Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Когда направление движения источника и приемника не совпадает с направлением соединяющей их прямой,
|—---------- О ----------t Упр
Ф -нЗ>
V нолебаний Рис. 208.
В формуле (86.3) ПОД 0„ст и Olip следует понимать проек-ции скоростей источника и приемника на направление указанной прямой.
§ 87. Звуковые волны
Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах примерно от 20 до 20 000 гц, то, достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. В соответствии с этим упругие волны в любой среде, имеющие частоту, лежащую в указанных пределах, называют звуковыми волнами илп просто звуком. Упругие волны с частотой, меньшей 20 гц, называют инфразвуком; волны с частотами, превышающими 20 000 гц, называют ультразвуком. Инфра- и ультразвуки человеческое ухо не слышит.
Звуковая волна в газах и жидкостях может быть только продольной и состоит из чередующихся сжатий и разрежений среды. В твердых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны.
Воспринимаемые звуки люди различают по высоте, тембру и громкости. Каждой из этих субъективных оценок соответствует определенная физическая характеристика звуковой волны.
Всякий реальный звук представляет собой не простое гармоническое колебание, а является наложением гармонических колебаний с определенным набором частот.
19 И. В. Савельев, т. I
289
Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, называется его акустическим спектром. Если в звуке присутствуют колебания всех частот в некотором интервале от v' до v", то спектр называется сплошным. Если звук состоит из колебаний дискретных (т. е. отделенных друг от друга конечными интервалами) частот vi, V2, V3 и т. д., то спектр называется линейчатым. На рис. 209 показан сплошной (вверху) и линейчатый (внизу) спектр. По оси абсцисс отложена частота колебания V, по оси ординат — его интенсивность /.
Сплошным акустическим спектром обладают шумы. Колебания с линейчатым спектром вызывают ощущение звука с более или менее определенной высотой. Такой звук называется тональным.
Высота тонального звука определяется основной (наименьшей) частотой (см. частоту Vi на Рис. 209. рис. 209). Относительная интен-
сивность обертонов (т. е. колебаний с частотами V2, V3 и т. д.) определяет окраску, или тембр, звука. Различный спектральный состав звуков, возбуждаемых разными музыкальными инструментами, позволяет отличить на слух, например, флейту от скрипки или рояля,
§ 88. Скорость звуковых волн в газах
Упругая волна в газе представляет собой распространяющуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа. Следовательно, давление в каждой точке пространства испытывает периодически изменяющееся отклонение Др от среднего значения р, совпадающего с давлением, которое существует в газе в отсутствие волн. Таким образом, мгновенное значение давления в некоторой точке простран-
*) К этому параграфу следует вернуться после того, как будут Йзучены § 102 и 103,
Ё90
ства можно представить в виде
р' — р + Д р.
Si
р'(х*Ах+$*&$)
Пусть звуковая волна распространяется вдоль оси я. Подобно тому, как мы поступили в § 81 при нахожде* ним скорости упругих волн в твердой среде, рассмотрим объем газа в виде цилиндра высоты Дх с площадью основания S (рис. 210).
Масса газа, заключенного в этом объеме, равна pS Ах, где р — плотность невозмущенного волной газа. Ввиду малости Дх ускорение во всех точках цилиндра можно считать одинаковым и д%
равным •
Для нахождения силы f, действующей на рассматриваемый объем газа, нужно взять произведение площади основания цилиндра S на разность давлений в сечении
(х + |) и в сечении (х + Ax + E + Д?). Повторив рассуждения, приведшие нас к формуле (81.5), получим:
др'
f Г*1 I 1 I
I I I I Ar [ I
! р'(х+?) I I I
I 1 I I I I I
I I [ і
I V I I I і
t ~т
«Г Х+&Х
Рис. 210.
/ =
дх
SAx
[напомним, что при выводе формулы (81.5) использовалось предположение: Д? <С Дх]. Итак, мы нашли массу выделенного объема газа, его ускорение и действующую на него силу. Теперь напишем для этого объема газа уравнение второго закона Ньютона:
(pS Ах) S Ах.
После сокращения на S Ax получим:
(88.1)
В полученном нами дифференциальном уравнении содержатся две неизвестные функции: | и р'. Для того чтобы уравнение можно было решить, нужно выразить
19* 291
одну из этих функции через другую. Для этого найдем связь между давлением газа р' и относительным измене-
ЛЬ
нием его объема Эта связь зависит от характера
процесса сжатия (или расширения) газа. В звуковой волне сжатия и разрежения газа следуют друг за другом так часто, что смежные участки среды не успевают обмениваться теплом, и процесс можно считать адиабатическим. При адиабатическом процессе связь между давлением и объемом данной массы газа дается уравнением (103.4). Поэтому можно написать, что
р (S Ах)у = р' [S {Ах + Al)]v = р'[S (Дх + Il Дх)]' =
= „'<SA.f(l+J!)V.
где Y — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Сократив на (5Дх)\ получим:
