Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
Такой подход, как показано ниже, позволяет глубже понять структуру и место относительности (в частности - СТО) в кинематике пространства -времени.
Пусть в 4-х мерном пространстве-времени задана евклидова система координат (r, ct), где r, t пространственная и временная координаты, с -скорость распространения сигнала. Пространство предполагается плоским (евклидовым), непрерывным, однородным и изотропным, а время -непрерывным и однородным. В качестве инерциальной системы отсчета (ИСО) выбрана система отсчета покоя среды - переносчика сигнала (или, что то же -та ИСО, в которой скорость удаления сигнала от источника одинакова в любых двух противоположных пространственных направлениях).
Как обычно, точка (r,ct) называется событием и представляет событие, а траектория движения точки в пространстве времени называется мировой линией [1]. Без ограничения общности (избегая сложности с пространственными преобразованиями [2, с. 141]) рассмотрение будет
осуществляться в двумерном пространстве времени.
24
B2(xB2, ctB2) - события
вторым наблюдателем испущенного в точке
>х
Выбор временной координаты в виде ct, кроме соображений размерности, удобен в двух отношениях. Во-первых, прямая, соответствующая мировой линии сигнала, будет иметь угловой коэффициент ±1 (tg(±n/4)) и, во-вторых, угловой коэффициент мировой линии наблюдателя, равномерно движущегося со скоростью V, параллельно оси х, будет
tgа= V/c , (1)
где а - угол между его мировой линией и осью времени.
Пусть точки Л(хА,ctA) и В(хВ,ctB) (Рис. 1) соответствуют событиям испускания сигналов нулевой пространственно-временной протяженности, которые со скоростью c распространяются в положительном и отрицательном направлении оси х - пунктирные линии со стрелками, а линии 1 и 2 являются мировыми линиями наблюдателей, движущихся со скоростями V1 и V2
соответственно. Тогда А1( хА1, ctA1), Л2( хА2, ctA2) -
события получения первым и вторым наблюдателем соответственно сигнала, испущенного в точке
Л(хА, ctA ^ а В1 (XB1, CtB1),
получения первым и соответственно сигнала,
В( хв, ctB ).
Нас будет интересовать то, каким образом связаны пространственно-временные интервалы, регистрируемые различными наблюдателями в различных инерциальных системах отсчета, при условии распространения сигнала с конечной скоростью c.
В этом контексте: передаваемый пространственный интервал dx = хВ -хА (упорядочение - по времени), передаваемый временной интервал d(ct) = ctB - ctA, интервалы, принимаемые первым наблюдателем dxx = хВ1 -хА1, d(ctx) = ctB1 -ctA1, а принимаемые вторым наблюдателем - dx2 = хВ2 -хА2, d(ct2) = ctB2 - ctA2.
Необходимо отметить неоднозначность исходной постановки задачи. Именно, оба наблюдателя зарегистрируют означенные выше пространственные и временные интервалы и в том случае, если испускание сигнала А произойдет в любой пространственно-временной точке, расположенной на мировой линии сигнала А (на прямой ЛА1А1) при ct < ctA1, а испускание сигнала В произойдет в любой пространственно-временной точке, расположенной на мировой линии сигнала В (на прямой BBXB2) при ct < ctB1.
Фактор-множество пар событий испускания точечных сигналов в пространстве-времени по отношению эквивалентности - наблюдатель принимает один и тот же пространственный и временной интервал - состоит из множества таких пар событий, регистрируя которые наблюдатель получает отличающиеся пространственные и/или временные интервалы.
Памятуя о том, что предметом настоящего рассмотрения является установление связи пространственных и временных интервалов, в различных инерциальных системах отсчета, в качестве представителя класса
Рис. 1
25
A t, ct
dx: dxL
Рис. 2
эквивалентности - элемента фактор-множества - следует выбирать события испускания сигнала в последовательные моменты времени источником, находящемся в некоторой инерциальной системе отсчета.
Без ограничения общности, пусть ИСО источника сигнала будет ИСО покоя среды -переносчика сигнала. Тогда в качестве элемента фактор-множества (пары событий -испускания двух сигналов, применительно к рассматриваемой на Рис. 1 ситуации) может быть выбран, в частности, источник, имеющий пространственную координату xA, а соответствующими событиями будут A(xA, ctA) и A'(xA,ctA) соответственно.
Очевидно, что величины
пространственных и временных интервалов, регистрируемые равномерно движущимися наблюдателями, зависят от скорости их движения (угла наклона мировой линии), и не зависят от их пространственно-временных координат (координат начала движения). Тогда ситуацию, представленную на Рис. 1, можно сделать более наглядной, если выбрать новое начало координат пространства-времени в точке A(xA, ctA), а мировые линии наблюдателей перенести параллельно себе таким образом, чтобы события Д и A2 оказались в начале новой системы координат (Рис. 2). На Рис. 2, к наблюдателям 1 и 2 Рис. 1, добавлены наблюдатели 2' и 3. Здесь наблюдатель 2' движется из начала координат пространства-времени с той же по модулю скоростью, что и наблюдатель 2, но в противоположном направлении.
