Статическая термодинамика. - Шредингер Э.
ISBN 9-7029-0340-4
Скачать (прямая ссылка):
(9.18)
не будет при этом существенно отличаться от распределения Планка при условии, что N достаточно велико, чтобы виртуально охватить все распределение Планка. (Прекращая процесс около s яз N, мы лишь
прекращаем вносить в нулевую энергию доли ^hus, вследствие чего
нулевая энергия остается конечной.)
На этом мы и закончим, сделав лишь одно дополнительное замечание.
Нулевая энергия остается конечной не в силу условия для N, а в силу допущения нулевого уровня для каждого осциллятора. Условие для N необходимо для ограничения общего числа возбужденных уровней снизу, а не сверху. Действительно, ничто не изменится, если заменить это условие неравенством: число возбужденных уровней должно быть ^ N (условие ^ N, напротив, не годится).
Чтобы убедиться в этом, вспомним, что коэффициент СN В /(?) был изолирован посредством образования вычета
Cjv-1Z(C), (9.19)
что это приводит к (9.10) и что, в результате, С должно быть очень большим. Если бы мы теперь вместо этого воспользовались условием неравенства (^ N), то нам следовало бы собрать коэффициенты при всех СN , для которых N' ^ N. Однако, чтобы избежать второго бесконечного процесса, соберем вместо этого те коэффициенты, для которых N' < N, и вычтем их из /(1) (являющейся суммой всех коэффициентов). Таким образом мы составляем
(С-1 + С-2 + • • • + CN) f (С) = C1 T^fz(C) = ^TT^Z(C) 94
Глава 2
и для Z в нашем случае получаем:
z = b
/
Следует указать, что подынтегральное выражение не имеет сингулярности при C = I (вообще имеется лишь одна сингулярность в начале координат); следовательно, мы можем выбрать для интегрирования окружность С ICl > 1 и притом сколь угодно большую. После этого мы разбиваем интеграл на сумму двух интегралов соответственно двум членам в числителе. Первый, согласно теореме Коши, сокращается
То, что теперь при C = I имеется сингулярность, несущественно, так как уравнение уже получено; нам остается только оценить его. Мы делаем это, пользуясь методом наиболее крутого спуска. Тогда, очевидно, для очень большого N:
1) при С > 1 будет иметься седлообразная точка, при условии,
находилась бы при ?, значительно большем единицы;
2) при этом результат будет практически тем же, что и ранее (изменение не может быть большим, чем в случае изменения N на едини-
Если бы условие для N было опущено вовсе, то мы получили бы, как и в предыдущих случаях, C=I- Это недопустимо, так как легко видеть, что результат сильно отличался бы от формулы Планка.
С /(1) и
, a Cn то она
цу)- Шредингер Эрвин
Статистическая термодинамика
Дизайнер М. В. Ботя Компьютерная подготовка А. А. Давыдов
А. В. Широбоков Компьютерная графика В. Г. Бахтиев Корректура Е. Ф. Осипова
Лицензия ЛР №020773 от 15.04.98. Подписано к печати 29.09.99. Формат 60 x 84У16. Усл. печ. л. 5,58. Уч. изд. л. 5,81. Гарнитура Computer Modern Roman. Заказ №1451. Тираж 1000 экз. Издательский дом «Удмуртский университет», 426011, г. Ижевск, ул. Майская, 23.
Типография Удмуртского госуниверситета, 426034, ул. Университетская, 1, корп. 4. Международный научный журнал РЕГУЛЯРНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
Журнал РХД выпускается с 1996 года. В нем публикуются результаты анализа регулярного и хаотического поведения детерминированных динамических систем. Учрежденный Российской Академией Наук и Московским государственным университетом им. М.В.Ломоносова, журнал следует традициям русской школы математики и механики.
РХД приветствует публикации, содержащие новые результаты в следующих областях:
• нелинейные динамические системы;
• детерминированный хаос;
• фрактальная динамика;
• симметрия алгебры Ли и гамильтонов формализм;
• теория самоорганизации и синергетика.
Основной круг читателей РХД — это ученые, занимающиеся классической и прикладной математикой, физикой, специализирующиеся по нелинейным системам, классической механике, математической физике, дифференциальным уравнениям и синергетике.
Наши реквизиты:
Адрес: 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 Телефоны: (3412)768-295 Факс: (3412)768-295
Расчетный счет №: 40702810168170101897 в Октябрьском ОСБ 8265 К/с 30101810400000000601, АКСБ РФ ОАО Удмуртский банк, г. Ижевск БИК 049401601 ИНН 1833019801
Код по ОКОНХ: 87100, 19400 и др. Код по ОКПО: 49635566
По всем вопросам подписки и доставки обращайтесь по электронной почте:
subscribeQuni.udm.ru
