Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Для решения широкого круга задач физики коидеи-сиров. состояния помимо магнеткзма (иапр., сверхтекучести и сверхпроводимости, сегиетоэлектричества, упорядочения сплавов и т. п.) часто используются эфф. квазн- (илк псевдо-)спииовые гамильтонианы (КСГ). Примеиенке КСГ основано на формальной аналогии между спиновыми операторами и операторами, действующими в пространстве состояний (волновых функций) к.-л. квантовой системы.
Квазнклассический спиновый гамильтониан обусловлен наличием у электроиов или иуклоиов собственного дипольного маги, момента р. (см. Магнетизм микрочастиц), к-рый посредством магиитомехаиич. отношения связан с их спином s: ц = —(g — Ланде множитель, ц0 электронный Jlib нли ядерный {иЯц магнето»).«Квазиклассичность» этой части С. г. означает, что все перечисленные взаимодействия выражаются через маги, моменты частиц ц, к-рые могут иметь природу, отличную от спиновой (напр., суперпарамагнетизм), тогда как обменная часть С. г. имеет чисто квантовую природу н принципиально невозможна в системе частнц, не обладающих полуцелым спином. В квазнклассический C- г. входят: взаимодействие микрочастицы с внеш. магн. полем (см. Зеемана эффект)', спин-орбитальное взаимодействие электрона, находящегося в кулоиовском поле ядра и др. электроиов; сверхтонкое взаимодействие магн. моментов электроиов к ядер; магн. диполь-ди-польное взаимодействие в системе спинов электронов нли ядер (иногда учитываются и взаимодействия более высокой мульткпольиости). В обычных условиях все эти релятивкстские вза кмо действ ия малы по сравнению с кулоиовским обменным взаимодействием. Кроме того, малы члены, включающие взаимодействие с магн. моментами ядер, т. к. |иЯд<^б* Учёт, tqx нлн иных членов С. г. важен, иапр., в атомной и молекулярной спектроскопии и многих резонансных явлениях, где онн приводят к расщеплению энергетнч. уровней и уширеиню резонансных линий.
Эффективный одноузельиый спиновый гамильтониан. В физике маги, явлений оси. роль играют ионы (атомы) элементов переходных групп и редкоземельных элементов с частично заполненными d- нли /-оболочками — т. н. парамагн. ионы (ПМИ). Оии обладают
п
ОТЛИЧНЫМ ОТ нуля ПОЛНЫМ СПНИ0М S =2 Si, где п —
ф 'і 1 Физическая энциклопедия, т. 4
СПИНОВЫЙ
' чиело неспареиных электронов в оболочке, Si — оператор спииа 2-го электрона. Суммарное спиновое квантовое число ПМИ S = п/2. Энергия свободного ПМИ определяется в основном зеема'и овским и спин-орби-тальным взаимодействиями, тогда как эвергия того же атома (иона) в твёрдом теле выражается с помощью «одночастичиого» (точнее, одиоузельиого) эффективного С. г. [М. Прайс (М. Ргусе), 1950}
(1)
a,P=*,?,*,
в к-ром полностью исключены орбитальные степени свободы (их вклад во 2-м порядке теории возмущений определяют коэф. Лхр), Ha н Sa — проекции векторов виеш. маги, поля и полного спииа иа оси координат. Это свизано с действием кулоновского внутрикристал-лического поля, создаваемого немагнитным окружением, благодаря к-рому спин-орбитальное взаимодействие ПМИ существенно ослабляется. Если оси. состояние ПМИ является, иапр., орбитальным сннглетом, то происходит полное «замораживание» орбитальных моментов.
Первое слагаемое в (1) соответствует зеемаиовской энергии, где gaf — 2(бир + А.Лир), — Кронекера символ; второе — энергии, определяющей т. н. ванфле-ковский парамагнетизм, третье — энергии о д и о-и о и и о й магнитной анизотропии, характеризуемой тензором Daр = A-8Ae,, (А, — константа спин-орбиталь-иого взаимодействия). Число разл. независимых ^-факторов и констант анизотропии одинаково и определяется типом локальной симметрии окружения. В случае кубич. симметрии имеется всего одна константа, Da9 — DSaft третье слагаемое в (1) вырождается в число DS(S -I- 1) и вклад в (1) начинается с членов 4-го порядна Dam SaSfiS1St (а, 0, -у, S = x,y,z). В случае аксиальной симметрии таких констант две: Daf = DaSaf (Dz — Dy = Dx = Dl). В случае более сложной симметрии вклад в (1) могут давать более высокие степени спиновых (дипольних) операторов, а также квад-рупольиые и др. тензорные операторы, что особенно важно для больших значений S и высокой симметрии внутрикристаллнч. поля. Микроскопич. расчёт gaf и DtQ сложен, и оии обычно задаются в С. г. феноменологически.
Обменный спиновый гамильтониан атомов и молекул. Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает Классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразлкчимость одинаковых микрочастиц) и Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермиоиов (электронов илн нуклонов), образующих электронную илн ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значеннях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (P. Dirac, 1926), можио избежать сложной процедуры аитисимметриза-цни и ограничиться простым произведением одночас-тичиых волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только иа спиновых операторах входящих в систему фермиоиов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином V3 оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-цнк имеет вид: />р,ч=±1/а(1 +SpSg), где Sp к Sq — векторные спиновые операторы частиц р и q.
