Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
электрического полей соответственно, причем
Если к колебательному контуру подсоединить источник внешней переменной
ЭДС, то при совпадении частоты внешнего источника ЭДС с собственной
частотой со0 колебательного контура в нем возникает явление резонанса.
Оно состоит в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний силы
тока в колебательном контуре.
Электромагнитной волной называется переменное электромагнитное поле,
распространяющееся в пространстве. Уравнение плоской
270
Т = - = 2п41с .
W =--------+ = const.
2 2С
2 2С
электромагнитной волны для напряженности электрического поля в вакууме
имеет вид
Г *1
(0 t -
1 с) _
где Ет - амплитуда колебаний напряженности электрического поля; х -
координата; с - скорость электромагнитной волны в вакууме:
с = -гL= = 2,998-108 м/с,
Vе оМ'О
где е0 и fig - электрическая и магнитная постоянные соответственно.
Длина волны к - это кратчайшее расстояние между соседними точками волны,
колеблющимися в одинаковой фазе, или расстояние, которое волна проходит
за время, равное периоду Т электромагнитных колебаний. Для вакуума к0 = с
Т= c/v.
При переходе электромагнитной волны из вакуума в вещество частота
колебаний остается неизменной, но на границе раздела сред скачком
уменьшаются скорость волны v и длина волны X:
п п
где п - абсолютный показатель преломления вещества (табличная величина).
Пример 63. Колебательный контур включает конденсатор емкостью С=8,О Ю-|0Ф
и катушку индуктивностью ?=2,010-6Гн. Определите период и частоту
собственных колебаний контура.
Дан0- Период электромагнитных колебаний в контуре оп-
С=8,010 Ф, г-
L=2 0-10 6 Гн редаляется по формуле Томсона Т =2п/щ = 2яу LC =
j, ^ ? =2,5-10~7с. Частота колебаний V= 1/Г=4,0-10бГц.
Пример 64. Конденсатор емкостью С=50пФ сначала зарядили от источника с
ЭДС $=3,0 В, а затем, отключив от источника, подключили к катушке с
индуктивностью L = 5,l мкГн. Напишите выражение для мгновенного значения
силы тока в контуре. Чему равно максимальное
271
значение силы тока в контуре? Определите максимальные значения энергии
электрического и магнитного полей.
^ан°: Заряд q и напряжение U на конденсаторе колеблют-
С=50пФ, сясинфазно:
^=3 0ВКГН' q = qmcos(m), U=Umcos(m),
-------------- поэтому qm=UmC, здесь Um = $. В свою очередь
I ? I - ? J
w _ _Г) I = - = -^mcosin((or)= Im cos(cor+ я/2) - мгновенное
"э • м d t
значение силы тока. Из последнего уравнения имеем /т=^тсо=со^С Период
колебаний в контуре определяется, как Т = 2n-JbC , но со=2тс/Т, поэтому
(0 = ¦Jl/LC . Окончательно амплитудное значение силы тока
/т = ¦¦ ...= 9,4 мА. Максимальное значение энергии электрического
V LC
2
поля в конденсаторе =-^ = -= 2,25*1(Г10Дж. Максимальное
значение энергии магнитного поля в катушке
-ю
=-------= Z..Z.J ' l\J
2 yicf ¦
W" Lf С ,. = -= 2,25 ¦ Ю~10 Дж.
Пример 65. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора
емкостью С= 1СГ5 Ф и катушки индуктивностью L=0,2Th. Конденсатор зарядили
до максимального значения JJ-2 В, после чего он начал разряжаться. Каким
будет мгновенное значение силы тока в контуре в момент, когда значения
энергий магнитного поля в катушке и электрического поля в конденсаторе
будут равны между собой?
Дано: Ы2 г
С=10 Ф, Из условия задачи следует, что ------------------=-д-, откуда
L=0,2Гн, 2 2С
2
.^.= 2 ?- /2= -, но q = qm cos ш = UC cos юг, а /=-<7тю sin юг.
/- 9 1С
Подстановка мгновенных значений I и q в исходную формулу дает д2 со2
sin2cof = q\ cos2cot/LC . После преобразований последнего равенства
получим cos юг = l/-J2 . В этом уравнении t - время, при
272
котором значения энергии полей в катушке н в конденсаторе равны между
собой. Зная время, находим мгновенное значение силы тока:
I - У -ffmcos<B*_ _АА1 д
1 - ---------, . ---/ " U9KJI
41C 4lC V2LC
31. Электромагнитные колебания и волны
31.1. Частота колебаний в колебательном контуре 3105Гц. Какова будет
частота колебаний, если расстояние между обкладками плоского
конденсатора, включенного в контур, увеличить в два раза?
31.2. Какова должна быть емкость конденсатора, чтобы с катушкой
индуктивностью 3,0-КГ6Гн обеспечить настройку контура в резонанс на длину
волны 100 м? Скорость света в вакууме с=3-108 м/с.
31.3. Идеальный колебательный контур состоит из катушки и двух одинаковых
конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний
контура Г^ЗОмкс. Чему будет равен период колебаний, если конденсаторы
включить последовательно?
31.4. Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать
радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор С=750пФ и
катушку L= 1,34 мГн? Найдите частоту колебаний контура радиоприемника.
Скорость света в вакууме с=3-108 м/с.
31.5. Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью
L=20mkTh и конденсатора, емкость которого может меняться в пределах от
С,=21(Г8Ф до С2= 1(Г8 Ф. На какие длины волн рассчитан контур? Определите
диапазон частот электромагнитных колебаний данного контура? Скорость
