Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Весы были помещены в ящик с теплоизолированными стенками, который устанавливался в подвале. Наблюдения производились из комнаты, расположенной над подвалом. В ней находилась зрительная труба и шкала с делениями для регистрации положения коромысла весов. Поворот притягивающих масс на 180° осуществлялся дистанционно из наблюдательной комнаты. Температура в подвале отсчитывалась по термометру, каждый раз поднимавшемуся для зтого в наблюдательную комнату. Температурный режим прибора был не вполне удовлетворительный, хотя автор указывает, что температурные изменения никогда не превышали 0°,1 за 2—3 часа. Пойнтинг исследовал расширение притягиваемых масс с изменение і температуры. Оказалось, что для сплава свинца с сурьмой температурный коэффициент составлял величину по рядка 1 : 40000. Таким образом, эффекты, вызванные рас ширением масс, лежали за пределами точности измерений. Особые меры были приняты для устранения вибрации, которая была значительной, так как подвал, где ставились
102
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. III
опыты, находился в 20 л» от улицы. Было обнаружено влияние на показания весов наклонов земной поверхности вследствие изменения барометрического давления. Пойн-тинг тщательно рассмотрел вопросы затухания колебаний системы и при обработке наблюдений учитывал это обстоятельство.
Изложенная ниже теория способа определения постоянной тяготения с помощью вертикальных весов принадлежит Пойнтингу. Пусть (см. рис. 14) масса M1 располагается под массой Zre1, а масса M2 в стороне от массы т2. Это первоначальное положение масс при написании момента сил притяжения будем обозначать индексом «I». Момент сил притяжения массой M1 масс Tn1 и т2 запишется так:
= (36)
Аналогично выражается момент сил притяжения массой M2.
«V. - /м,« I T-T2TXiy,) • <37>
\(яі + (г+2)) Iя*+ V“ 2) ) J
Здесь а — плечо коромысла весов, A1, A2, H1, H2, IaL — расстояния, значения которых очевидны из рис. 14.
Обозначим, кроме того, через SK0 момент сил притяжения, возникающий из-за притяжения массами M1 и M2 масс самого коромысла и масс латунных стержней, несущих массы Tn1 и т2. Сумма названных трех моментов, действуя на весы, выведет их коромысло из положения равновесия. Весы уравновешивались наложением дополнительных небольших масс. Обозначая уравновешивающую массу через P1, имеем
SKmi+SKm2+ SK0 = P1^, (38)
где Ъ — плечо действия дополнительной массы P1, g — сила тяжести, которая Пойнтингом вычислялась для Бирмингема (ф = 52°28') по формуле нормального распределения силы тяжести с учетом превышения подвала над уровнем моря (А = 135 л»).
РАБОТА ПОЙНТИНГА
103
При повороте притягивающих масс M1 и M2 на 180° масса M1 оказываласьподмассой гп2, а масса M2 в стороне от массы Zre1. Моменты сил притяжения, соответствующие этому положению масс, снабдим индексом «II». При втором положении масс коромысло вновь наклонится, но уже в противоположную сторону. Равновесие восстанавливается дополнительной массой P2:
SRlr1 + SKm2 - SK0 = - Ptgb. <39)
Мы для краткости не записываем выражения моментов SRM1 и 5Юм,, которые имеют вид, аналогичный равенствам (36) и (37). Момент SJR0 остается прежним, но только в новое равенство вида (39) он входит с обратным знаком. Вычитая из правой и левой частей равенства (38) соответствующие части равенства (39), получим
(Pi + Pt) gb = SRm1 — SKlJ1 + SKl2 - SKm2 + 2SK0 =
= /SDl1'11 + 2SK0. (40)
Сумма четырех первых моментов в правой части последнего равенства обозначена через /SDl111. He зная точной формы коромысла и стержней, Пойнтинг не вычислял момента SK0, а поставил целью исключить эту величину. Для этого он перемещал массы Tn1 и т2 по высоте, переворачивая, как уже указывалось выше, стержни, несущие массы Tre1 и »г2. Второе уравнение вида (40), соответствующее другому уровню расположения масс при том же моменте SK0, имело вид
(Ps + PJgb = /SKm'IV + 2SK0, (41)
где P3 Vi P1 — новые дополнительные уравновешивающие массы. Вычитая (41) из равенства (40), можно записать формулу для определения постоянной тяготения:
gb (P1 + P2-P3-Pi)
> - т- п _ gjjiii.iv
В результате Пойнтинг получил следующее значение постоянной тяготения: / = (6,70 + 0,04)-10-11 м3/кг ¦ сек2
104
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. IIT
и соответствующее ему значение средней плотности Земли а® = (5,49 + 0,03) г/смл. Хотя ІІойнтинг и считал нереальной третью значащую цифру в результатах Бейли, сам же он сохранял пять, что также нереально.
§ 19. Модификация опыта с вертикальными весами в экспериментах Кёнига, Рихарца и Кригар-Менцеля
В 1884 г. сотрудники Физического института Берлинского университета А. Кёниг (1856—1901) и Ф. Рихарц (1860—1920) [68] решили усовершенствовать методику
Йолли определения средней плотности Земли с помощью чувствительных весов. Они предложили изменить положение большой притягивающей массы, а именно, расположить ее между верхними и нижними чашками весов (рис. 15). Это приводило к тому, что искомый эффект притяжения большой притягивающей массой M массы т, расположенной на чашке весов, увеличивался в четыре раза по сравнению с эффектом в опытах Йолли. Кроме того, методика Кёнига и Рихарца имеет еще и то преимущество, что более симметричное расположение масс и чашек весов относительно притягивающей массы приводит к более благоприятным условиям для эксперимента, чем это имело место у Йолли.
