Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
откуда
U - Ux г.,
Но
/2 - Л + /в
где 1х - сила тока, идущего через резистор с сопротивлением rlt а /" -
сила тока, идущего через вольтметр. Так как
Ux
/1
ТО
=
и 1
!°. = 1 -= 1---------^-"
/. Vi (U-Ux) Гх
да 0,004.
61. Изменение продолжительности дня связано с углом наклона земной оси
к плоскости орбиты движения Земли вокруг Солнца, равным 23,5°. Если бы
земная ось была перпендикулярна к плоскости орбиты, продолжительность дня
практически не менялась бы.
Указанный наклон земной оси не меняется. А так как Земля обращается
вокруг Солнца, то при наблюдении с Солнца она была бы видна по-разному
(рис. 150, а). Это значит, что разные участки земной поверхности Солнце
освещает в течение различных промежутков времени. Эти промежутки меняются
ото дня ко дню и для каждого данного участка поверхности. Поэтому
продолжительность дня непостоянна. Очевидно, что в декабре и июне, когда
в северном полушарии продолжительность дня соответ-
СентяЬрй^Уу. _
¦а'"Ш
Декабрь"
уИю.чь
84
Рис. 149
Рис. 150
ственно минимальна или максимальна, а Северный полюс наклонен от Солнца
или к Солнцу, положение земной оси относительно Солнца меняется очень
медленно. Медленно меняется и продолжительность дня. В то же время в
марте и сентябре положение оси меняется наиболее быстро; наиболее быстро
меняется и продолжительность дня.
Примерный график зависимости продолжительности дня от времени года
представлен на рисунке 150, 6. Приблизительно это синусоида. Скорость
изменения продолжительности дня, очевидно, пропорциональна тангенсу угла
наклона касательной к графику. В декабре и июне эта касательная почти
горизонтальна (она точно горизонтальна 22 июня и 22 декабря), а в марте и
сентябре ее наклон максимален.
62. Условие изотермичное(tm) атмосферы в данной задаче не обязательно.
Необходимо только, чтобы температура газа в аэростате (имеется в виду
аэростат с герметичной оболочкой) и воздуха снаружи была все время
одинакова, чго, естественно, выполняется в случае изотермической
атмосферы.
Подъемная сила F аэростата объемом V определяется формулой
р = (Pi - р2) gv> (!)
гДе Pi - плотность атмосферного воздуха на той высоте, на которой
находится аэростат, и р2 - плотность наполняющего аэростат газа.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, что между плотностью газа и
его давлением
имеется следующее соотношение:
p = irRT-
м
Так как оболочка аэростата эластична, можно пренебречь разностью давлений
внутри и вне аэростата и считать, что давление внутри аэростата равно
давлению снаружи. Поэтому
?l
м,
RT = ^- RT,
Af,
ИЛИ
Но
Pi
P2
Al, M2
m,
P2 = -,
VI у ,
(2)
где m2 -масса наполняющего аэростат газа. Поэтому соотношение (2) можно
записать так:
Т/ М1
(3)
Подставив выражение (3) в формулу (1), получим:
(Mi
М,
1 •
Отсюда видно, что подъемная сила аэростата не зависит от высоты.
63. Закон сохранения импульса верен лишь для изолированной системы. В
данной же задаче систему "лента - человек" нельзя считать изолированной,
так как ролики закреплены и, когда человек увеличивает или уменьшает свою
скорость относительно ленты, импульс передается не только ленте, но и
Земле. Поэтому человек может сбежать с ленты, если он будет бежать
неравномерно.
64. Рассмотрим случай, когда человек тянет ящик. Для того
85
чтобы сдвинуть ящик, не скользя по полу, человек должен приложить к ящику
силу F, горизонтальная проекция которой по абсолютному значению больше
или равна силе трения покоя ящика о пол и меньше силы трения покоя
человека о пол: F cos а > р (Mg - F sin а),
F cos а ^ р (mg + F sin а), где а - угол между приложенной к ящику силой
и горизонтом (рис. 151). Отсюда р/7 sin а > рMg - F cos а, р/7 sin а ,> F
cos а - рmg. Решая эту систему уравнений относительно F sin а и F cos а,
получаем:
F sin а > ~ (М - т) g,
F cos а > - р (М 4- т) g. Следовательно,
F g Y(М-m)2-\-\i2(M-{-m)2.
65. Удлинение Д/ пружины можно выразить так:
ДI = п ¦ 2d sin
2'
где п - число витков пружины" а а - угол, на который разворачивается
виток пружины (рис. 152). Так как общее удлинение пружины мало, то этот
угол мал и
sin Д.
2 2
Следовательно,
Д/ = nd а.
Угол а пропорционален моментам сил Рг и F2, которые растягивают виток: а
~ Fd,
где F= |/7i|=|/72|. Так
как
Рис. 152
силы /д и F.2 по модулю равны весу Р груза, подвешенного к пружине, то
Д/ - nd2 Р.
Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у нее вдвое
меньше; следовательно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше,
чем первой. Таким образом, вторая пружина растянет-2
ся на - своей длины.
5
66. При равновесии газового пузырька в жидкости избыточное давление
внутри него равно
2а ,
- (где а - поверхностное натяжение, R - радиус пузырька).
Вода начинает кипеть, когда избыточное давление воздуха и насыщенного
пара внутри пузырьков станет больше, чем -,
так как только в этом случае пузырек начнет расширяться и всплывет.
В кипяченой воде остаются только очень маленькие пузырьки, поэтому для
