Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
6) Коифигурац. энергия парных взаимодействий атомов — ближайших соседей в бинарном твёрдом растворе нли сплаве мошет быть записана в виде продольной (изинговской) части КСГ (4) с S = V2 (Э. Изинг, 1925). Оператор квазнспииа Sz описывает два состояния, соответствующих заполнению данного узла атомом одного или другого типа; роль обменного интеграла играет энергия упорядочения. На основе этой модели можно описать фазовый переход типа порядок — беспорядок (/ > 0) с образованием сверхрешётки илн распаденне на две фазы разл. состава.
С помощью того же изинговского КСГ с S = 1I2, но с учётом полной потенциальной энергии парных взаимодействий атомов одного типа (дальнодействую-щее притяжение и короткодействующее отталкивание) [Т. Ли, Ч. Янг (Т. Lee, С. Yang), 1952] можно описать фазовый переход типа конденсации для класснч. ие-идеального решёточного газа, при этом оператор в = 1I2 — Sz, каи правило, описывает два возможных состояния в узле: занятое (п = 1) и свободное (п = 0).
7) С помощью КСГ формулируются таиже задачи о взаимодействии акситонов в молекулярных кристаллах (А. М. Агранович, Б. Тошнч, В. ToSich, 1976), магн. упорядочении в /-металлах с синглетным осн. состоянием во внутрикрнсталлич. поле [И. Уонг, Б. Купер (Y. Wang, В. Cooper), 1968J, квадрупольном упорядочении в твёрдом ортоводороде [Дж. Рейч, Р. Эттерс (J. Raich, R. Etters), 1967], фазовом переходе в сверх-излучательнын (лазерный) режим для взаимодействия эл.-магн. излучения с термостатом нз двухуровневых атомов [Р. Дикие (R. Dicke), 1954].
Лит..* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989, гл. 9—11, 16; Д и р а к П. А. М., Принципы квантовой механики, пер. с англ., 2 изд., М., 1979, гл. 9; Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., I960; Альтшулер, С. А., Козырев Б. М., Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп, 2 изд., М., 1972; Таулес Д., Квантовая механика систем многих частиц, пер. с англ., М., 1963; T я б л и-ков С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975; Агранович В. М., Теория зкситонов, М., 1968; Вон-совский С. В., Магнетизм, М., 1971; Уайт Р., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., 2 изд., М., 1985; Вакс В. Г., Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков, М., 1973; Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., М. 1973, гл. 8; Б а р ь я х т а р В. Г., К р и в о р у ч к о В. H., Яблонский Д. А., Функции Грина в теории магнетизма, К., 1984; И з ю м о в Ю. А., Скрябин Ю. H., Статистическая механика магнитоупорядоченных систем, М., 1987; Нагаев Э. Л., Магнетики со сложными обменными взаимодействиями, М., 1988. Ю. Г. Рудой.
СПИНОР (от англ. spin — вращаться) — элемент пространства спииорного представления группы вращений. Вращений группа SO(п) при п ^ 3 двусвязна. Её односвязная накрывающая называется спинориой группой Spin (л). Каждое линейное представление SO(n^ порождает представление Spin (га); однако часть линеиных представлений Spin (п) порождается двузначными (проективными с мультипликатором ±1) представлениями SO(n) -- её спинорными представлениями. Простейшее спинорное представление имеет размерность 21"1*1 (где [...] — символ целой части числа) н реализуется в Клиффорда алгебре Kn степени 2|В/ІІ. Оно неприводимо для нечётных п и разлагается в сумму двух неэквивалентных представлений одинаковой размерности для чётных п.
Существуют два типа С.: С., связанные с группой SO(n) — группой вращений n-мерного евклидова пространства, и С., связанные с группой SO(p, q) (р -+- q =
= п)— группой «вращении» псевдоевклидова про-
те
странства M , сохраняющих квадратичную форму:
2 2 2 а
X +... -+-Я —X ----... — X .
I P Р+1 Tl
В физике наиб, употребительны С. в пространстве R3 [С. группы 50(3)] (нерелятнвистская квантовая механика) н в пространстве Мннковского M (С. собст-
венной Лоренца группы в релятивистскои теорин).
Спннор в R3. Простейшее спинорное представле-
ние (спинорное представление ранга 1) двумерно [т. к. Spin (I) — SU (2)]. С. ранга 1 характеризуется парой (комплексных) чисел S1, I2. Прн повороте на угол <р вокруг оси с направляющим единичным вектором п —
— («и «2’ пз) С. ранга 1 преобразуется по ф-ле
&=(|1)-ї'=ї<».Ф)И«С/<2) (1)
с помощью матрицы
?(и,ф)=С08(ф/2)-Н«<78Іп(ф/2), (2)
где о = (O1, оа, о3), Oj(j = 1, 2, 3) — Паули матрицы. При повороте на угол 2л С. § переходит в — |, что свидетельствует о иеопределёииостн знака С., т. е.
о двузначности представления. Выражение (2) задаёт представление 50(3), как следует из коммутац. соотношений для матриц Паули. В этом представлений матрица (i/2)oj является генератором поворота вокруг оси/.
Преобразование (1) сохраняет билинейную форму (|, т)) = I1T)3 — IaT)1, определённую на двумерных векторах (контраварнантных) Int]. Это позволяет ввести в линейном пространстве таких векторов кососиммет-рнческую «метрику»
евР = ^\ О )’
и коварнантиые С. Sa = еов?е, преобразующиеся с помощью эрмитово сопряжённой матрицы g*(n, ?). Тогда билинейная форма естественно интерпретируется как скалярное произведение:
