Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Температура" -> 24

Температура - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Температура — Температура, 1981. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): temperatura1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 58 >> Следующая

единице.
Точно такие же графики - гистограммы - можно построить для функций
распределения двух других компонент: vy и vz.
Теперь напишем выражение для доли молекул, которые имеют компоненты
скоростей vx, vy и vz (также в некоторых интервалах вокруг этих
значений). Это можно сделать так. Доля молекул, имеющих компоненту
скорости vx, равна / (н*) Аих. Из этих молекул некоторая часть имеет
вторую компоненту, равную vy. Доля таких молекул, очевидно, равна
An (vx, vy) = f (vy) f (vx) Avx Avy.
Из числа этих молекул доля f (vz) будет иметь третью компоненту скорости
vz. Значит, доля всех молекул,
Рис. 14. Гистограмма и кривая распределения (для vx).
Vy, Vz
имеющих скорость с компонентами v. равна
An(vx, vy, vt)=f {ve) f {vy) f (vx) Avx Avy Avz.
будет
C6
Функцию
f(Vx, Vy, V:) = f(vt)f{v4)f{vx)
можно назвать функцией распределения молекул по скоростям. Все три
функции распределения по компонентам скоростей взяты одинаковыми, так как
в тепловом равновесии все три направления в пространстве ничем не
отличаются друг от друга.
РАЗНЫЕ СРЕДНИЕ
Если принять, что закон распределения молекул по скоростям известен, то
можно вычислить и разные характеристики этого распределения. Для среднего
квадрата скорости получается формула, нам уже известная:
/ ач ЗйГ
<у >ср - 2щ *
или, для средней кинетической энергии,
<?>ер = -§-М\
Можно найти и среднее значение абсолютной величины скорости *):
,, |Ч (8kT\ 1/2 , n(kT\m
<M>'p = Ur) =1-772 Ы '
Наконец, "наиболее часто" встречаются молекулы со скоростью (наиболее
вероятная скорость)
Не следует удивляться, что молекулы со средней скоростью встречаются не
наиболее часто. Абсолютная величина скорости - величина положительная, и
число молекул, имеющих скорость меньше средней, всегда больше, чем число
молекул, имеющих скорость больше средней (чтобы "уравновесить" молекулы с
большими
*) Среднее значение скорости равно нулю, так как отрицательные и
положительные значения компонент равноправны. Вычисление средних сводится
к вычислению интегралов и элементарно сделано быть не может.
67
скоростями, надо иметь большее количество молекул с маленькими
скоростями) *).
Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то все три величины были
бы, конечно, равны друг другу. Их различие показывает, насколько
разбросаны значения скоростей.
Для того чтобы характеризовать разброс скоростей, оказывается удобным
вычислить еще средний квадрат кинетической энергии
<?% = ^<о% = -?№.
Составим теперь разность, которая называется дисперсией:
а = (Р)ср-<?>!р4т
Мы обнаруживаем, что температура выступает еще в одном качестве: она
характеризует "ширину", разброс распределения молекул по скоростям (или
энергиям), т. е. величину естественного разброса кинетической энергии
молекулы вокруг среднего ее значения.
Таким образом, объединение формулы Ватерстона с нормальным распределением
привело к дальнейшему развитию понятия температуры как параметра,
определяющего разброс энергии в поступательном движении частиц газа.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА И ХАОС
Остановимся еще немного на распределении Максвелла. Прежде всего,
описывая газ, перейдем, как говорят, из пространства координат в
пространство скоростей. Это значит, что мы будем "изображать" каждую
молекулу точкой с координатами, равными компонентам скоростей этой
молекулы. Так, точка в начале координат соответствует покоящейся
молекуле, точки на оси х - молекулам, движущимся с разными скоростями
вдоль оси х, и т. д. Такое пространство изображено на рис. 15.
*) Это хорошо известно статистикам. Число людей,получающих зарплату
больше средней, всегда меньше, чем число людей, получающих зарплату
меньше средней,
68
Представим себе кубик с одной из вершин в точке (х, у, г) и с ребрами,
параллельными осям координат. Внутри этого кубика будут находиться точки,
соответствующие молекулам, компоненты скоростей которых лежат в
интервалах, определяемых координатами вершин кубика. Число таких молекул
на самом деле все время меняется - молекулы сталкиваются друг с другом,
изменяют свои скорости. Эти процессы будут приводить к тому, что точки в
кубике будут то появляться, то исчезать. Если точка исчезла, значит, где-
то в другом кубике (мы легко можем себе представить, что все
"пространство скоростей" разбито на такие кубики) появится новая точка.
Ясно, что общее число точек, которое равно полному числу молекул в газе,
остается постоянным. Если бы нас попросили подробно описать, что
происходит в каком-нибудь кубике, то это была бы непосильная задача.
Однако нас не интересуют такие подробности, они нам просто ни к чему -
все равно мы не знали бы, что с ними делать. На самом-то деле нас
интересует, сколько молекул находится в этом кубике в среднем, и на этот
вопрос дает ответ распределение Максвелла.
Нетрудно понять, что функция распределения может зависеть только от
квадратов скоростей, ибо она не должна зависеть, очевидно, от их
направлений. Если бы это было не так, то в каком-то направлении летело бы
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed