Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Вскоре Кёниг был назначен профессором Берлинского университета и отошел от этих работ, а вместо него помощником Рихарца стал О. Кригар-Менцель (1861—1929).
Рис. 15. Схема вертикальных весов Рихарца и Кригар-Менцеля.
1 — вертикальные весы с двумя парами чашек, подвешенных на двух различных уровнях А и В, 2—притягиваемые массы на чашках весов, з — притягивающая масса из свинца, 4 — полые сосуды, равные по объему массам 2.
§ 191
ОПЫТЫ КЁЫИГЛ, РИХАРЦА И КРИГАР-МЕНЦЕЛЯ
105
Все они вместе в 1898 г. опубликовали результаты законченных определений средней плотности Земли [68], [69].
Авторы располагали очень точными весами с коромыслом, изготовленным из позолоченной бронзы, имевшим длину 23,32 см. Полупериод колебаний весов составлял 45 сек. На этих весах однокилограммовая масса могла взвешиваться с точностью +0,01 мг. В качестве притягиваемых масс на чашках весов устанавливались выкованные из меди, отшлифованные и позолоченные однокилограммовые шары. Точное их взвешивание было произведено в Бюро мер и весов в Париже. Для исключения влияния барометрических эффектов с противоположной стороны весов на чашку устанавливались полые шары такого же объема, что и основные.
Вся аппаратура была смонтирована в одном ил казематов цитадели Шпандау, где находился немецкий военный арсенал. Для опыта были предоставлены слитки свинца, из которых была сложена притягивающая масса в виде параллелепипеда со стороной 210 см и высотой 200 см. Каждый слиток имел форму кирпича и весил около 34 кг. При общем числе слитков 2900 общая масса свинца составляла 100536,8 кг. Авторы сначала опасались, что свинцовая масса будет деформироваться действием собственного веса. Однако измерения показали, что в течение шести лет разность уровней верхней и нижней граней свинцового параллелепипеда изменилась менее, чем на 0,1 мм. В средней части параллелепипед имел два сквозных отверстия для подвеса нижних чашек весов к коромыслу. Вся аппаратура, а также притягивающая свинцовая масса для термоизоляции были заключены в большой цинковый ящик. Манипуляции с весами —перестановки обоих притягиваемых масс с различных чашек весов и взвешивание — производились дистанционным путем с площадки вне цинкового ящика. Были приняты другие предосторожности для исключения влияния температурных помех. Освещение узлов прибора внутри ящика производилось от отражающих зеркал, лампами, установленными за двойными стеклами вне рабочей комнаты и включаемыми только в моменты измерений. Несмотря на эти меры при проведении опытов внутри рабочего помещения часто возникал значительный градиент температуры по высоте.
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. III
Различие температуры на верхнем и нижнем уровнях чашек весов достигало 0,7 градуса. После перестановки притягиваемых масс возникали температурные потоки воздуха, что создавало ощутимые ошибки во взвешивании, даже при различии температуры на этих уровнях в сотые доли градуса.
Рассмотрим теорию метода определения постоянной тяготения в опытах Рихарца и Кригар-Менцеля. Для простоты рассуждения будем предполагать, что притягивающая масса M расположена симметрично относительно чашек весов (рис. 15). На массу т, помещенную на чашку весов, действует со стороны массы M вертикальная компонента ускорения притяжения, равная G, причем для массы т на нижней чашке весов она направлена вверх, а для массы на верхней чашке весов — вниз.
Пусть на левой верхней чашке весов установлена масса т, которая уравновешивается массой Tn1, расположенной на правой нижней чашке весов. Уравнение равновесия весов для зтого случая можно записать в виде
т (gB + G) = In1 (gB — G), (42)
где gB и gH означают значения ускорения силы тяжести соответственно на верхней и нижней чашках весов. Если масса т опущена с левой верхней чашки на левую нижнюю чашку, то для ее уравновешивания требуется положить на правую верхнюю чашку весов некоторую дополнительную массу т2. Уравнение равновесия примет вид
т (gH -G) = т2 (gB -f G), (43)
если учесть, что ускорение силы тяжести изменяется с высотой следующим образом:
gu = Sb + (44)
где h — разность высоты верхнего и нижнего уровней чашек весов, на которых находятся массы т, Tn1 и т2; dgfdz — вертикальный градиент ускорения силы тяжести в данном пункте.
Принимая во внимание малость величинG, (dgjdz)-h, из уравнений (42) — (44) можно получить соотношение
S 19] ОПЬТтМ КЙНЙГА, РИХАРЦЛ Й КРЙГЛР-МЁНЦЕЛЯ
10?
для разности дополнительных уравновешивающих масс тг и т2
P = m1 — m2=—{2G — ^h). (45)
Sb
В случае отсутствия большой притягивающей массы M при перекладке той же массы т можно составить еще два уравнения:
mg в = rn[gn, mga = m'^g в,
где Tnl, т2 — новые дополнительные уравновешивающие массы. Из последних двух уравнений и уравнения (44) определяется изменение силы тяжести при переходе от верхнего уровня расположения масс т к нижнему:
т„ — т, Р'Кт,
Ift = V = TS5- <«>
Равенства (45) и (46) дают следующее окончательное выражение вертикальной компоненты ускорения притяжения
