Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 81

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 150 >> Следующая


') Правильнее называть коэффициентом поглощения величину, характеризующую убивание не амплитуды, а интенсивности волны. Эта величина равна 2\.

281
условии, что оба колебания, вызываемые каждой из волн в отдельности, имеют одинаковое направление (для этого расстояние между источниками'волн должно быть значительно меньше расстояния от источников до данной точки либо колебания должны иметь направление,

перпендикулярное к плоскости, в которой лежат источники и данная точка).

Пусть фазы колебаний источников Oi и O2 равны соответственно (со/ + а,) и (со/ + а2). Тогда колебание в данной точке будет равно сумме колебаний:

I1 = G1 cos (со/ + O1- кг,),

Рис. 201. t2 == а2 cos (Ы + O2 - kr2),

где Gi и G2 — амплитуды волн в рассматриваемой точке, k — волновое ЧИСЛО, Г\ и г2 — расстояния от источников волн до данной точки.

В точках, определяемых условием

k (г, - г2) - (а, - а2) = ± 2лп (п = О, 1, 2, ...), (83.1)

колебания усиливают друг друга и результирующее дви-жение представляет собой гармоническое колебание ча-стоты со с амплитудой («і + а2).

В точках, для которых

к(г^-г2)-(щ-а2)= ±2п[п+^ (п = 0, 1,2,...),

(83.2)

колебания ослабляют друг друга и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплитудой, равной і Gi—G21. В частном случае, когда Gi = G2, колебания в этих точках будут отсутствовать.

Условия (83.1) и (83.2) сводятся к тому, что

г, — r2 = const. (83.3)

Из аналитической геометрии известно, что уравнение

(83.3) есть уравнение гиперболы с фокусами в точках Oj и O2. Таким образом, геометрические места точек, в которых колебания усиливают или ослабляют друг друга, представляют собой семейство гипербол (рис. 201,

282
отвечающий случаю ai — 012 = 0. Сплошными линиями указаны места, в которых колебания усиливают друг друга, пунктирными — места, в которых колебания ослабляют друг друга).

Волны, встретив на своем пути препятствие, огибают его. Это явление называется дифракцией. Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения \Jjv фронта волны в момент времени t+At по известному положению фронта в VrVr

момент времени t. Согласно принципу V--A

Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит V-Ov

центром вторичных волн; огибающая ГД

этих волн дает положение фронта вол- Vy \

ны в следующий момент (рис. 202, Г

среда предполагается неоднородной— 1

скорость волны в нижней части ри- Plic 202. сунка больше, чем в верхней).

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 203). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового

фронта служит центром вторичных волн, которые в од* нородной и изотропной среде будут сферическими. ПО’ строив огибающую вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (на рисунке границы этой области показаны пунктиром), огибая края преграды.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически

I

Рис. 203.

§ 84. Стоячие волны

283
стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направленнях:

I, = a cos {at — kx),

I2 = a cos {mt + kx).

Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получаем:

I = I, +12 = 2й cos kx cos at.

Заменив волновое число k его значением 2яД, выражению для I можно придать следующий вид:

| = ^2а cos 2я-^ jcosoirt. (84.1)

Уравнение (84.1) и есть уравнение стоячей волны. Из него видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания тон же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда оказывается зависящей от х:

амплитуда = 12а cos 2я j- .

В точках, где

2я-^ = ± пл (n »=0, 1, 2, ...), (84.2)

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2а. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Нз условия (84.2) получаются значения координат пучностей:

Xny411 = ± п j (п = 0, 1,2,.. .)• (84.3)

В точках, где

2я~ = ± (д + -|)я (n = 0, 1, 2,----------),

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, нахо-

284
дящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты

узлов имеют следующие значения:

Л-УЗЛ=± (n + i)| (n = 0, I, 2, ...). (84.4)

Из формул (84.3) и (84.4) следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно К/2. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

Обратимся снова к уравнению (84.1). Множитель ^2acos2n^-j при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на п, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются, в про-тивофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т. е. в одной и той
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed