Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Простейшим примером обменного С. г. является гамильтониан системы двух взаимодействующих друг с другом и с ядрами электронов (иапр., в атоме He или молекуле H2):
642 2 /S1S2. (2)
Он описывает зависимость энергии этой системы от взаимной ориентации спинов S1 и S3 электронов и учитывает лишь кулоиовское взаимодействие.
Обменный сннновый гамильтониан твёрдых тел. Обобщение простейшего С. г. (2) было дано В. Гейзенбергом (W. Heisenberg, 1928) н независимо Я. И. Френкелем (1928) для описания сильно магнитных свойств иек-рых твёрдых тел, содержащих ПМИ. При этом учитывалось только кулоновское взаимодействие в системе многих d- и (или) /-электронов н полностью преиебрегалось наличием 5-электронов проводимости. Соответствующий С. г. магн. диэлектрика имеет вид (см. Гейзенберга модель):
JP=Jq УJijSlSj, (3)
Ki
где J0 — коистаита, Si (Sj) — векторный оператор полного спина ПМИ в узле т /« — обменный интеграл, зависящий только от расстояния между узлами і и / (/я = 0).
Несмотря иа простоту, С. г. (3) качественно правильно описывает маги, упорядочение не только в маги, диэлектриках, ио н в иек-рых др. веществах, где учёт обменного взаимодействии внутри подсистемы d- нли /-электронов уже недостаточен.
Обобщённый спиновый гамильтониан. Дальнейшее обобщение С. г. (3) для маги, диэлектриков можно получить при учёте ие только обменного, ио н релятивистского межиоиного взаимодействия. Этот С. г. может быть получен с помощью возмущений теории для вырожденного уровня в операторной форме (Н. Н. Боголюбов, С. В. Тябликов, 1949). Обменный интеграл ста-
новится тензорем / симметричная часть к-рого опи-ij
сывает эффенты обменной магн. анизотропии, а антисимметрична и часть, представляемая вектором Dij, описывает явление слабого ферромагнетизма в магнетиках определ. симметрии [И. E.. Дзялошииский, 1957; Т. Морин (Т. Moriya), i960]. Соответствующий добавочный член к С. г. (3) имеет вид 2(Dij[sisjl>. Число неэа-
i,)
ар
висимых иомпоиевт симметричной части тензора /
ij
определяется типом симметрии крнсталлич. решётки. В кристаллах кубич. симметрии всего одна компонента
(¦? а ?
J = Ji:б . В случае одноосной аинзотропнн J —
ij ов а
T * - Tt г" ГХ rV T J- ( ГІІ
= J 0ЯЙ1 причем J=Jy J=J-J I J — ij ij іj ij ij ij V ij
продольная, J —поперечная компоненты). Соответст-ij ) вующий последнему случаю С. г. с учётом зееманов-спого взаимодействия имеет вид:
+-rV № sWs^b (4>
здесь H — постоянное и однородное виеш. маги. поле.
С. г. (4) описывает ферро- или аитнфер рома ги етик в зависимости от знака обменных констант Z11'1, к-рые рас-
ij
сматриваются как феиоменологич. константы теории (их миироскопич. расчёт представляет самостоят. сложную задачу). Частные случаи С. г. (4) соответствуют из-
,N .1
вестиым моделям магн. веществ; иапр., при J =J
ij ij
С. г. (4) сводится к С. г. изотропной модели Гейзенберга
(3), при Jl = 0 — к С. г. Изинга модели, при У* =0 — ij ij к С. г. т. и. поперечной, или X У - м о д е л и. В боль-
шиистве случаев рассматривается приближение, когда
а
величины / отличны от нуля, лишь если узлы і и / являются ближайшими соседями и / = J9. Отноше-
P г-1 , г" - ^ л
иие J IJ иаз. константой межиоииой
маги, аиизотропнн. В более общем случае С. г. вилючает члены, описываюпще одиоиоииую анизотропию [см. третье слагаемое в (1)]. При |?| < 1 С. г.
(4) описывает (аити)ферромагнетик тнпа «лёгкая ось», прн j ? I >1 — тнпа «лёгкая плоскость».
В более высоких порядках теории возмущений к билинейному по спиновым операторам С. г. (4) могут добавляться т. и. иегейзенберговские взаимодействия, напр, полилинейные формы вида
«0т., и 0 Ir , «Pr... л
2j A ’-5 SS ... I здесь А —численные коэф. |, U.ft... iJft-.. і j к \ fjfc... /
называемые многоепиновыми взаимодействиями и существенные, напр., для описания спиновой системы квантового кристалла He8. В случае спииа 5 ^ 1 возможны также иегейзенберговские слагаемые вида
SlTl)
A (SjSj)n, содержащие все независимые спиновые ij ij
инварианты до порядка 2S включительно [Э. Шрёдин-гер (Е. Schroedinger), 1940)]. Напр., при 5=1 это даёт биквадратный обмен.
Обобщение С. г. (4), учитывающее спик-фононное взаимодействие в магнетнКе, возможно на основе кривой Слэтера, описывающей изменение обменный констант при смещениях ПМИ из своих равновесных положений. Др. обобщение С. г. (4) возможно, если при разбнеиин магнетика на две^или более маги, под решётки обменные константы J могут иметь разл.
V
величины и знаки внутри и между подрешетками (напр., в простом аитнферромагиетнке /у < 0 между подрешётками, тогда как /у > 0 внутри подрешёток).
Величины J могут быть анизотропны не только в спи-ij
новом (по индексам а, р), ио и в координатном (по индексам і, /) пространстве (см. Слоистые магнетики). В примесных или неупорядоченных магнетиках обменные константы могут быть случайно распределёнными величинами (см. Спиновое стекло). При теоретич. расчётах иногда удобно использовать вместо исходных решёточных (дискретных) С. г. (3) и (4) их континуальный (непрерывный) аналог; дня этого вводится зависящий от времени t оператор плотности магн. момента M(r,t) = — — г*), 6(r) — дельта-функция,
