измерения выбрана для
энергии: эрг, калория или еще что-нибудь. То, что теплоемкость измеряется
в единицах калория/градус или джоуль/градус, -дань привычке, не
позволяющая нам отказаться от градусов.
Что же измеряет теплоемкость? Ведь для каждого вещества она имеет свое
значение, да еще значение не постоянное, а зависящее от температуры.
Повторим то, что мы уже знаем.
Теплоемкость одноатомного идеального газа имеет простой смысл. На каждую
степень свободы приходится энергия, равная 1ltkT. Если мы теплоемкость
будем относить не к молю, а к одному атому, то она (в эргах на градус)
будет равна 3/26 и будет показывать число степеней свободы атома, т. е.
число измерений нашего трехмерного пространства *).
Если же дело касается теплоемкости более сложных газов или теплоемкости
жидкостей и кристаллов, то
*) В системе единиц, в которой pV - 0, теплоемкость одноатомного газа
была бы равна 3/2, т. е. была бы равна половине числа степеней свободы
атома, Такой смысл оказался запрятанным в тепловых свойствах газа,
