Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
этот конденсатор не заряжен и может быть изъят (рис. 129, б). Емкость
получившейся системы найти уже легко. Она равна 2С.
9. Запишем уравнения движения брусков в проекции на оси X и Y (рис.
130):
(я?! + т2)g ¦ Т -
2Т = (пг1 +т2)а, Fip = Ш&, (1)
Т + Fjp = m2a2.
Cz:
м -
:с1
ЧЬ тт-
ГСв
Рис. 129
Эти уравнения справедливы как при проскальзывании брусков, так и в случае
отсутствия скольжения. Направление силы
Етр не предопределено, важно только, что в последних двух уравнениях
знаки перед Ётр различны в соответствии с третьим законом Ньютона.
Если скольжение отсутствует, то аг - а2 и Етр - это сила трения покоя,
которая может принимать значения от 0 до \шг.?:
F < 1xm2g.
(2)
Очевидно, что скольжение начнется, как только F.rp станет равным \im2g.
Полагая в системе полученных уравнений fli = а2 - а, найдем Ётр в
отсутствие скольжения. Сначала, сложив все уравнения, найдем ускорение:
?
2 '
а =
Затем из первого уравнения получим:
Т = + m2)g.
И наконец, любое из оставшихся двух уравнений позволяет найти силу
трения:
гр
(щ
Подставляя это выражение для Frp в неравенство (2), получим:
или
1- -
<4(1.
10. Может показать любое. Ответ зависит от того, соедине-
68
ны ли другие клеммы машин и к чему они присоединены.
11. Рассмотрим систему в момент, когда пружина в первый раз разжалась до
длины, которую она имеет в недефор-мированном состоянии. Сила реакции
упора в этот момент становится равной нулю. Это значит, что на систему в
этот момент перестают действовать внешние силы и центр тяжести системы
имеет определенную
скорость v0, сохраняющуюся в дальнейшем. В системе координат с началом в
центре тяжести системы кубики в рассматриваемый момент движутся от начала
координат с равными и противоположно направленными скоростями ± v0 и в
дальнейшем колеблются с частотой, определяемой жесткостью пружины и
массами кубиков. При этом каждый из кубиков колеблется так, как если бы
он был прикреплен к. отдельной пружине, длина которой в два раза меньше
длины данной пружины, а жесткость, следовательно, вдвое больше.
12. При уменьшении длины нити на Л/ длина всей подвески уменьшится на ЗД/
и, следовательно, центр тяжести поднимется на 1,5 Д/. Работа силы
натяжения нити Т- Д/ должна, очевидно, быть равной изменению
потенциальной энергии системы:
Т-М = 1,5 mg-M, откуда
Т = 1,5 mg.
13. Надо погрузить порошок в жидкость с таким же показателем преломления,
что и стекло. Тогда порошок перестанет
рассеивать свет диффузно (равномерно во все стороны) и будет вести себя
как целое стекло.
14. Соединить три провода на третьем этаже вместе; на четвертом этаже
идентифицировать четвертый провод (две операции). Затем соединить с ним
один из трех оставшихся проводов и замкнуть два оставшихся. На третьем
этаже идентифицировать второй провод (две операции). Наконец, соединить
один из оставшихся проводов с одним из идентифицированных. На четвертом
этаже определить, какие из концов принадлежат оставшимся проводам (одна
операция). Всего необходимо пять операций.
15. Сопротивление лампочки карманного фонаря равно
JLLom = 12,5 0м,
~ 0,28
а сопротивление лампы мощностью 60 Вт равно
_ _(220)_ qm _ 44Q q
к ~~ ПО
При последовательном включении лампочек в сеть через них будет идти ток
и мощность лампочки от карманного фонаря будет равна
р = I2 г " 3,1 Вт.
Рассчитана же лампочка на мощность
Р0 = 0,28-3,5 Вт " 1 Вт. Поэтому лампочка перегорает.
16. Момент силы Т натяжения нити относительно точки О касания катушки
поверхности стола направлен по часовой стрелке (рис. 131). Следователь-
69
Рис. 131
но, катушка покатится вправо.
Если линия действия силы Т проходит правее точки О, катушка будет
катиться влево.
17. При беге центр тяжести человека опускается и поднимается. Подъем
центра тяжести осуществляется благодаря работе мышц человека. Сила
упругости мышц должна быть равна mg (где m - масса человека). Так как
мощность человека ограничена, то скорость перемещения центра масс и,
следовательно, скорость бега мала.
При движении на велосипеде вертикальные перемещения центра тяжести
человека малы; мала и сила трения. Поэтому скорость движения может быть
большой.
18. В точке А (рис. 132) давление меньше атмосферного на величину рgft.,
а в точке В - на величину рgh2. Поэтому
Ра = Ро - pghu PB=Po-Pgh.i.
Следовательно,
Ра - рв = pg (h2 -hi),
т.е. давление в точке А больше давления в точке В на pgA/i (где Д/i = h2
- hx). Эта разность давлений обеспечивает равновесие столба жидкости в
Рис. 132
гг' -ггг и,
Рис. 133
соединительной трубке, когда кран открыт.
19. Рассмотрим вначале упругое столкновение шарика со
стенкой. Скорость v шарика можно представить в виде суммы двух
составляющих векторов (рис. 133): параллельно-
го стенке, и иъ, перпендикулярного к ней. При ударе шарика о
стенку вектор vх остается неизменным, а вектор и2 меняет свое направление
на противоположное. Поэтому скорость
Vx шарика после удара будет
равна сумме векторов Uj н и2.
