Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
h, = - " 25см.
4
91. Когда газ нагревается при постоянном объеме, затрачиваемая энергия
идет только на изменение внутренней энергии газа, а при нагревании при
постоянном давлении -еще и на совершение работы. Закон сохранения энергии
для этих двух случаев запишется так:
mcv ¦ At = AW, rticp ¦ At = AW + A,
где cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, cv -
удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, At - изменение
температуры, AW - изменение внутренней энергии газа, т - масса газа и А =
= р ¦ Л К - совершенная при расширении газа работа (ЛК - изменение
объема, р -давление).
Так как при одинаковом изменении температуры газа изменение его
внутренней энергии одинаково независимо от того, происходит ли это
нагревание при постоянном объеме или при постоянном давлении, то можно
записать:
срт¦ At = Cytri• At + р• Л К. (О Пользуясь уравнением газового состояния,
можно совершенную газом работу выразить через массу газа т и газовую
постоянную R:
А = р ¦ AV = - R ¦ At, м
Подставив это выражение в уравнение (1), получим:
4 Заказ 164
97
откуда М =
R
32 • 10~3 кг/моль.
Неизвестный газ - кислород. 92. При полностью заторможенном якоре по его
обмотке идет ток
/ = ^
0 R
Откуда для сопротивления обмотки якоря получаем:
R=&.
/о
При вращении якоря электродвигателя в его обмотке возникает ЭДС индукции
8, пропорциональная угловой скорости со вращения якоря:
8 = &0,
где k - коэффициент пропорциональности.
По закону сохранения энергии
Sit = PRt + Nt,
или, сократив на время t работы двигателя, получим:
а = PR + N,
где S1 - мощность, потребляемая электродвигателем от сети, PR - тепловые
потери в обмотке якоря, N - мощность, отдаваемая нагрузке, R -
сопротивление обмотки якоря и / - сила тока в обмотке.
Из этого уравнения следует, что при отсутствии нагрузки (N = 0) сила тока
в обмотке якоря равна нулю. Но по закону Ома сила тока в обмотке
$ $ и
должна быть равна
R
Это означает, что при отсутствии нагрузки ЭДС индукции S возникающая в
обмотке яко-
ря, равна ЭДС источника 8. После переключения одного из источников в
обмотках якорей будет возбуждаться ЭДС:
со"
При этом по обмоткам будут идти токи
h
<§ ¦
' + ¦
А) (1 +
со
со"
R \ ,
За счет работы источников и внешней силы происходит нагревание обмоток:
81г+81г +Л7' = /?/? + ilR. Здесь
N' = Fv = Fra = Ма,
где F - приложенная к якорю внешняя сила, М - момент этой силы
относительно оси и со - угловая скорость точек на поверхности оси якорей.
Заменив N', 1и /2 и R их выражениями через М, со, /0 и 8, получим:
ш
Ма+ 810
+
1 + 2-со0
г2 б
°Г
• п
М
I - 1
откуда
Ма> + 2810 = 810
2 + 2
или
М =
2<?/0со
93. Световой поток, идущий в единичном телесном угле, по всем
направлениям один и тот же. Обозначим через а световой поток, идущий в
единичном телесном угле и попадающий на
единичную площадку линзы или дна под отверстием. В отсутствие линзы на
дно попадают лучи, идущие в телесном угле Q = S0TB//ia (рис. 166, а).
Следовательно, световой поток в этом случае равен Фх = crQS0TB , а
освещенность дна под отверстием равна
Ei -
0>i
= ой =
aS0
№
Линза собирает в своей фокальной плоскости на дне ящика на площадке
площадью S все лучи, идущие в телесном угле со = S/h2, (рис. 166, б).
Такие лучи "несут" световой поток Ф2 = crS0TB со, так что освещенность
изображения неба в этом случае равна
Е. = Фо/S = 2^=2.
2 h2
Мы видим, что Ех = Е2, т. е. освещенность дна ящика под отверстием не
меняется.
94. См. задачу 88.
95. Сухое трение между волокнами веревки сменяется на вязкое.
96. См. задачу 85.
97. См. рис. 167.
->
98. Момент силы F, прило-
Рис. 168
женной через цепь (рис. 168) к заднему колесу велосипеда, относительно
мгновенной оси ОСУ вращения колеса направлен против часовой стрелки.
Поэтому колесо, а вместе с ним и велосипед, сдвинется вперед.
99. Так как трение между трубами мало, то можно считать, что при
соударении труб вращение одной из них не передается другой. Поэтому,
рассматривая соударение, можно не учитывать их вращение.
Запишем для столкновения труб законы сохранения энергии и импульса:
mv0 = miij. + mv2, ¦
mi'n
mv
-' +
m vZ
Рис. 166
где 1>! и о2 - скорости поступательного движения соответственно первой и
второй труб после соударения. Решая эти уравнения совместно, находим:
t>i=0 и о2 = v0- Таким образом, тру-
4*
бы при соударении "обмениваются" скоростями поступательного движения.
Рассмотрим теперь, что будет происходить с первоначально двигавшейся
трубой после соударения. В системе координат, движущейся со скоростью v0,
скорость касающейся плоскости точки первой трубы равна - v0.
Следовательно, в этой системе координат первая труба после столкновения
вращается вокруг своей оси с угловой скоростью
Сила трения F = \arng (рис. 169), действующая на эту трубу, замедляет ее
вращение и одновременно сообщает ей ускорение
а = bs = pg-т
в направлении первоначального движения трубы. К моменту t эта труба будет
иметь скорость поступательного движения
