Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
скоростей имеет вид v
абс
¦V +V отн пер •
Бпер. Следовательно, для нахождения относительной
Откуда "отн = "абс
скорости необходимо векторно сложить ба6с
и -v.
у А
А У'
О1
1
м
в
пер *
и2,1
( . 1
X
->
о
-777777777777777-^
-V,
А"2
а)
6)
Рис. 4
Рассмотрим автомобиль, движущийся со скоростью о, (рис. 4, а). Свяжем с
ним подвижную СО X'O'Y'. С Землей свяжем неподвижную СО XOY. Пусть тело М
имеет абсолютную скорость v2, направленную вертикально вверх. Как будет
выглядеть движение тела М относительно автомобиля, т. е. относительно
подвижной СО ? Воспользуемся соотношением и0ТИ =оа6с -опер, или v2j=v2-
vl=v2+(-vi), гае й21 - скорость тела М относительно автомобиля (рис. 4,
б). В системе отсчета X'O'Y' автомобиль неподвижен, а наблюдателю,
сидящему в автомобиле, будет казаться, что тело М движется вдоль прямой
АВ.
Получен важный результат: если скорости двух тел относительно Земли равны
5, и v2, то соотношение v2 x =v2-vl позволяет опре-
9
делить скорость движения второго тела относительно первого (см. пример
3).
Если материальная точка движется по окружности радиусом R с постоянной по
модулю скоростью (|у| = const), то движение ие является
равнопеременным, так как а Ф const. Для описания такого движения удобно
ввести следующие кинематические параметры: угловое перемещение ф, угловая
скорость со, частота вращения V, период вращения Т. Справедливы формулы:
и = соR- со = -; co=2nv; v = -;
t Т
а = - = со 2R = 4n2v2R = ^-R.
" R Т2
Пример 1. С крыши дома высотой Н= 10 м вертикально вверх брошено тело с
начальной скоростью и0=5м/с. Напишите кинематическое уравнение движения
тела. Определите время полета тела и его скорость при соприкосновении с
Землей. Найдите путь, пройденный телом. Постройте графики зависимости от
времени проекции скорости v (t), проекции ускорения ay(t), координаты
y(t) и пути S(t). Силой сопротивления воздуха пренебречь.
У 2
н
к 2
1 1
S1
1
Дано:
и0 = 5м/с, #= Юм, а = g, g = 10 м/с2
т- ?5 - ?щ - ?
у?Г3 Вектор v0 направлен вертикально вверх. Тело
Рис. 5 движется с постоянным ускорением g (рис. 5).
Для описания движения введем ось OY, как указано иа рисунке. В этом
случае у0 = Н, v0y = v0, ay=-g. Скорость и координата тела описываются
уравнениями vy = v0-gt, у = Н +v0t~gt2 /2. В точке 5 при t=i у=0 и,
следовательно, 0 = Н + и0т-gz2/2. Из этого 10
уравнения найдем время полетах: т = -
vn +
А2+ 2gH
g
(второй корень
уравнения ие удовлетворяет физическому смыслу). Подставив числовые
значения, получим т=2с. Найдем v3y - проекцию вектора скорости v3 в
точке 3 на ось OY: v3y=v0-gx=-l5 м/с (знак "-" показывает, что вектор
скорости д3 направлен в сторону, противоположную направлению оси OY).
Найдем путь: S=(y2-H)+y2, где у2- координата наивысшей точки подъема 2. В
точке 2 иу=0, поэтому, воспользовавшись соотношением 2g(y2_-H)=uo2>
найдем у2-Н= 1,25м, у2 = 11,25 м, 5= 12,5 м.
Графики удобно располагать один под другим, отмечая характерные моменты
времени (рис. 6).
Обратите внимание на различный вид графиков y(t) и S(t).
Пример 2. Тело брошено со скоростью v0 под углом а к горизонту.
Найдите: 1) время полета тела т; 2) дальность полета по горизонтали L\
3) высоту максимального подъема тела над поверхностью земли Н.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано: v0, а, а
g
х- 1L-? Я- ?
Выбираем систему координат, как указано на рис. 7, а. Тогда х0 = 0,
v^VqCoscl, ах=0; у0=°. %=u0sin(x> ay = -g. Уравнения движения в проекциях
на оси имеют вид:
Рис. 6
11
x = y0cosa-f; vx =o0cosa = const; gt2
y = vQsma-t--; o, = y" sina-gf.
В точке В (рис. 1,6) ув=0, xB=L, t=x - время полета. L=u0cosa-x, от2
О = о0 sin a • т--. Из последнего уравнения время полета
2a, sin a
¦ - о
g
. Дальность полета L -
vl 2 sin a cos a _ sin 2a
.В точке A
g
g
(рис. 1,6) vy = 0, t=ty - время подъема тела до максимальной высоты,
2
УА=Н. Таким образом, 0 = v0 sin a-gtu Н = v0 sina •/, Оконча-
тельно получим H ¦
Vg sin2a
2 g
Рис. 7
Пример 3. Массивная стенка движется со скоростью 5,. Навстречу ей со
скоростью и2 летит шарик. Происходит абсолютно упругое столкновение,
причем скорость стенки не меняется. Найдите скорость и отскочившего
шарика (замечание: если бы стенка была неподвижна, то при абсолютно
упругом столкновении скорость отскочившего шарика была бы равна |б2|).
12
Дано: Скорость шарика и стенки заданы относительно Земли,
о,, v2 Свяжем подвижную СО со стенкой (рис. 8, а). Тогда скорость
~ шарика относительно стенки равна v2l =v2-vx =
= v2+ (-6,) (рис. 8, б). Модуль этой скорости равен
о2,1 = v2 + • В системе отсчета, связанной со стенкой, шарик
отскочит со скоростью йотн, причем |йотн| = v2J =v2+vx (рис. 8, в). Для
нахождения скорости шарика относительно Земли воспользуемся соотношением
ба6с = ботн + бпер, где ба6с - скорость шарика относительно
Земли, обозначим ее й (эту скорость необходимо найти); бпер - скорость
стенки (в нашем случае vmp = б,); ботн - скорость шарика после отскока
относительно стенки (обозначена нотн на рис. 8, в).
