Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
0 =-?('¦ + п.
если известна сила тяжести gB на уровне верхней чашки весов, масса т, величины масс P и P'. Постоянную тяготения / можно определить, зная значение G и вычисляя коэффициент при / в следующем выражении:
Q
где Q — объем притягивающей массы М, dM — элемент массы, г — расстояние от элемента dM до центра массы т.
Рихарц и Кригар-ОДенцель провели опыты с большой тщательностью. Подготовка и осуществление экспериментов заняли 6 лет. Они провели 45 взвешиваний масс т, до установки свинцовой массы M и 28 взвешиваний после ее разборки. Кроме того, было проведено большое число взвешиваний в гравитационном поле установленной
108
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ [ГЛ. III
массы М. В итоге обработки измерений авторы вывели значение постоянной тяготения
f = (6,685 +0,011)-10~u Ms/кг- сек2 и соответствующее ей значение средней плотности Земли <з® = (5,505 + 0,009) г/см3.
Приведем также значение вертикального градиента силы тяжести, полученное в результате их опытов:
dJ = !!LZlfs = 3227 • IO-9 сек-2.
dz h
Среднее значение этого градиента для Земли равно 3086 • IO-9 сек-2. Обнаруженное различие авторы объясняют притяжением стен каземата и окружающего рельефа местности.
§ 20. Анализ результатов экспериментов с вертикальными весами
Йолли, Пойнтинг, Рихарц и Кригар-Менцель, предпринимая опыты по определению постоянной тяготения, основным аргументом в пользу вертикальных весов выдвигали большую стабильность их показаний за время эксперимента по сравнению с крутильными весами типа Мичела — Кавендиша. Нестабильность последних вызывалась обычно нестабильностью упругих свойств нити крутильной системы, что приводило к изменению упругой силы закрученной нити. Поскольку в опытах с крутильными весами измеряемая сила притяжения, по существу, сравнивается с упругой силой закрученной нити, то в конечном итоге от стабильности упругой силы полностью зависел успех эксперимента. Использование же для определения постоянной тяготения силы притяжения между известными взаимодействующими массами вертикальных весов означало, что в качестве силы сравнения используется сила тяжести, которая в течение времени измерения с точностью до 10-7 остается стабильной. Однако обращение к силе тяжести в качестве силы сравнения имеет тот существенный недостаток, что сила притяжения между взаимодействующими массами, крайне малая по своей величине, определяется как разность двух больших сил:
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
109
силы тяжести и силы тяжести плюс искомая сила притяжения между взаимно притягивающимися массами. Очевидно, что для определения разности двух сил притяжения с заданной относительной точностью необходимо с несравненно более высокой относительной точностью знать величину каждой из них.
Основные погрешности в опытах с вертикальными весами возникают в системе нож коромысла — опорная площадка. Известно, что поскольку профиль ножа имеет некоторый радиус кривизны, то ось качания весов находится выше лезвия ножа. Лезвие ножа, соприкасаясь с опорой очень небольшой площадью, создает громадное давление, вследствие чего в месте контакта ножа с опорой возникает действующий относительно оси качания момент силы трения, который очень нестабилен. Как бы тщательно ни были изготовлены лезвие ножа и опорная площадка весов, они далеко не идеальны. Поэтому при арретировании и каждой новой посадке ножа на опорную площадку изменяются форма и размеры контактной поверхности, а следовательно, и удельное давление ножа на опорную площадку, приводящее к изменению момента сил трения.
Промежуточное арретирование подвижной части весов требовалось при перестановке притягивающих масс в опытах Йолли. Важным улучшением методики в опытах Пойнтинга было то, что в ней не было необходимости аррети-ровать весы так часто. Однако для исключения влияния притяжения коромысла весов, подвесных стержней и т. д. Пойнтинг, как уже говорилось, применял специальный прием, который все же требовал промежуточного арретиро-вания. Уместно напомнить, что промежуточное арретирование крутильной системы в опытах Хейла и Хржановского приводило к изменению разности периодов собственных колебаний крутильной системы при разных положениях притягивающих масс на одну секунду при величине самой разности порядка 240е. Поскольку значение постоянной тяготения определяется по разности периодов, то становится очевидным, к каким погрешностям в определении постоянной тяготения это приводит.
В своих опытах Пойнтинг исходил из того, что все массы Jn1, »г2, M1 и Mi однородный имеют шаровую форму. Поворотная балка, несущая массы M1 и M2, также предпо-
HO
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. III
лагалась симметричной относительно вертикальных плоскостей, направленных вдоль и поперек балки. Ho реально, по-видимому, возможны дефекты плотности в притягивающихся массах. Пойнтинг теоретически исследовал возможные ошибки от неоднородности плотности шаров.
Исходя из теоретических выводов, он счел целесообразным организовать методику наблюдений так, чтобы по возможности исключить погрешности, обусловленные неоднородностями масс. Для этого, помимо одного ряда наблюдений, проводившихся обычным путем, он повторял наблюдения после поворота притягивающихся масс вокруг вертикальной оси на 180°. К сожалению, из результатов Пойнтинга нельзя усмотреть истинную причину различия результатов первого и второго рядов наблюдений; то ли оно произошло за счет неоднородной плотности шаров и неправильности их формы, то ли оно вызвано какими-нибудь другими причинами.
