Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
ехр i(o>?—кг)],
(5)
получаем аЛгебраич. систему ур-ний относительно амплитуд С. в. пч0. Равенство нулю детерминанта этой системы приводит к ур-нию N-го порядка относительно (о*. Его решения определяют законы дисперсии С. в. при ак 1.
Обычно в магнитоупорядочениых средах гл. роль во взаимодействии между магн. моментами атомов играет обменное взаимодействие, изотропное относительно однородного поворота магн. моментов атомов. Маги, порядок появляется в результате спонтанного нарушения симметрии обменного взаимодействия. Энергия обменного взаимодействия соседних атомов |/| порядка темп-ры Кюри Tc (темп-ры Tn); зиак / выбирается так, что при / > 0 обменное взаимодействке благоприятствовало бы ферромагн. упорядочению, а при / < 0 — антиферромагнитиому.
Ветви спиновых воли. Число ветвей С. в. равно числу маги, подрешёток. Это обусловлено прецессионным характером движения магн. моментов подрешёток. Ветвн С. в. принято делить на акустические н оптические аналогично колебаниям кристаллической решётки. Еслн пренебречь малыми (по сравнению с обменными), т. и. релятивистскими, взаимодействиями (зеемаиов-ским с постоянным маги, полем, спки-орбитальным — источником энергии магнитной анизотропии, магиито-дипольиым и др.). то акустич. тнпы С. в. представляют собой голдстоуновские моды, т. е. в их энергетнч. спектре при к = 0 щель отсутствует. Частоты акустич. С. в. стремятся к 0 с ростом длины волны X = 2п/к. Их число и характер закона дисперсии со (к) при к —> 0 зависят от структуры оси. состояния магнетика, причём при любом кол-ве подрешёток число акустич. мод ^ 3. У одноподрешёточиого ферромагнетика одна акустич. модА с со со\J\{akflh при ак <? 1; у двухподрешёточного аитиферромагиетика 2 вырожденные акустич. моды с to со |/| (ak)lh. В ферромагнетике магнои напоминает иерелятивнстскую частицу с энергией S — р2!2т, в антиферромагнетике — акустич. фоиои с S — up (т, и ~ масса частицы и скорость звука). Примеры магнетиков, имеющих 3 акустич, ветвн в спектре С. в.,— многоподрешёточиые аитиферромагиетика с иеколлиие-ариым расположением магн. моментов в упорядоченном состоянии при H = О (UO2, CsNiCl8, CsMnBr3 и др.). Учёт релятивистских взаимодействий приводит к возникновению эиергетич. щелей в спектре акустич. ветвей С. в. Йа>іо 0 (а>іо — частоты однородной прецессии). Когда в спектре С. в. есть оптич. моды, их частоты однородной прецессии ?0*0 ~ j/j/Л.
Дисперсия. С. в. являются причиной зависимости тензора магнитной восприимчивости / от волнового вектора k: XiIe- ЗС^(^) (см- Дисперсия пространственная). Частотная дисперсия (зависимость X от в>) является следствием прецессии маги, моментов подрешёток. Тензор XiJc определяется в результате решения ур-иия (1), а Максвелла уравнения дают возможность найти связь между ш и к, т. е. законы дисперсии С. в., учитывающие конечность скоростк света. При к з> со/с оии отличаются от законов дисперсии, полученных иа основе ур-иий магнитостатики (4), малыми поправками, к-рые иногда существенны, иапр. прк описании взаимодействия С. в. с электронами проводимости в металлах и полупроводниках.
В магнетиках со сложной структурой (аитнферромагнетиках и ферритах) изменение темп-ры и виеш. условий (маги, поля, давления) может привести к переориентации равновесных маги, моментов. При этом произойдёт т. и. ориентационный фазовый переход, К-рый изменит спектр С. в. Если это фазовый переход 2-го рода, то он сопровождается обращением в нуль частоты одион из ветвей С. в.
С ростом fc (ак ~ 1) проявляется дискретная (кристаллич.) структура магнетиков. Для получения заког нов дисперсии, справедливых при произвольном значении ак, обычно используют приближённые представления спкиовых операторов через операторы рождения й^ И уничтожения #1 магнонов, подчиняющиеся
бозевскйм ' правилам коммутации (преобразование Хольштейиа — Примакова):
*,+ /«Ч>/Л+ + * Х І/-Ч
S{ Si (2st)'*а Ґ Sf«(2Si)«^;
(6'
* =Si-O а(;
г I
aIa —a O1 = 81т. т т
Здесь индекс I нумерует атомы, координатные осн выбраны так, чтобы ось z для каждого атома была направлена вдоль равновесного положения спина. Из правил + + коммутации для а , в( следует, что щ = a ai — любое
целое ЧИСЛО OT О до 00, ХОТЯ по физич. смыслу П{ ^ 2s. Вблизи основного состояния ср. значение пі значительно меньше Si, и приближённые ф-лы (6) пригодны ДЛЯ вычисления спектра тем точнее, чем больше Si (в квантовомеханнч. пределе ^» 1). Однако н при St ~ 1 частоты С. в., как правило, лишь небольшими поправками отличаются от значений, найденных с помощью (6).
Магноиный спектр. Теоретич. рассмотрение позволяет вычислить энергию магнонов при любом к. Это приводит к периодич. зависимости
а>ДкН-2я6)=а>і(к),
(7)
где Ь — произвольный вектор обратной решётки. Так, гамильтониан одноподрешёточиого магнетика
SVt= ^ /(Rim)sIsTn t[H. (8)
Ijtm I
Здесь /(Rim) — обменный интеграл между I-м и т-м атомами, Rim — вектор, соединяющий эти атомы, (Li — маги, момент атома. С помощью (7) и (8) (пренебрегая взаимодействием между магионами) можио получить спектр магнонов:
