Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Кристаллическая решётка. Атомы в решётке совершают малые нолебання около своих положений равновесия. Это означает, что их тепловое движение можио рассматривать как совокупность квазичастнц (фоно-яов) прн всех (а не только низких) темп-рах (см. Колебания кристаллической решётки). Распределение фононов, как и фотонов, даётся ф-лой (16) с fi = 0. Прн низких темп-рах существенны лишь длинноволновые
фононы, к-рые представляют собой кванты звуковых волн, описываемых ур-ииями теории упругости. Зависимость е(р) для них линейна, поэтому теплоёмкость крнсталлич. решётки пропорциональна TK Прн высоких темп-рах можно пользоваться заноиом равнораспределения энергии по степеням свободы, так что теплоёмкость не зависит от темп-ры и равна 3Nk, где N — число атомов в кристалле. Зависимость е(р) прн произвольных р можно определить из опытов по неупругому рассеянию нейтронов в кристалле илн вычислить теоретически, задавая значения «силовых нонстант», определяющих взаимодействие атомов в решётках. Новые проблемы встали перед С. ф. в связи с открытием т. в. квазипериодич. кристаллов, молекулы к-рых расположены в пространстве непернодическн, но в нек-ром порядке (см. Квазикристалл).
Металлы. В металлах вклад в термодинамич. ф-ции дают также электроны проводимости. Состояние электрона в металле характеризуется квазннмпульсом, и т. к. электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, нх распределение по квазинмпульсам даётся ф-лой (16). Поэтому теплоёмкость электронного газа, а следовательно, и всего металла при достаточно низких темп-рах пропорциональна Т. Отличие от ферми-газа свободных частнц состоит в том, что ферми-поверх-ность уже не является сферой, а представляет собой нек-рую сложную поверхность в пространстве ивазн-нмпульсов! Форму поверхности Ферми, равно как и зависимость энергни от квазннмпульса вблизи этой поверхности, можно определять экспериментально, гл. обр. исследуя магн. свойства металлов, а также рассчитывать теоретически, используя т. и. модель псевдо-потенцнала. В сверхпроводниках возбуждённые состояния электрона ,отделены от фермн-поверхностн щелью, что приводит и энспоненц. зависимости электронной теплоёмкости от темп-ры. В ферромагн. и антнферро-магн. веществах вклад в термодинамич. ф-цнн дают также колебания магн. моментов (спиновые волны).
В диэлектриках н полупроводниках прн T = 0 свободные электроны отсутствуют. При нонечных темп-рах в них появляются заряж. ивазичастнцы: электроны с отрицат. зарядом и «дыркн» с положит, зарядом. Электрон и дырка могут образовать связанное состояние — кваэнчастнцу, называемую жситоном. Др. тип эиснтона представляет собой возбуждённое состояние атома диэлектрина, перемещающееся в кристаллнч. решётке.
Методы иваитовой теории ноля в статистической физике. При решении задач квантовой С. ф., прежде всего при исследовании свойств квантовых жндиостей, электронов в металлах н магнетиках, важное значение имеют методы иваитовой теорнн поля, введённые в С. ф. сравнительно недавно. Осн. роль в этих методах играет Грина функция макроскопич. системы, аналогичная ф-цин Грина в квантовой теории поля. Она зависит от энергии 8 и импульса р, закои днснерсин квазичастнц е(р) определяется нз ур-ния [G(8,jd)]_1 = О, т. к. энергия нвазичастицы является полюсом ф~ции Грина. Существует регулярный метод вычисления ф-ций Грина в виде ряда по степеням энергия взаимодействия между частицами. Каждый член этого ряда содержит многократные интегралы по энергиям и импульсам от ф-ций Грниа невзаимодействующих частнц н может быть изображён графически в виде диаграмм, аналогичных Фейнмана диаграммам в квантовой электродинамике. Каждая из этих диаграмм имеет определ. физ. смысл, что позволяет отделить в бесконечном ряду члены, ответственные за ийтересунщее явление, H просуммировать нх. Существует также диаграммная технина для вычисления температурных ф-цнй Грина, позволяющих находить термодинамич. величины непосредственно, без введения квазичастнц. В этой технике грнновскне ф-ции зависят (вместо энергии) от нен-рых дискретных частот <ап и интегралы по энер-гиям заменяются на сумму по этим частотам. 67
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
Фазовые переходы. Прн непрерывном изменеиин внеш. параметров (напр., давлення нли темп-ры) свойства системы могут при нек-рых значениях параметров измениться скачиообразно, т. е. происходит фазовый переход. Фазовые переходы делятся ва переходы 1-го рода, сопровождающиеся выделением скрытой теплоты перехода и сиачнообразным изменением объёма (напр., плавление), и переходы 2-го рода, в к-рых скрытая теплота и сиачок объёма отсутствуют, а имеется скачок теплоёмкости (иапр., переход в сверхпроводящее состояние). При переходе 2-го рода меня-ется симметрия тела. Это изменение количественно характеризуется параметром порядка, отличным от нуля в одной из фаз и обращающимся в нуль в точке перехода. Статнстнч. теория фезовых переходов составляет важную, но ещё далёкую от завершения область С. ф. Нанб. трудность для теоретич. исследования представляют прн этом свойства вещества вблизи критической точки фазового перехода 1-го рода и в не-посредств. близости линии фазового перехода 2-го рода. (На нек-ром расстоянии от этой линии переход 2-го рода описывается Ландау теорией.) Здесь аномально возрастают флуктуации, и рассмотренные выше приближённые методы С. ф. неприменимы. Поэтому важную роль играют точно решаемые модели, в к-рых есть переходы (см. Двумерные решёточные модели). Существ, продвижение в построении флунтуац. теории фазовых переходов Достигнуто методом эпсилон-разложения. В нём переход исследуется в воображаемом пространстве с числом измерений (4 — е), а результаты экстраполируются к е = 1, т. е. реальному пространству трёх измерений. В двумерных системах возможны своеобразные фазовые переходы, когда при нек-рой темп-ре появляются дислокации или вихревые ннтн. Параметр порядна в точке перехода обращается в нуль скачком, а теплоёмкость непрерывна.
