Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
2А» транспонирование, a g = (1,-1) - псевдоевклидова
^ ранее, матричный индекс Туказывает на
метрика.
Рис. 6
Колебательный процесс на плоскости (x, t)
35
движущегося со скоростью V соответственно, запишутся в виде
в положительном направлении оси
x = ct - пЛ0 V,
x = — ct.
(17)
(18)
В результате элементарных преобразований, подобных тем, которые
(19)
привели к преобразованиям (10), (10а), получатся
T = T (v ) = ^c ' 1
1
-VJ c V
-4=-
1 - vj c
T = VJ c T —
T
10 9
4
(20)
1 - Vjc 0 1 - Vjc
- период T и длина волны 4 колебательного процесса, регистрируемые наблюдателем 1.
Важно отметить, что (19), (20) справедливы при любом соотношении между V, и c, включая равенство V, = c. Однако следует иметь ввиду, что при v < c величины T и 4 следует считать положительными, при V, > c величины T, и 4 оказываются отрицательными, а при V, = c колебательный процесс вырождается в статическое отклонение от положения равновесия. Величина этого отклонения определяется фазой колебаний, при которой скорость наблюдателя стала равна фазовой скорости колебательного процесса.
При движении наблюдателя в направлении, противоположном направлению распространения волны (наблюдатель 2), аналоги соотношений (19), (20) примут вид
1/c . 1
A t, ct
T2 = T (v2 ) =
1 + Vj c
V
-T =
1 + Vj c
vj c
4.
(21)
(22)
Рис. 7
наблюдателем 1, определяется как
1 + Vj c 1 + Vj c
Групповые свойства преобразований (19), (20) и (21), (22) аналогичны свойствам
преобразований (10), (10а).
Движение наблюдателя в стоячей волне (Рис. 7) отличается от рассмотренного выше движения в бегущей волне. На Рис. 7 вертикальные пунктирные линии - линии одной «фазы», соответствующие, например, пучности стоячей волны. Основное отличие от предыдущего случая состоит в том, что если период, регистрируемый
t=t (v, )=4
(23)
то длина стоячей волна, регистрируемая движущимся наблюдателем, остается неизменной и равной ее длине 4 в системе отсчета покоя среды - переносчика излучения.
x
c
36
Любопытные наблюдения относительно связи теории относительности с диаграммами на (x,t)-плоскости представлены в работе [6].
4.7. Заключение
Рассмотрена задача линейной алгебры на евклидовой плоскости (x, t) об определении соотношения пространственных и временных интервалов в различных инерциальных системах отсчета, связанных сигналом с конечной скоростью распространения. При рассмотрении такого рода задач принято ограничиваться установлением продольного эффекта Доплера.
Однако оказалось интересным рассмотреть «преобразование» интервала ds = (dx, ct) (пары, составленной из пространственного и временного
промежутка) движущимся наблюдателем. В силу отмеченной в работе неоднозначности определения интервала, всякий интервал может быть отнесен к системе отсчета покоя среды-переносчика сигнала. Оказалось, что множество таких преобразований интервалов (для скоростей наблюдателя и больше, и меньше скорости распространения сигнала) есть однопараметрическая группа преобразований с параметром относительная скорость (скорость наблюдателя относительно среды-переносчика сигнала), а законом преобразования группового параметра, из требования выполнения аксиомы группы, оказался «релятивистский закон сложения скоростей». Другими словами: установлен изоморфизм между абелевой группой скоростей наблюдателей и абелевой группой симметричных 2x2 матриц с операцией матричное умножение.
И совсем неожиданным оказалось то, что нормировка полученного представления группы преобразований интервала в евклидовом пространстве-времени требованием равенства единице определителя свело представление в точности к представлению группы в виде, полученном Лоренцем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Угаров В. А. Специальная теория относительности. — М.: «Наука», 1977, 384 с.
2. Тонелла М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962, 484 с.
3. Лоренц Г. Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света. — Принцип относительности: Сб. статей / Под ред. Тяпкина А.А. — М.: Атомиздат, 1973 г., с. 67 — 87.
4. Пуанкаре А. О динамике электрона. — Принцип относительности: Сб. статей /Под ред. Тяпкина А.А. — М.: Атомиздат, 1973 г., с. 90 — 93.
5. Эйнштейн А. К электродинамике движущегося тела. — Принцип
относительности: Сб. статей /Под ред. Тяпкина А.А. — М.: Атомиздат, 1973 г., с. 97 — 117.
6. Чаварга Н. Н. Теории относительности на (x,t)-диаграммах. Науковий вюник Ужгородського ушверситету. Сер1я Ф1зика. № 15, 2004 с. 187-193.
37
УДК 530.12
Н.Н. ПРИЛЕПСКИХ
5. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ И КИНЕМАТИКА ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА
Тот общеизвестный факт, что в зависимости от гипотезы относительно геометрии пространства-времени получается различная кинематика инерциальных систем отсчета, а через динамику, и различная физика, дополнен наблюдением о том, что в евклидовом пространстве-времени пространство пространственно-временных интервалов в различных инерциальных системах отсчета псевдоевклидово. При рассмотрении не востребован сигнал с конечной скоростью распространения.
