Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Д. Я. Зубарев.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЕС. 1) С. в. в к*антоёой механике — крайность’ вырождения уройня энергии.' 2) С. в. в тёрЛЬдинамике и статистической 'физике —число способов, h-рымн мо/йет быть реализовано данное макроскопнч. состояние сибтемы. Терм^йнал* ически равновесное ийіфоскопцч. состояние снстейы характеризуется определ. значениями полйон энергии «f, полного числа частиц N и обіема снсУе&й.11 Микроскопия. состояние систему соответствует за^ййому р^-пределеиню её частнц по > возможным классич. или квантовым состояниям. С. в. Гравен числу микрОСко-' пич, состояний, реализующее данное ®анросжорд<г.. состояние, поэтому Г ^l. Иногда С. Ві иаз. те.р м<ь: д и в а м н ч е C1K q й в е р о я.т и о с т ь ю.
В случае непрерывного спентра энергиц.дод Q., в. понимают чисдо квантовых состоянии в ,данной интервале значении энергии. Прн переходе от квантовой, к классич. теории (нвазикдаеоич. приближение), у«та-вавливают связь между Г г величиной фазового объёма системы, соответствующего данному интервалу энергия.; С. в. ваз. величину фазового, объёма в единицах где S — число степеней свободы данной сие темы Величине h соответствует мин. фазовый объём ,для системы с одной степенью свободы в кразикдасеич. приближении. Аналитически С. в. можно найти лишь для модельных систем, для реальных систем его можно оценить по величине статистической суммы.
С. в. связан с enmponueufS слс'щцы соотношением Больцмава S = ?1пГ. При фиксяров. значениях ?и N С. в, имеет макс.ведичнну для, рав-новеоного состояния. При расчёте. С. в* существенно, считаются лн одинаковые частвдщ/различимы или нет, поэтому в квантовой н класс ич» ,,теориях получаются разл. аначення С. в. Из условна максимума С. в. впервые были получены квантовые ,распределения Ферми — Дираиа и Боае -г- Эйнштейна. Д.». Зубарев.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ — величина, обратная нормирующему множителю, в каноническом распределении Гиббса в статистич. физике „ класснч. систем и равная интегралу по всец фазрвым переменным р, q системы:
Z~(N\h?N)~l ^dpdq ехр [—Я(р ,q)/kT],
' -Sf • . где H(p,q) — Гамильтона фущция системы, N — число частиц, T — абс. темп-раї Для системы N частиц (без внутр. степеней свороды), взаимодействующих с парным потенциал ой Ф(їф, — Чаї); ф-?щя Гймильтоиа (полная энергия !как ф-ция координат и Импульсе» всех Ч9стйп() ‘ '
¦ ¦ ff 11V1 : ' • '
№,‘ ?)=2? / 2т+2ф< * Чі Я> ^ -Il і***і ¦ - *</ .
ф 43 Физическая энциклопедия, т. 4
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
dpdq= dpjdщ ...dpNdqN — элемент объёма фазового про-стравства, множитель i/N\ свивав с тождественностью частнц, множитель h~aN связав с тем, что вавм. размер ячейки в фазовом пространстве равен А, еслн рассматривать С. н. нак предел статистической суммы прн переходе от иваитовой механики к классической. С. н. нае. также интегралом состояний.
С. и. связан со свободной энергией системы (Гельмгольца энергией) соотношением F = —k TYnZ, к-рое является одним из Основных в статистич. физике, т. к. позволяет вычислять F как ф-цию темп-ры, объёма к чнсла частиц в зависимости от закона взаимодействия между частицами, а следовательно вычислить и др. потенциалы термодинамические.
Интегрирование по импульсам в С. и. легко выполняется, в результате С. н. сводится кконфнгура-цноипому интегралу по ЗЛГ координатам:
Z= (V*/mA*n)§dq ехр {-2<X І Чі-Чз№т),
'<)
где Л = h(2nmkT)~1^ — длина волпы дв Бройля, соответствующая энергии kT. Для идеального газа Z= Т™7ЛГ!Aaiv. В квантовой механике координаты н импульсы являются иекоммутирующими операторами н подобное упрощение статистич. суммы невозможно. Вычисление С. и. — одна из осп. задач статнстич. физики классич. систем (см., напр., Вириалъное разложение).
Лит.: Майер Дж., Г е и п ер т-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., I960, гл. 5; Л е о н т о в и ч М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, M,, 1983. Д. H. Зубарев.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к-рым по результатам наблюдений принимается решение в задаче статистической проверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочная статистика Х(х\Яй) — ф-цвя даввых наблюдений х и проверяемой гипотезы H9. Пространство Q всех возможных аначений X разбивается на две области' — ирйтйческую оо н допустимую Q — (о. Если реализовавшееся в эксперименте значе-нке проверочной статистики X попадает в критнч. область (о, то гипотеза H0 отвергается, в противном случае гипотеза H0 считается иепротнворечащей результатам эксперимента и принимается. Размер критич. области со выбирается таиим, чтобы вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна, т. е. величина а = Р(Х 6 со|Я0). была бы малой. Величину а паз. уровнем значимосте данного критерия илн ошибкой
1-го рода.
В тех случаях, когда есть только одна гипотеза H0, т. е. стоит задача подтверждения илн опровержения H0, используемые критерия иаз. критериями согласия. Для даппых, сгруппированных в гистограмму, нанб. популярными являются следующие два критерия.
