Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину
амплитуды? Период колебания Т= 24 с, начальная фаза колебания равна нулю.
Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее
максимальной скорости?
30.5. Точка В равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью v
(рис. 30.5) так, что радиус-вектор точки вращается с некоторой угловой
скоростью. Запишите, как меняются со временем проекции радиуса-вектора,
скорости и ускорения точки на ось X. Рассмотрите два случая: 1) в момент
начала движения х=0; 2) в мо- Рис 30 5 мент начала движения x=R.
30.6. Маленький шарик массой m~5r укреплен на конце легкой пружины,
лежащей на гладком горизонтальном столе. Второй конец пружины
зафиксирован. Смещение шарика от положения равновесия меняется по закону
*=0,5 sin(ra/4) (м). Определите жесткость пружины и максимальное значение
упругой силы, действующей на шарик. Чему равны максимальные значения
кинетической и потенциальной энергий шарика? Чему равна полная
механическая энергия шарика? Постройте один под другим графики
зависимостей кинетической энергии от времени, потенциальной энергии от
времени, полной механической энергии от времени. Чему равны период и
частота колебаний кинетической и потенциальной энергий?
30.7. Шарик массой 0,020 кг, закрепленный на невесомой пружинке,
колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени шарик обладал
энергией 0,01 Дж и находился от положения равновесия на расстоянии
265
16 см. Напишите уравнение гармонического колебания шарика х =f(t) и
выражение для зависимости силы упругости от времени = /(/).
30.8. Небольшой шарик на нерастяжимой нити длиной I = 1 м (математический
маятник) выведен из положения равновесия резким ударом. Маятник начал
колебаться с угловой амплитудой фо=0,1рад. Какой путь прошел шарик за
время от 2, = 37/4 до t2 = Т после начала движения? Чему равна средняя
скорость шарика на этом интервале? На сколько изменилась за это время
фаза колебания?
30.9. Один из математических маятников за некоторое время совершил /2 j =
10 колебаний, а другой за это же время - л2 = 6 колебаний. Разность длин
маятников ДI = 16 см. Найдите длины маятников.
30.10. Математический маятник и шарик, упруго подскакивающий на полу,
совершают колебания. Каково должно быть отношение длины маятника I к
высоте подскока шарика Я, чтобы периоды колебаний были одинаковы?
30.11. Определите период малых колебаний Т математического маятника,
подвешенного к потолку лифта, движущегося с ускорением а = 3,2 м/с2,
направленным вертикально вверх. В равномерно движущемся лифте тот же
маятник имеет период Т = 2,2 с.
30.12. Период колебаний математического маятника равен 2 с. При какой
длине нити период колебаний будет в четыре раза больше?
30.13. Найдите потенциальную энергию математического маятника массой m =
200 г в положении, соответствующем углу отклонения нити от вертикали а=
8°, если частота колебаний маятника v = 0,5 с-1. Считайте потенциальную
энергию маятника в положении равновесия равной нулю.
30.14. К легкой пружине подвешен груз массой m (пружинный маятник). При
этом период колебаний маятника равен Г,. Пружину укоротили на треть ее
длины и подвесили тот же груз. Найдите период колебаний Т2 получившегося
маятника.
30.15. К легкой пружине подвешиваются поочередно два разных груза. Период
колебаний первого Г, =4 с, второго - Г2=3с. Чему будет равен период
колебаний, если к пружине подвесить оба грузика?
2к I 30.16. На гладкой горизонтальной плоскости
ш ЛЛЛЛ] (рис. 30.16) лежит грузик массой тх,
'iw** \ прикрепленный горизонтальными пружинами к
Рис 30 16 стенам. Жесткость одной пружины к, а дру-
гой - 2к. Если грузик несколько сместить
266
Если грузик несколько сместить вправо (влево), он начнет колебаться.
Найдите период колебаний грузика.
30.17. Брусок за края подвешен к потолку на двух одинаковых пружинах,
жесткости к каждая, и притянут к полу пружиной жесткости 2к (рис. 30.17).
Период колебаний бруска равен Т.
Найдите массу бруска.
30.18. Шарик массой т совершает гармонические колебания с амплитудой хт
на пружине жесткости к. На расстоянии хт/2 от положения равновесия
установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго
отскакивает (рис. 30.18). Найдите период колебаний шарика.
т
Рис. 30.17
jumXD
5s
2
Рис. 30.18
Рис. 30.19
30.19. Коробка массой М стоит на горизонтальном столе. Коэффициент трения
между коробкой и столом равен р (рис. 30.19). Внутри коробки лежит груз
массой т, который может без трения двигаться по дну коробки. Он
прикреплен к стенке коробки пружиной с жесткостью к. При какой амплитуде
колебаний груза коробка начнет двигаться по столу?
30.20. На легкой пружине подвешен тяжелый груз. Пружину медленно
оттягивают вниз за середину, совершая при этом некоторую работу А, затем
пружину отпускают. Определите максимальную кинетическую энергию груза при
последующем движении.
30.21. Груз массой т покоится, подвешенный на пружине жесткостью к. Грузу
