Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Температура" -> 20

Температура - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Температура — Температура, 1981. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): temperatura1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 58 >> Следующая

точках сосуда будет наблюдаться полный хаос.
То, что такое тепловое равновесие наступит, - очень важный факт, который,
однако, труднее доказать строго. Но опыт подтверждает, что, несмотря на
то, что в сосуде
*) Мы, конечно, считаем, что стенки сосуда имеют все время одну и ту же
температуру и сосуд достаточно мал, чтобы можно было не считаться с
изменением силы тяжести с высотой,
55
с газом все время происходят столкновения беспорядочно движущихся
молекул, приборы показывают неизменное давление и температуру.
Самое поразительное, что состояние теплового равновесия совершенно не
зависит от того, как именно сталкиваются молекулы. Если они сталкиваются
редко, то равновесие будет устанавливаться медленно, если столкновения
частые, равновесие установится быстро. В газе установление равновесия
происходит настолько быстро, что в большинстве случаев мы мсжем не
интересоваться, как именно равновесие устанавливается. Важно, что
столкновения происходят и равновесие наступает. Но совершенно не важно,
какие это столкновения. Газ может быть настолько разреженным, что частицы
между собой вообще не сталкиваются, а сталкиваются лишь со стенками
сосуда,-тепловое равновесие все равно установится.
Зато после того, как в сосуде установилось состояние теплового
равновесия, столкновения уже ничего не меняют: происходят они или нет,
это уже не оказывает заметного влияния на давление и температуру газа.
Именно поэтому имеет смысл рассматривать модель, в которой в состоянии
теплового равновесия молекулы не обладают размерами и вовсе не
сталкиваются.
Такая модель молекул -материальных точек, не сталкивающихся между собой,
но уже пришедших в состояние теплового равновесия, - и принимается обычно
за модель идеального газа.
КАКУЮ СКОРОСТЬ ИМЕЮТ МОЛЕКУЛЫ?
У разных молекул скорости, конечно, разные. Чтобы вычислить давление
газа, надо сделать какие-то предположения о том, как распределены
молекулы по скоростям, т. е. какая доля молекул имеет заданную скорость.
Крениг (1856) считал, что все молекулы движутся с одинаковой по величине
скоростью и что каждая молекула движется в одном из трех возможных
направлений, параллельных осям координат. Раньше Кренига (но позже
Ватерстона) этой задачей занимался Джоуль (в 1851 г.). Он правильно понял
связь между ударами молекул о стенки и давлением газа, но не смог
получить верной формулы. Наконец, в 1857 г. Клаузиус, не остав-
56
ляя еще предположения о равных скоростях, вывел новую формулу. Только
через два года Максвелл пришел к правильному выводу *).
Когда молекула сталкивается со стенкой и отскакивает от нее, стенка
получает некоторый импульс. Предположим сначала, что молекула отражается
от стенки упругим образом.
Пусть ось z направлена перпендикулярно стенке, а оси х и у расположены в
ее плоскости. Разложим скорость молекулы на составляющие по трем осям
(рис. 11). При упругом ударе угол падения равен углу отражения, поэтому
компоненты скорости vx и vy не изменяются. Компоненты же vz при упругом
ударе меняют знак. Таким образом, легко сообразить, что молекула изменит
свой импульс (количество движения) на величину 2mvz. Теперь надо
сосчитать, сколько молекул ударит я о стенку. Если расстояние между
стенками, пересекающими ось г, равно /, то частица, ударившись о стенку,
придет к ней в следующий раз через время, равное - .независимо от
величины других компонент скорости. Значит, в единицу времени молекула
ударится о стенку раз.
Так как с каждым ударом частица передает стенке импульс 2mvz, то за
единицу времени она передаст mv|
импульс -j-.
Чтобы получить величину давления, это выражение надо просуммировать по
всем частицам (у каждой частицы своя и,) и разделить на площадь стенки,
т. е.на /2 *'*):
1 VI Nm , ,ч
р=7з 2*ш'г==~г(ъ\г
*) Максвелл доложил свою работу 21 сентября 1859 г. Ее русский перевод
напечатан в сборнике "Основатели кинетической теории газов", вышедшем в
1937 г.
**) Для простоты мы считаем, что сосуд имеет форму куба объемом Is. Из
соображений, о которых речь будет дальше, следует, что давление не может
зависеть от формы сосуда - газ не "запоминает" форму.
Рис. 11. Три компоненты скорости.
67
В этой формуле мы воспользовались определением арифметического среднего:
2 у| = Л/ <ul)cp,
где N общее число частиц.
Последнее преобразование состоит в том, что мы
заменим <и!>ср на у <у2)ср. Так как <t>2)cp = <о2>ср+
+ (у?)ср + (у!>ср и слагаемые справа одинаковы (мы с самого начала
исходили из того, что движение хаотично и ни одно из направлений в сосуде
не имеет преимущества перед другим), то
<у% = 3<у!>.
Заменяя еще отношение N113 на плотность частиц п, мы получим формулу
Ватерстона для давления.
Задача, как видите, несложная, и Ватерстон ее решил верно. Крениг же
предположил, что молекула при ударе передает стенке весь свой импульс, и
получил результат, вдвое меньший *).
Можно, однако, подумать, что в выводе сделано одно очень важное
упрощение: удар считался упругим. В действительности же это
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed