Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
детерминанта -Jdet B(W) =^(1 + c/W)(1 - c/W), то получится аналог
преобразования Лоренца для движения наблюдателя со скоростью
большей скорости сигнала
" 1 c/W ^
Ф - c2/W 2 Ф - c VW 2 (14)
c/W 1 . ( )
J1 - cV W2 ф - c V W2
Таким образом, преобразования A(V) и B(W) алгебраически тождественны каждое в своей области определения.
Группу преобразований B(W) (13), для краткости изложения, обозначим L>, где символ > в обозначении указывает на то, что наблюдатель движется со скоростью большей скорости распространения сигнала.
4.4. Композиция преобразований A(V) (группа L<)
Сделаем несколько замечаний относительно композиции преобразований L(V) (11) в СТО и композиции преобразований (10).
В СТО действие преобразования L (V) (11) на координаты - время понимается как переход от координат - времени одной системы отсчета к координатам - времени второй, которая движется относительно первой со скоростью V.
Аналогично, действие преобразования L(Vj) на результат преобразования L(V) следует понимать как переход от координат пространства-времени второй системы отсчета к третьей, которая движется относительно второй со скоростью Vj.
31
И тогда на преобразование L(VtJ) = -(V)-(V) следует смотреть как на одно преобразование координат - времени при переходе от первой системы отсчета к третьей, заменяющей два последовательных преобразования.
Однако это, по-видимому, не совсем так: в терминах настоящей работы все три преобразования L(V), -(V,), L(VtJ) осуществляют преобразование перехода из ИСО покоя среды - переносчика излучения в ИСО наблюдателя, движущегося относительно нее со скоростью V, V,, V, соответственно, измеренные в той же системе отсчета покоя среды. Т.е. интерпретация композиции преобразований -(V,) = L(V,) L(V) должна быть следующей: L(V): ds0 ^ ds,, L(V,): dst ^ ds,, L(VS): ds0 ^ ds,, где Vt] = (Vt + V, )(1 + V,Vjc2), притом, что ds0, dst, ds, заданы в одной и той же ИСО - ИСО покоя среды, а V, V, V, -скорости наблюдателей относительно ИСО покоя среды.
Проиллюстрировать это замечание удобно на преобразованиях A(Vt) (10), учитывая тесную формальную связь L(V) и L< (V).
Итак, соотношение (10а), следующее из композиции преобразований, представляет собой правило преобразования группового параметра преобразования (10): с его помощью два последовательных преобразования вида (10) с параметрами V, и V, интервала (dx0,cdt0) могут быть заменены одним, эквивалентным по результату преобразованием вида (10), но уже с параметром V, = ( + V,)(1+VVj/c2):
Но преобразование интервала A(V) в виде (10) получено в предположении, что пространство-время - евклидово, а системой отсчета является система отсчета покоя среды - переносчика сигнала. Т.е. все три параметра преобразования - и исходные V и V,, и их комбинация V, являются скоростями, заданными в одной и той же системе отсчета. Понятно также, что по известной скорости V,, компоненты интервала (X(., cdt ,) в (17) могут быть определены из элементарных соотношений аналитической геометрии вида (3),
Для иллюстрации сказанного рассмотрим обобщение рассмотренной выше задачи приема движущимися наблюдателями «точечных» сигналов, испущенных в системе отсчета среды - переносчика сигнала на случай композиции двух преобразований A(V1) и A (V2), соответствующих наблюдателям 1 и 2, движущимся со скоростями V и V2. На Рис. 5 - точное графическое представление процедуры.
Здесь, как и ранее, пунктирные линии со стрелками соответствуют мировым линиям сигналов, соответствующих событиям в системе отсчета среды-переносчика излучения (СОС); сплошные линии, занумерованные 1, 1',
2, 2' и жирная штриховая линия (12) (или (21)) соответствуют мировым
(15)
(4).
32
линиям наблюдателей. При этом наблюдатели 1 и 1', а также 2 и 2' попарно имеют одинаковые скорости V и V2 соответственно.
Пусть в начале координат испускается два «точечных» сигнала, разделенных интервалом абсолютного времени dt0. Тогда для i - того наблюдателя, по результатам измерений в названной системе отсчета - в СОС,
будут получены пары соответствующих величин (dxl, cdti ) = [dx (), cdt ()) (см. Рис. 5). Другими
словами, интервал (0, cdt0) для первого наблюдателя, по регистрации факта приема им сигналов в СОС, трансформировался в интервал
(dxj, cdtj), ДЛЯ ВТОРОГО — В (dx2, cdt2).
Как уже отмечено, интервал (0,cdt0) в СОС для первого наблюдателя, движущегося со скоростью V относительно СОС, трансформируется в пару интервалов (0, cdtl) и (dxp0), которые можно заменить одним (dx1,cdtx),
образовав из них векторную сумму.
Чтобы определить, во что трансформируется этот интервал для второго наблюдателя, нужно учесть то, что мировая линия наблюдателя, имеющего скорость V12, определенную в соответствии с (10а) исходя из величин
V и V2, должна обладать свойствами мировых линий наблюдателей 1 и 2. Именно, она должна проходить через начало координат, а соответствующие ей значения интервала (dx12, cdt12), полученные как результат трансформации интервала (0,cdt0), как и у наблюдателей 1 и 2, должны получаться как координаты точки пересечения мировой линии этого «результирующего» наблюдателя с мировой линией сигнала, испущенного в точке (0, cdt0).
