Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, й = б, + йотн (рис. 8, г), или в скалярном виде
и = их + и2 + о, = 2и, + v2.
Yk
O' %
в) г)
Рис. 8
13
1. Векторные величины. Равномерное прямолинейное движение материальной
точки. Относительная скорость
1.1. В прямоугольной системе координат задано положение точки М (3;-4).
Определите модуль радиуса-вектора г точки М, а также угол а между этим
вектором и осью X.
1.2. Положение точки М задается с помощью радиуса-вектора, модуль
которого )г) = 5. Угол между радиусом-вектором и осью ОХ составляет а =
210°. Определите координаты точки М.
1.3. Как расположить два одинаковых по модулю вектора а, и а2,
где |а,| = |а2| = а , чтобы модуль их суммы был равен: 1)0; 2) 2а; 3) а.
1.4. Угол между двумя векторами а и b равен а = л/3. Определите модуль
вектора с =а + Ь и угол Р между а и с , если |а| = 3,0; |б| = 2,0.
1.5. Вектор а, модуль которого равен 4,0, составляет угол а = 240° с
вектором Ь, модуль которого равен 6,0. Определите модуль вектора с =а-Ь и
угол Р между а и с .
1.6. Найдите проекции векторов а, Ь , с и к на оси ОХ и OY (рис. 1.6).
|а| = 5, |й| = 2,
)с| = 3 , |*| = 4, а = 120°, Р = 30° , у = 45° .
1.7. Разложите векторы а, b, с на составляющие по заданным направлениям,
указанным пунктиром (рис. 1.7).
1.8. Вектор а задан координатами х, = 2,
у, = 3, х2 = 4, у2=10. Вектор Ь задан координатами х3 = 6, Уз = 4, х4 =
2, у4 = 3. Найдите ах, ау, Ьх, Ьу. Найдите модуль вектора с = а-Ь и угол
а наклона с к оси X.
1.9. В задаче 1.8 найдите модуль вектора d = a + b и угол а наклона d к
оси X.
1.10. Материальная точка переместилась из точки А (1 см, 10 см) в точку В
(5 см, 6 см).
14
Определите модуль и направление вектора перемещения по отношению к
выбранной системе координат.
1.11. По бикфордову шнуру пламя распространяется равномерно со скоростью
О|=0,5 см/с. Какой длины шнур необходимо взять, чтобы поджигающий его
смог отбежать на безопасное расстояние 5= 120м, пока пламя по шнуру
дойдет до взрывчатого вещества? Скорость бега н2=4м/с.
1.12. Противотанковое орудие стреляет прямой наводкой по танку. Разрыв
снаряда замечен на батарее через время 1, = 0,6 с, а звук от разрыва
услышан через время г2 = 2,1 с после выстрела. На каком расстоянии S от
батареи находился танк и с какой горизонтальной скоростью vi летел
снаряд? Скорость звука v2 = 340м/с, скорость света с= 3-108м/с.
О
-Ъ
к А
\ >
\
Рис. 1.13
1.13. Две материальные точки движутся прямолинейно так, что зависимость
их координат от времени задается графиками, представленными на рис. 1.13.
Углы а и Р заданы, причем а>(3. Постройте качественно графики
зависимостей: 1) |б| = /(1); 2) vx=f(t); 3) S=f(t). а> 0, b > 0.
1.14. По заданным на рис. 1.14 графикам vx(t) напишите кинематические
уравнения движения материальных точек 1 и 2.
Начальные координаты: х01 = 0, %=4м.
Нарисуйте графики зависимостей x,(l), x2(t),
5,(1), S2(t). Найдите путь, пройденный второй точкой за 1=5 с и
координату второй точки в этот момент времени.
1.15. Тело движется по оси ОХ.
15
Зависимость x(f) представлена на рис, 1.15. Ней- г дите модуль скорости v
и проекцию вектора скорости vx на ось ОХ в моменты времени 1 с; 2,5 с; 4
с. Определите путь S, пройденный телом за2 с, 3 с и 5 с. Напишите
уравнение движения теда. на временных интервалах 0 < г < 2 и 3 < / < 5.
Нарисуйте графики vx(t) и s(t).
1.16. Точка движется с постоянной скоростью v (рис. 1.16). При 1 = 0
точка имела координаты х0, у0. Напишите кинематические уравнения движения
точки по осям ОХ и OY. Найдите уравнение траектории.
1.17. Две материальные точки движутся
вдоль оси абсцисс равномерно со скоростями
8 м/с и 4 м/с. В начальный момент первая точка находится слева от начала
координат на расстоянии 21 м, вторая - справа на расстоянии 7 м.
Напишите уравнение движения для каждой точки. Через какое время первая
точка догонит вторую? Где это произойдет? Нарисуйте графики vx(t), v(t),
х(t) и S(t) для первой и второй точек.
1.18. Расстояние между двумя точками в начальный момент I = 300 м. Точки
движутся навстречу друг другу со скоростями vv = 1,5 м/с и v2 = 3,5 м/с.
Выбрав рациональную систему отсчета, напишите кинематический закон
движения для каждой материальной точки и постройте графики зависимостей
xt(t), x2(t). В какой момент произойдет встреча точек? Найдите пути,
пройденные каждой точкой до встречи. Постройте графики JjCr), S2(t). В
чем отличие графиков x(t) и S(t)l
1.19. При равномерном движении двух тел навстречу друг другу расстояние
между ними уменьшается на 16 м каждые 10 с. При движении этих тел с
прежними скоростями в одном направлении расстояние между ними
увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Какая скорость каждого тела?
1.20. Поезд прошел 300 км. В течение 1 ч он двигался со скоростью 100
км/ч, затем сделал остановку на 30 мин. Оставшуюся часть пути он проходил
со скоростью 40 км/ч. Какая средняя скорость поезда?
1.21. Один автомобиль прошел половину пути со скоростью vx, а вторую
