Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Шредингер Э. -> "Статическая термодинамика." -> 27

Статическая термодинамика. - Шредингер Э.

Шредингер Э. Статическая термодинамика. — Иж.: Удмуртский университет, 1999. — 96 c.
ISBN 9-7029-0340-4
Скачать (прямая ссылка): staticheskayatermodinamika1999.djv
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 .. 29 >> Следующая


Область этого сильного вырождения отнюдь не лежит за границами возможностей эксперимента. Например, для гелия требуется плотность меньшая, чем та, которую имеет жидкий гелий при температуре T = 1°К [расчет произвести нетрудно, если воспользоваться результатом, даваемым (8.9), и сравнить (8.8) с нашим теперешним (8.1)].

Ф.Лондон указал, что эти любопытные особенности могут проявляться в том странном переходе, который происходит в жидком гелии при некоторой низкой температуре, составляющей несколько градусов Кельвина, в так называемой Л-точке, где кривая теплоемкости обнаруживает при охлаждении внезапный подъем и падение в виде буквы Л (рис. 5). Это как раз то, что мы могли бы ожидать в случае некоего завуалированного аллеломорф-

ного перехода со скрытой теплотой перехода, проявляющейся не при какой-либо определенной температуре, а размазанной в небольшом интервале. То, что гелий при атмосферном давлении остается жидким

Рис. 5 86

Глава 2

даже при T = О, показывает, что это состояние, будучи жидким, должно тем не менее обладать особенно высокой степенью упорядоченности, раз его энтропия равна нулю. Глава 9 Излучение

Как я указал ранее (в начале седьмой главы), наши рассуждения охватывают частный случай электромагнитного излучения, которое характеризуется следующими чертами:

1) масса покоя исчезает, что делает энергию as линейной функцией импульса ра; до сих пор мы считали эту функцию квадратичной;

2) С = 1 или, другими словами, число частиц или квантов является неопределенным.

Эти два свойства не взаимонезависимы. Действительно, в разделе, посвященном аннигиляции материи, мы показали, что кванты, имеющие массу покоя, практически исчезают, если число их остается неопределенным.

Между излучением и случаем бозе-эйнштейновской конденсации существует, разумеется, формальная аналогия, так как оба случая характеризуются условием C = I-

Для получения обычной теории достаточно рассмотреть нашу общую формулу для средних чисел заполнения в случае Бозе, а именно:

положив в ней С = 1 и os = hvs (и, разумеется, ц образом,

'"7S

ект -1

дает среднее число квантов hvs, в s-м состоянии (или число s-x осцилляторов полого пространства). Принимая во внимание, что имеется (см. гл. 7)

8-7ГVv2dv 2)

= тт?;)- Таким кТ'

(9.1) 88

Глава 2

уровней (или осцилляторов) с va, лежащим между V и v + dv, получаем для плотности энергии (т.е. для F = I) монохроматического излучения в интервале между v и v + dv выражение

^ —dv, (9.3)

с hu.

екТ _ і

т.е. знаменитую формулу Планка.

Есть, однако, одна сторона дела, которую следует обсудить подробнее. Я умышленно указал в предыдущих фразах на тесную аналогию между состоянием, отмечаемым индексом S и способным «вместить» один, два, три, ... квантов hva, и квантовомеханическим осциллятором. Если принять эту точку зрения (которая, кстати сказать, является исторически наиболее ранней), то количества энергии nshvs, или

О, hva, 2hva, Shva, ... , (9.4)

приобретают смысл энергетических уровней этого осциллятора. Но уровни осциллятора являются в квантовой механике не целыми, а «полунечетными» кратными некоторой единицы классической частоты, умноженной на h. Этот результат теории был подтвержден опытом во всех подвергавшихся проверке случаях. Теоретику трудно удержаться от вопроса: будет ли какая-нибудь разница, если заменить схему уровней (9.4) схемой

\hv8,^hva,\hv8, ..Л (9.5)

Это новое предположение не покрывается нашей формулой (7.1):

Z=^e -

(na)

(в которой суммирование производится по всем допустимым комбинациям щ, П2, ... , п8, ...), так как во всех рассуждениях, основанных на этой формуле, мы всегда должны были считать ns, целыми числами. Однако нетрудно оценить изменения, вызываемые новым предположением. Дело в том, что в общем методе «статистической суммы» (т.е. суммирование по состояниям) абсолютное значение нулевого уровня Излучение

89

энергии не играет роли. Если прибавить ко всем уровням системы постоянную С, то эта постоянная выпадет из всех результатов, если, конечно, не считать того, что средняя энергия U будет больше на величину этой постоянной. Но выражение (9.5) отличается от (9.4) лишь тем, что все уровни системы увеличены на постоянную

E^? = IE^ (9-6)

s s

Правда, эта постоянная бесконечна. Мы можем сказать только следующее: если изменить схему уровней согласно (9.5) вплоть до уровня с индексом S = г (где г — какое-нибудь большое число), считая, разумеется, при этом нулевую энергию, равную

г

ІІ>.

8 = 1

чем-то неизменно присутствующим и не могущим проявиться ни в каком опыте по испусканию и поглощению, то ничего не изменится, каким бы большим ни было выбрано число г, и, быть может, можно пойти на то, чтобы г —>¦ ос. Однако нет никакой необходимости ломать себе голову над тем, допустимо ли вводить эту «бесконечную нулевую энергию». Совершенно очевидно, что вся эта процедура не может восприниматься серьезно и введена лишь для того, чтобы удовлетворить «квантового теоретика», которого полунечетные квантовые числа устраивают больше, чем целые.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed