Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
і
Si = Si(f), гі = Ti(J), к-рый затем усредняется по физически бесконечно малому объёму [Ч. Херринг,
Ч. Киттель (С. Herring, С. Kittel), 1951]. В результате возникает плотность макросиопич. магн. момента M(г,і), через к-рую (вместе с её производными) выражаются обычно квазиклассич. феиомеиологич. C- г., получаемые в виде разложений по магн. инвариантам данной решётки.
Квазнспииовый гамильтониан. Использование КСГ прежде всего связано с относит, простотой и низкой размерностью т — 2S 4- 1 алгебры SU(m) спиновых операторов. Для С. г. (КСГ) хорошо разработаны теоре-тнч. методы вычислений, в т. ч. квазиклассич. метод приближённого вторичного квантования, вариационные и функциональные методы, методы двухвремеиных и причинных Грина функций, разл. варианты диаграммной техникк. Применение КСГ особенно удобно в тех случаях, когда система обладает небольшим числом 25+1 (5 — квантовое число квазиспина) разл. квантовых состояний, к-рые описываются собств. значениями оператора продольной компоненты оператора ква-знспина S2 (от —S до S) или оператора числа спиновых отклонений n=S — S2 (от 0 до 25). Операторы
поперечных компонент квазиспина 5х = Sx ± iSv играют роль операторов рождения и уничтожения квазисшшовых отклонений в 52-представлеиин и переводят систему из одного состояикя в другое. Для наиб, распространённого случая двухуровневой системы (5 =* Vj) квазисшшовые операторы 5* и Sz точно совпадают с паули-операторами, коммутирующими подобно бозе-операторам для разл. состояний (i j) и а и ти ком мутирующими подобно ферми-опера-торам для совпадающих состояний (? — /).
В методе КСГ пространство состояний системы является ноиечномериым, а энергетич. спектр — ограниченным (хотя и ие обязательно дискретным). Определ. трудности связаны с кинематич. свойствами спиновых операторов (условием нормировки и т. п.), а также с необходимостью использования обобщённой квантовой статистнки с макс. числом заполнения 25 (случай 5 = l/i соответствует Ферми — Дирака статистике,
5 —*• оо — Бозе — Эйнштейна статистике). Физически возможность введения квазиспииового описания в реальных системах ми. ферми- илк (реже) бозе-частиц обусловлена особенностями структуры гамильтониана взаимодействия и пространства собств. ф-ций, позволяющими полностью исключить одиочастичиые ферми-или бозе-операторы и ввести с их помощью операторы квазиспииа или паули-операторы. При вычислениях иа основе КСГ также возможно использование соответствующих кваэнбозонных илн к в а а и ф е р-м и о и и ы х представлений спиновых операторов.
Характерные примеры применения метода КСГ:
1) энергия ПМИ в иемагн. окружении в случае, когда его основным орбитальным состоянием является ие синглет, а вырожденный дублет, описывается вместо (1) эффективным КСГ вида
^=2^вЯ“5“-|-цвЯ*ог+Я52ог, (5>
где 5* — оператор z-компоиеиты обычного спина ПМИ, о1 — оператор z-компонеиты квазиспииа (° = V*), действующий в двумерном пространстве волновых ф-ций вырожденного орбитального дублета.
2) Зарлдово-иезависимое (изотонически инвариантное) взаимодействие в системе иуклоиов описывается КСГ вида (3) с заменой Si иа Т{, где Ti — оператор изотопического спина (В. Гейзенберг, 1932), действующий в пространстве волновых ф-ций протона и нейтрона. В Jij входит как истинное обменное взаимодействие вида (3), обусловленное фермионной природой нуклонов, таи и другие зависящие от спина (т. и. тензорные) взаимодействия (см. Ядерные силы).
3) Энергия (аити)сегнетоэлектрика с водородной связью (иапр., KH3PO4 или NaNO3), обнаруживающего структурный фазовый переход, опнсывается частным случаем КСГ вида (4) — моделью Изнига в поперечном «поле» ІП. де Жен (P. de Germes), 1963]. Роль виеш. поля играет интеграл туннелирования Q протона между двумя симметричными минимумами («нмдои») одиочастичного потенциала. Операторы квааяышра ДЛЯ 5 — Va определены в двумерном пространстве симметричных н антисимметричных по «ямам» волиовык ф-ции, описывающих расщепление оси. состояния иа дублет с энергиями соответственно H S-
причём Q « > 0).
4) Эиергкя сверхпроводника в простейшем варианте Бардина — Купера — Шриффера модели может быть представлена в виде частного случая КСГ (4) — поперечной, или ХУ-моделн [П. Андерсон (P. Anderson), 1958]. Роль обменного интеграла играет матричный элемент взаимодействия притяжения между куперов-скими парами (CM. Купера эффект); а роль операторов квазиспииа — операторы рождения, уничтожения и числа этих пар. Свойство «фермиевости» квазисшшовых операторов для S-1Ii в одном импульсном состоянии отражает требование принципа Паули.
5) Энергия решёточного квантового иендеальиого бозе-газа (иапр., состоящего из атомов He4), проявляю-
41*
СПИНОВЫЙ
щего свойство сверхтекучести, также может быть выражена с помощью КСГ (4) для частного случая ферромагнетика типа «лёгкая плоскость» [X. Мацубара, X. Мацуда (Н. Matsubara, Н. Matsuda), 1956] для
S = 1I2. Роль внеш. поля играют хим. потенциал н анизотропия, а обменного интеграла — энергия парного протяжения бозонов. Свойство «фермиевости* паулн-операторов в одном узле решётки отражает наличие в нём сильного отталкивания (типа потенциала «твёрдых сфер»).
