Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
^ Mg , М V"a (2g - а)
х°~т+ * '•
Имеет ли физический смысл второе значение л:0? Да, но оно дает не
максимальное, а минимальное растяжение пружины при колебании тела.
Амплитуда колебаний тела равна полуразности значений обоих корней
уравнения, т. е.
_ М Va (2g - а)
тп ,
к
50. Коэффициент теплового расширения а численно равен тангенсу угла
наклона касательной к графику V (0- При t > tx коэффициент теплового
расширения постоянен (а =
81
= const), а при t < tx он пропорционален температуре (a~t). При t = tx
значение коэффициента а испытывает скачок.
51. Уменьшаются с повышением температуры, так как увеличивается средняя
кинетическая энергия молекул.
52. Вначале сила тока увеличивается, так как согласно закону Ленца ЭДС
индукции направлена так, что противодействует уменьшению магнитного
потока. Через некоторое время значение силы тока становится равным
первоначальному.
53. Из рисунка 146 видно, что луч света, проходя сквозь шар, отклоняется
на угол ф = = 2 (а - |J) (где а - угол падения и |J - угол преломления).
Если угол падения соседнего луча отличается от угла падения данного
(изображенного на рисунке) луча на Да, то угол преломления отличается на
величину Др. Поэтому соседний луч отклоняется на угол ф2 = = 2 (а - р +
Да - др). Лучи остаются параллельными, если ф = фх, что возможно при Да =
Др. Так как sin а = = п sin р, то cos а • Да - = п cos р • Др. При
условии, что Да = Др, имеем: cos а = = п cos р. Это означает, что
одновременно должны выполняться равенства:
sin2 а = ti2 sin2 р и cos2 а == = ti2 cos2 р.
Сложив эти равенства, получим:
sin2 а + cos2 а = ti2 (sin2p + + cos2 Р),
или
п2 = 1.
Таким образом, пучки света после прохождения сквозь шар мо-
гут остаться параллельными, если показатель преломления равен 1.
54. 2яе0аг.
55. Зарядив каждый из конденсаторов от источника до напряжения U = S и
соединив источник и оба конденсатора последовательно, можно получить
напряжение 3>S. Однако это не максимально возможное напряжение. Докажем,
что, имея два конденсатора и источник, можно получить напряжение, сколько
угодно близкое к 4S.
Соединим последовательно источник с одним из заряженных конденсаторов, а
второй конденсатор замкнем на эту пару (рис. 147). Обозначив заряды на
конденсаторах после такого соединения через qx и q2, а напряжения на
конденсаторах - через U! и U2, можно записать:
8 + Ux = Ut. (1)
Суммарный заряд нижних (по рисунку) пластин конденсаторов равен 2 С§.
Этот заряд перераспределяется между пластинами, но измениться не может:
Я\ + qi - 'ICS. (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем:
1 + lb-
82
г
Если теперь повторить эту операцию, то получим:
Путем последующих повторений получаем:
t/2-> 28.
Соединив теперь источник и оба конденсатора последовательно, мы и получим
напряжение, сколь угодно близкое к 4 ё.
56. Обозначим через Т модуль силы упругости нити и через а модуль
ускорения бруска (рис. 148). Так как угол а при движении системы остается
постоянным, то горизонтальная проекция ускорения груза тоже равна а.
Очевидно, что равна а и проекция ускорения груза на направление нити
(изменение длины отрезка нити, находящегося за блоком, всегда равно
модулю перемещения бруска). Поэтому
mg cos а - Т = та и Т sin а = та, (1)
где т - масса груза.
На брусок с блоком в точке А действуют две силы упругости нити. Поэтому
для бруска мож-
но записать следующее уравнение (в проекциях на горизонтальное
направление):
Т -¦ Т4sin а = Ма. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем:
m= М ^________________.
2 cos а - sin 2а
57. После опускания в сосуд тела сила давления на дно сосуда увеличится
на mg. С другой стороны, давление на дно сосуда увеличится во всех точках
на одну и ту же величину рgAh за счет подъема на Ah уровня жидкости в
сосуде (тело не тонет и само не "давит" на дно сосуда). Следовательно,
mg = pgAhS.
Отсюда
58. Остывая до О °С, вода может отдать количество теплоты, равное
= с^т^ = 3,15 • 104 Дж.
Для нагревания льда до О °С необходимо затратить количество теплоты
Q2 = с2т2(0° - t2) = 1,05 X
X 104 Дж.
Для того чтобы теперь весь лед расплавился, необходимо еще подвести к
нему количество теплоты:
Q3 = Хщ2 = 1,65-105 Дж.
Но после нагрева льда до 0 °С вода может отдать лишь 2,1 х X Ю4 Дж.
Поэтому лед расплавится не весь и температура смеси после установления
теплового равновесия будет равна 0°С.
83
59. Каждая из половинок линзы "работает" как целая линза с тем же
фокусным расстоянием и той же главной оптической осью. Поэтому, после
того как линзу разрезали и полученные половинки раздвинули, изображений
светящейся точки будет два. Их положение легко найти, построив ход лучей,
идущих через фокусы половинок линзы и через их оптические центры О и О'
(рис. 149). Каждое из этих изображений будет в 2 раза менее ярким, чем
изображение источника, получаемое с помощью целой линзы.
60. Напряжение (У2 на резисторе с сопротивлением г2 равно U -¦ Ux, а сила
тока, идущего через этот резистор, определяется по закону Ома:
