Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
компенсировать потерю его энергии, затраченной на расширение газа (это
знал еще Карно).
44
Величину cv + R называют теплоемкостью при постоянном давлении и
обозначают ее через сР. Поэтому
и связь между давлением идеального газа и его давлением в адиабатическом
процессе имеет вид
ср
pVcv - const.
Эту формулу называют уравнением адиабаты *).
ФУНКЦИЯ КАРНО
Карно, как мы уже знаем, доказал, что эффективность тепловой машины
зависит только от температуры нагревателя и холодильника, но не смог эту
зависимость вывести аналитически, так как у него не было тех формул,
которые мы только что получили.
Эту зависимость вывел Клаузиус.
Вернемся к циклу Карно. Адиабаты в этом цикле соединяют изотермы с
температурами Тг и Т2; для двух адиабат можно написать два уравнения:
VT1ev'R = a1, VT2CvlR - а2,
где аг и Оа - две разные постоянные. Адиабата обладает тем свойством, что
если она соединяет две точки с температурами 7\ и Г2> то отношение
объемов в этих точках
зависит только от отношения температур. Использовав это свойство для пар
точек (а, г) и (б, е) в цикле Карно, мы можем заключить, что
*) Формулой pVn - const, где п - некоторое число, описывают приближенно
прощ е:;.! с обычными газами, В этом случае кривую называют политропо,i,
45
или что объемы на концах двух изотерм цикла удовлетворяют важному
соотношению:
Va V,'
Именно этого соотношения не хватало Карно.
Теперь мы вычислим работу, совершаемую в изотермическом процессе. Для
первой изотермы а б работа, производимая газом, равна
I ААаб | = Я7\1п-^.
" а
Очевидно, что эта работа равна количеству тепла Qu полученному от
нагревателя. Работа, производимая над газом для второй изотермы, есть
I ААвг | =RT2
V в
Эта работа, в свою очередь, равна количеству тепла 02, отданному
холодильнику.
Учитывая теперь соотношение между объемами, мы можем написать, что
ААвг
или, наконец,
= Qi_
Т2 Qu
Функция Карно, определяющая эффективность, обычно задается как отношение
"использованного" тепла - Q2 к полученному от нагревателя Qx.
Следовательно, мы можем написать
Qi - Q2 Ti - Тg
Qi Тх •
Это и есть знаменитая формула для коэффициента полезного действия
тепловой машины:
В таком виде формула Карно имеет фундаментальное значение *). Она
показывает, что доля тепла, которая
*) Напомним, что у Карно этих формул не было, Их получил только Клаузиус,
46
может быть превращена в работу, зависит от двух температур - нагревателя
и холодильника. В механике мы привыкли, что кинетическая энергия тела
может быть целиком превращена в работу. С теплом такого сделать нельзя.
Величина возможной работы (движущей силы огня, как говорил Карно) зависит
от начального (нагреватель) и конечного (холодильник) состояния рабочего
газа. К такому представлению о работе надо было привыкнуть. Оно привело к
появлению новой науки - термодинамики.
АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА ТЕМПЕРАТУР
В развитии физики есть моменты, когда новая идея изменяет весь дальнейший
ход истории. Об этих моментах говорят как о великих открытиях. У всякого
открытия бывают предшественники; но только тогда, когда физические идеи
находят себе точное математическое оформление, они начинают жить своей
жизнью, не зависящей часто от своего создателя.
В первой половине XIX века выделяются три великие идеи, которые
определили и сделали неизбежным рождение новой физики на рубеже
следующего века. Это идея поля Фарадея-Максвелла, идея превращения и
сохранения энергии Майера и идея термодинамики Карно. С разной степенью
законченности появились эти идеи. Блеск математического аппарата
Максвелла обусловил создание в высшей степени завершенной
электродинамики. Почти без формул завоевала мир идея Майера. Карно
доказал только одну теорему, из которой еле-
довала простая формула = ко 33 эт°й фор-
11
мулой оказалась скрытой целая наука.
Подобно тому, как создатель волновой теории Френель, пользуясь моделью
эфира для вывода формул волновой оптики, получил законы, не зависящие от
модели, так и Карно сумел извлечь из модели теплорода столь общие
результаты, что их не могло поколебать все дальнейшее развитие физики.
Термодинамика, возникшая из небольшой статьи Карно, и сейчас
представляется необычайным созданием разума человека. После Карно - и это
было одним из самых важных результатов его идеи - понятие температуры
приобрело, наконец точный смысл.
47
Когда-то Галилей открыл, что вег тела, независимо от их природы, падают с
одинаковым ускорением. Ньютон открыл, что сила притяжения чел не зависит
от их природы и зависит только от их массы. Открытие Каоно имеет столь же
общий характер.
Теорема Карно была первым строгим результатом в теории тепла. Все, что
было известно о тепле раньше, носило, так сказать, описательный характер.
Физики (и инженеры) знали, как описывать разные тепловые процессы, знали,
сколько тепла надо затрачивать на нагревание разных тел и сколько тепла
выделяется при сгорании топлива. Короче, они умели сравнивать разные
количества тепла и измерять термометром температуру, но не понимали, что
