Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
ней в фокальной плоскости. Точка пересечения называется побочным фокусом.
Для построения изображения точки необходимо построить ход любых двух
характерных лучей, проходящих через эту точку. Построение изображения
любого предмета как совокупности точек сводится к построению изображений
отдельных его точек. В частности, для получения изображения прямой
достаточно построить изображения двух ее точек.
290
Пример 71. На рис. 110, а, б дан ход луча АА' в линзах. Постройте ход
луча В после прохождения линзы, если положения главных фокусов F обеих
линз неизвестны.
Рис. 110
Найдем положения главных фокусов F обеих линз. Для этого параллельно
лучам А проведем через оптические центры линз лучи 1-Г. Пересечение луча
1-Г с лучом А' для собирающей линзы и с продолжением луча А' для
рассеивающей линзы даст точки F', принадлежащие фокальным плоскостям
линз. Фокальные плоскости проводятся перпендикулярно главным оптическим
осям Ох02 через точки F'. Точками пересечения фокальных плоскостей с
осями 0Х02 являются главные фокусы обеих линз. Направление хода лучей В'
находится соединением главных фокусов обеих линз с точками пересечения
лучей В с линзами.
Пример 72. Найдите построением изображение предмета АВ в тонкой
рассеивающей линзе. F - фокус линзы (рис. 111).
Направим вдоль предмета АВ луч света, который после преломления в линзе
своим продолжением пересекается с побочной осью, параллельной предмету
АВ, в побочном фокусе F'. Изображение предмета А'В' лежит на продолжении
луча 1, преломившегося в линзе после прохождения через предмет АВ: точка
А' находится на глав-
291
главной оптической оси (так как на ней находится точка А), а точка В'
лежит на пересечении продолжения луча 1 и побочной оптической оси,
проходящей через точку В.
¦ II - -
Формулой тонкой линзы является следующее соотношение:
1 J_=_L
d+ f~ F'
где d и / - соответственно расстояния от линзы до предмета и от линзы до
изображения предмета, F- фокусное расстояние (рис. 112).
Приведенная формула справедлива как для собирающей, так н для
рассеивающей линзы, но фокусное расстояние для рассеивающей линзы берется
со знаком "-" (F< 0), а для собирающей линзы - со знаком "+" (F>0).
Мнимому изображению в линзах соответствует отрицательное значение /
Отношение 1 /F называется оптической силой линзы и обозначается D: D=l/F.
Оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей линзы -
отрицательна. Единицей измерения оптической силы является диоптрия: 1
дптр= 1 м-1.
Линейным увеличением называется отношение линейного размера изображения Н
к линейному размеру предмета h:
Из подобия затемненных треугольников на рис. 112 следует, что Н f f
- = -, откуда Г = -. Построением хода лучей можно показать, то для
h d d
собирающей линзы в зависимости от значения d реализуются
следую-
щие изображения:
292
1) d>2F - изображение действительное, перевернутое, уменьшенное (Г < 1);
2) d=2F - изображение действительное, перевернутое, в натуральную
величину (Г = 1);
3) F<d<2F - изображение действительное, перевернутое, увеличенное (Г> 1);
4)d<F - изображение мнимое, прямое, увеличенное (Г> 1).
Для рассеивающей линзы вне зависимости от положения предмета относительно
линзы реализуется только один случай: изображение мнимое, прямое,
уменьшенное (Г < 1).
Фокусное расстояние F, радиусы кривизны сферических поверхностей линзы Я,
и R2 и показатели преломления вещества линзы и, и окружающей среды п2
связаны соотношением
_1_
F
--1
W±±±A'
R, R-,
Знаки перед слагаемыми второго сомножителя правой части уравнения берутся
следующим образом: "+" - для выпуклых поверхностей, "-" - для вогнутых.
Например, воздушная линза с выпуклыми поверхностями (1/F,>0 и 1 //?2>0),
образованная в стекле (п, <п2), служит рассеивающей линзой, так как
обладает отрицательным фокусом:
П1
2--1
<0;
J_ _1_ F, R2
>0,
и, следовательно, 1/F<0. А воздушная линза с вогнутыми поверхностями
(1/F,<0 и 1/F2<0), образованная в том же стекле (я, <п2), служит
собирающей линзой, так как у нее 1/F> 0.
Пример 73. Собирающая линза дает действительное изображение с увеличением
Г=2. Расстояние между предметом и изображением Ь=27 см. Определите
фокусное расстояние линзы (рис. 113).
Дано:
Г = 2, L=21 см
Н Н f
Поскольку Г = - и - = -, то /= d Г. Далее, ис-h h d
111
пользуя формулу тонкой линзы -I-- = - и усло-
d / F
293
вие, что L=d+f, находим фокусное расстояние линзы F=ZJ7(r+l)2 = 6 см.
Пример 74. Оптическая система состоит из рассеивающей Jli и собирающей Л2
линз с одинаковыми фокусными расстояниями Fl=F1=20см. Линзы находятся в
фокусах друг друга (рис. 114). Предмет АВ расположен на расстоянии dx =
35 см перед рассеивающей линзой. Постройте изображение предмета,
определите его положение и общее увеличение системы линз.
Для построения изображения воспользуемся двумя характерными лучами 1 и 2.
Луч 1 из точки В направим на рассеивающую линзу параллельно главной
оптической оси системы. После преломления в линзе Лх он попадает на линзу
